蓄冷保温箱真空隔热蓄冷控温传热模型与验证

吕恩利，沈 昊，刘妍华，李 斌，吴吉祥，杨信廷，郭嘉明

蓄冷保温箱真空隔热蓄冷控温传热模型与验证

吕恩利1，沈 昊1，刘妍华2，李 斌1，吴吉祥1，杨信廷3，郭嘉明1※

（1. 华南农业大学工程学院，广州 510642；2. 华南农业大学工程基础教学与训练中心，广州 510642；3.国家农业信息化工程技术研究中心，北京 100097）

为掌握不同参数对蓄冷控温特性的影响，建立了真空隔热蓄冷控温试验平台，以脐橙为试验对象，根据热平衡理论，建立蓄冷控温传热数学模型，并进行试验验证，进一步分析了不同参数对蓄冷控温特性的影响。数学模型计算结果表明，随着真空隔热板厚度的增加，在0～8 ℃温度的控温时间越长；当外界恒温30 ℃、真空隔热板厚度为25 mm时，0～8 ℃温区控温时长为106.14 h。试验结果表明，模型计算结果与试验结果吻合，控温时长平均误差为2.60%；当外界平均温度为33.5 ℃、真空隔热板厚度为20 mm、有太阳辐射时，在30 min内试验平台内温度由29.5 ℃降至7.2 ℃，降温速度较快。应用数学模型分析不同参数影响，结果表明：不同车速对传热速率的影响不显著；传热速率随着真空绝热板厚度的增加而下降，下降趋势呈指数变化；相同控温时长时，所需蓄冷剂质量与真空绝热板厚度呈指数变化；真空绝热板越厚，温度下降速率越快；太阳辐射会使控温时长缩短13.79%。该研究结果为蓄冷控温型运输装备的结构优化设计及蓄冷剂的选型、用量提供一定的参考价值。

传热；温度；真空绝热板；相变蓄冷剂；传热速率；数学模型；控温特性

0 引 言

蓄冷保温箱运输作为一种高效的冷链物流技术装备，已在食品、医疗等领域得到广泛应用[1-6]，它主要由蓄冷材料和保温箱体组成。相变蓄冷材料（phase change materials, PCM）由于其高的能量密度和相变过程恒温放冷的能力，适用于冷链应用[7-8]；真空绝热板（vacuum insuliation panel, VIP）作为一种新型的保温材料，其导热系数比传统绝缘材料低6至10倍，还具有厚度薄、体积小、质量轻的优点[9-11]，是保温箱的理想隔热材料。保温箱控温效果受蓄冷材料、隔热材料、温度等参数的影响，需明确不同参数对控温效果的影响，以优化蓄冷运输装备，保障产品运输安全。

数学建模是研究冷链运输过程中能耗的重要方法之一，其具有成本低、计算时间短等优点[12-13]。Laguerre等[14-16]通过建立一维解析模型，对相变蓄冷保温箱不同位置温度变化进行了预测；Choi等[17-18]推导了包装结构热阻计算模型，用以预测蓄冷剂质量计算；李锦等[19-21]根据热力学第一定律，建立了冷藏车降温过程的热平衡动态方程，并对影响参数进行分析；郭嘉明等[12]基于果蔬热质传递理论，对荔枝预冷过程果温变化进行了预测；王达等[22]建立了保温箱传热模型与保温时间计算方法。

当前国内外相变蓄冷型保温箱多用于短途运输，一般不超过48 h[23]，且针对隔热材料、蓄冷材料、对流强度等参数对蓄冷控温效果影响的分析研究较少。

因此，本文通过搭建以真空隔热板和聚氨酯板复合隔热体为基材的试验平台，并采用高潜热值相变蓄冷剂制冷，建立传热模型并通过试验验证，进而分析不同参数对控温特性的影响，该研究对保证蓄冷运输安全及装备结构优化有重要意义。

1 传热模型建立

1.1 试验平台与材料

由于真空隔热板难以在箱体结构中整体成型，也不能承受外部机械压力和冲击力，无法单独用作低温箱体隔热材料，通常以聚氨酯作为粘结基材[24]，且有研究表明，二者发泡组合而成的保温材料在不减少有效容积的情况下降低箱体冷负荷15.7%[25]。因此，以真空隔热板和聚氨酯板为基材，搭建了外形尺寸相等（1 000 mm× 500 mm×500 mm）的4种不同真空隔热板厚度的蓄冷控温试验平台。其三维结构示意如图1所示，由外向内分别为玻璃钢蒙皮、聚氨酯板、真空隔热板、聚氨酯板、玻璃钢蒙皮，由于真空隔热板厚度不同，内尺寸也有差异，箱体结构尺寸如表1所示。与常规保温箱相比，既增加了箱体的结构热阻，也增加了箱体结构强度。真空隔热板、聚氨酯板分别由广州晖能环保材料有限公司、漳州福建钜隆板业有限公司、生产。

箱壁内侧四周对称放置4块聚乙烯塑料蓄冷板，冷板外尺寸分别为445 mm×320 mm×25 mm、315 mm× 200 mm×25 mm，蓄冷板内装有相变蓄冷剂，约占冷板内容积的80%（预留蓄冷剂凝固膨胀容积），每个箱体试验使用蓄冷剂7 kg，蓄冷剂体积空间占用比分别为9.8%、10.5%、11.3%、10.5%。蓄冷剂由无锡沃佳康公司生产，其物性参数采用差示扫描量热仪（德国NETZSCH公司DSC 214）测试所得，相变温度为−0.5℃，潜热值为403 J/g。与水相比，其熔点稍低，满足果蔬冷链物流保鲜温度要求的同时，高潜热值提供了更长的保温周期。

该平台具有温度无线监测系统，该系统基于ZigBee无线传感器网络技术，以ARM控制单元为核心，借助GPRS进行数据传输，采用B/S（浏览器/服务器）模式实现用户远程实时监控保温箱内环境温度。温度无线监测系统由广州动福源畜牧设备有限公司生产，温度范围为：−40～60 ℃，精度为±0.3 ℃。

1.聚氨酯板 2.真空绝热板 3.相变蓄冷剂 4.橙子

表1 箱体结构尺寸参数

注：V15、V20、V25代表真空绝热板厚度为15、20、25 mm的箱体。

Note: V15, V20 and V25 represent the boxes with the thickness of 15, 20 and 25 mm of vacuum insulation panel respectively.

1.2 试验平台传热模型建立

能耗构成分析：果蔬保鲜要求内部环境处于满足产品保鲜需求的相对平衡状态，由于内外环境温差、太阳辐射、缝隙漏热等因素影响发生热质交换打破平衡直至温度超过保鲜温区。而采用相变蓄冷剂作为冷源时，其释冷能力有限，因此，构建蓄冷控温箱内空气热平衡模型是分析其控温性能的关键。真空绝热蓄冷控温试验平台传热分析如图2所示。

图2 试验平台传热分析图

传热模型基于以下假设建立：蓄冷控温过程中箱内各处温度随时间均匀变化；控温箱体结构传热简化为一维传热；由于箱体结构由多种隔热材料复合构成，计算时简化为多层材料沿厚度方向叠加而成，且箱体同一表面材料具有相同物理性能即忽略材料厚度的不均匀性。

真空绝热蓄冷控温箱体结构隔热性能[19-21]可由如下方程表示：

式中w为蓄冷控温箱体结构热阻，m2·℃/W；i为各层传热材料导热系数，真空绝热板、聚氨酯板、玻璃钢蒙皮的导热系数取值分别为0.004 8、0.024 4、0.465 1 W/(m·℃)；1，2分别为保温箱内、外表面传热系数，W/(m2·℃)；为保温箱壁面与空气对流传热系数，W/(m2·℃)；为保温箱内外空气流速，m/s；为传热系数，W/(m2·℃)；为热流密度，W/m2；w为外环境空气温度，℃；n为蓄冷控温箱内平均空气温度，℃。

通过内外环境温差、泄露及太阳辐射传入箱内热量采用下列计算方法

式中1为通过蓄冷控温箱体隔热材料传入热量，W；2为通过缝隙泄露空气传入热量，W；3为太阳辐射传入热量，W；为蓄冷控温箱总传热比表面积，m2；1为蓄冷控温箱总外表面积，m2；2为蓄冷控温箱总内表面积，m2；3为蓄冷控温箱受太阳辐射面积（一般取总面积30%～50%），m2；r为箱体表面受太阳辐射的温度（一般取r=w+20），℃；f为每昼夜受太阳辐射的时间，h；为空气泄漏系数，根据蓄冷控温箱气密性选择在0.1～0.2之间[26]。

蓄冷控温箱内果蔬自身降温耗冷、呼吸热耗冷及箱体材料耗冷计算方程如下

式中4为箱内装载橙子的呼吸热[27]，取9.04 W/(m3·s)；5为箱内装载橙子降温耗冷，W；为保温箱内货物质量，t；为保温箱内货物的呼吸热，J/(t·d)；m为橙子的质量，kg；c为橙子的比热容J/(kg·℃)；t为橙子初始温度，℃；f为试验结束果蔬温度，℃。

蓄冷板总冷量计算[28]包括蓄冷剂固体显热、相变潜热及液体显热，其相变曲线如图3所示。

注：T1、Tm、Tf分别为蓄冷剂初始温度、相变温度、相变结束温度，℃；E1、EL1、ELf、EL2分别为蓄冷剂初始热量、相变前放热量、相变后放热量、最终放热量，J。

式中0为蓄冷板实际放冷量，W；s、l分别为蓄冷剂固态、液态比热容，J/(kg·℃)；1、m、f分别为蓄冷剂初始温度、相变温度、相变结束温度，℃；为蓄冷剂使用质量，kg；Δh为蓄冷剂潜热值，J/g。

根据热力学第一定律，建立保温箱内空气热平衡方程，预测出蓄冷控温箱总保鲜时间。

式中为蓄冷控温箱总维持时间，h。

试验开始前期，箱内空气降温主要是由于空气与冷板表面及橙子表面对流换热，建立保温箱内空气降温过程的热平衡动态方程。

式中p为蓄冷剂温度，取初始温度−15 ℃；为时间，s；a为空气比热容，J/(kg·℃)；a为空气质量，kg；1、2为蓄冷剂与空气传热系数、橙子表面与空气换热系数，W/(m2·℃)；3、4为空气与冷板对流换热面积、橙子与空气有效对流换热面积[12]，m2。

使用向后差分法[29]取时间间隔为1 s，对模型求解，可得空气温度变化表达式。

式中p为蓄冷剂比热容，J/(kg·℃)；p为蓄冷剂质量，kg。

2 试验结果与模型验证

2.1 试验方法

针对实际冷链运输温区（0～8 ℃）要求，1、2、3号试验平台在恒温30 ℃的密闭房间中同时进行，以对比不同厚度真空绝热板对控温效果影响；4号试验平台在室外环境，以对比有无太阳辐射对控温效果影响。试验前将箱体充分预冷至保鲜温区（3±1）℃，以减少箱体自身显热能耗对试验带来的影响，然后将7 kg蓄冷板、10 kg新鲜脐橙及无线温度传感监测节点迅速放入保温箱内，并压紧箱盖，开始试验。冷板在−15 ℃低温冷柜充分冷冻，脐橙在冷库预冷至（7±1）℃，每个保温箱内布置2个温度监测节点，可远程实时监控箱内环境温度，支持数据存储下载，数据上传间隔为5 min，试验装置二维图如图 4所示。

1.相变蓄冷剂 2.温度传感监测节点 3.聚氨酯板 4.真空绝热板 5.玻璃钢蒙皮

1.Phase change materials 2.Temperature sensor monitoring point 3.Polyurethane board 4.Vacuum insulation panel 5.Fiber glass reinforced plastics skin

注：w、n分别为蓄冷控温箱外、内空气温度，℃。

Note:wandnare the air temperature outside and inside the storage temperature control box respectively, ℃.

图4 试验平台二维主视图

Fig.4 Two-dimensional main view of test platform

2.2 试验结果分析

图5是4个试验平台内平均温度变化结果，平均温度由箱内2个测点取平均值所得，结合图3分析可知，外环境恒定的情况下，蓄冷板放冷过程符合蓄相变规律：1）蓄冷剂固体显冷释放：在−15 ℃冰柜冷冻后，其较低的温度使试验平台内空气温度迅速下降至保鲜温区。2）蓄冷剂相变释冷阶段：蓄冷剂由固态向液态转变，蓄冷剂温度稳定在相变点，空气温度上升趋势平缓，其高于相变温度。3）蓄冷剂液体显冷释放：融化后的蓄冷剂液体仍然拥有较低的温度可持续放冷，其显热相比潜热较小，所以其上升趋势较快。

由图5a曲线趋势及表2可以明显看出，温度维持高低排序V15>V20>V25，平均维持温度分别为3.04、2.87、2.48 ℃，试验结果表明相同外环境下，真空绝热板厚度对传热速率影响较大，厚度越大其绝热效果越好，单位时间传入箱体的热量越少，箱内温度维持越低。图5b为真空隔热板厚为20 mm的箱体在室外环境下试验曲线，可知箱内温度变化随外环境一致波动，是因为蓄冷板放冷量有限，温度升高及太阳辐射导致传热增加，引起箱内温度波动。

图5 保温箱内温度变化

表2 试验结果与计算结果对比

根据试验结果，所有平台内维持温度均在相变点−0.5 ℃之上，且在相变过程中箱内温度逐渐上升，说明蓄冷剂的放冷能力是逐渐减弱的，是因为蓄冷剂包装热阻影响冷量传递、融化后的蓄冷剂溶液包覆蓄冷剂固体形成一定的热阻及外环境的波动引起传热的不稳定，导致箱内温度难以恒定，因此实际冷链运输前可选择不同热导率蓄冷剂包装或不同相变点的蓄冷剂以改变箱内温度。

2.3 模型验证

根据试验平台传热模型计算出保温时长与试验结果进行对比，如表2所示，1、2、3号试验平台在室内恒温30 ℃环境下进行，蓄冷剂用量为7 kg，理论计算控温时长与实际控温时长结果吻合，误差分别为4.96%、0.78%、2.07%，平均误差为2.60%；4号试验平台在室外进行，外环境平均温度33.50 ℃，控温时长68.17 h，与计算结果误差为4.52%。4组试验最大误差为4.96%，平均相对误差为3.08%，均方根误差为3.53%，验证了计算模型的精确性。同时，根据第四组试验结果及计算分析，真空隔热板厚度为20 mm且蓄冷剂用量相同时，太阳辐射会使有效控温时间减少13.79%。

空气温度下降快慢也会直接影响货物的品质变化，长时间降不到目标温区也会导致货物品质受损。经过试验发现，试验开始后30 min内温度可由外环境温度下降至目标温区（8 ℃以下）。图6为室外4号试验平台的试验结果与预测结果对比图，试验开始后30 min保温箱内空气温度从29.5 ℃降至7.2 ℃，根据迭代法求解预测模型曲线可知30 min后降温至7.7 ℃，误差约为6.49%，且预测温度趋势与试验结果吻合，都呈指数规律趋势下降，说明了模型预测箱内空气温度变化的准确性。

误差产生的原因可能是没有考虑温度对材料比热容、导热系数等物性参数的影响、试验平台搭建过程中材料挤压变形、搬运蓄冷板及橙子过程中的冷量损失。

注：图中方程为试验值拟合曲线方程。

3 影响因素分析

前文已经验证了数学计算模型的精确性，传热速率（即单位时间内通过一定面积的传热量，其值为热流密度与传热面积的乘积）是表征复合隔热体隔热性能的重要参数，因此公式中相关参数的合理取值将直接影响计算结果。在进行保温箱传热速率、控温时长、蓄冷量等问题计算时，需根据实际情况对相关参数取值进行蓄冷剂用量的确定以保障产品运输安全。以广州7月份平均气温28.4 ℃作为运输外环境温度值，为满足长时间控温运输，取复合隔热体总厚度为80 mm，箱体结构、隔热材料及蓄冷剂等参数同上文。

3.1 真空绝热板厚度与车速对传热速率的影响

由于实际蓄冷运输过程中，箱体壁面为强制对流，根据车速的不同，对流传热系数的取值可由公式（2）近似计算，图7表示不同车速下真空隔热蓄冷运输设备传热速率与真空隔热板厚度关系。可以看出，不同车速对传热速率的影响较小，0、60、120 km/h车速下传热速率之间的差值最大为0.73 W（当真空绝热板厚为0时），最小为0.05 W（当VIP厚度为80 mm时），且车速对传热速率的影响随着真空隔热板厚度的增加逐渐减小。

随着真空绝热板厚度的增加，传热速率呈指数函数趋势下降，斜率逐渐减小，说明真空绝热板厚度越小，传热速率下降越明显，例如，当真空绝热板厚度从0～10、10～20、70～80 mm时，传热速率分别下降了25.3%、20.2%、9.1%。利用SPSS软件进行线性回归评价参数，得车速对传热速率的影响不显著（>0.05）；VIP厚度对传热速率有极显著影响（<0.01），剔除变量车速对传热速率的影响后，得到线性回归方程为传热速率=10.868−0.1091（1代表真空绝热板厚度），决定系数2=0.863，线性回归效果较好。

因此，增加真空绝热板的厚度不仅能够降低传热速率，也能弱化强制对流带来的影响。

图7 不同车速条件下真空绝热板厚度与传热速率的关系

3.2 传热速率与蓄冷剂质量对保温时长的影响

控温时间与蓄冷剂所需质量及真空绝热板厚度关系，如图8所示。可以看出，相同保冷时间条件下，所需蓄冷剂质量与真空绝热板厚度呈指数变化关系，例如，在保冷5 d的情况下，当真空绝热板厚度从20 mm增加到40 mm时，所需蓄冷剂质量从8 kg减少到6 kg，根据采购价格，增加20 mm厚的真空绝热板成本远大于2 kg蓄冷剂的成本，但是增加2 kg蓄冷剂同样会减少保温箱3%的有效容积，因此，保温箱实际设计应根据需要有所取舍。

为了更好地表达传热速率、蓄冷剂质量与保温时长的关系，使用MATLAB软件进行回归分析结果显示，显著值sig=0.000<0.01,说明蓄冷剂质量及传热速率对保温时长有极显著影响，回归方程为保温时间=96+14.8743− 12.4934（3、4分别代表蓄冷剂质量及传热速率），决定系数2=0.831。

图8 不同保冷时间所需蓄冷剂质量与真空绝热板厚度关系

3.3 真空隔热板厚度与太阳辐射对降温速率的影响

货物装运后，运输装备内空气温度接近外环境温度，因此需要蓄冷板有足够放冷能力使空气温度尽快降至货物保鲜温区，以防货物变质受损。根据试验结果表明，所有试验平台在30 min内可由外环境温度下降至8 ℃以下。因此，以上文传热数学模型迭代1 800次求解分析不同条件下30 min内空气降温幅度。

图9是不同真空绝热板厚度与有无太阳辐射对箱内空气温度下降幅度的影响，由图9得，无太阳辐射时，真空隔热板厚度分别为20、30、40 mm的箱体，30 min内箱内空气温度从30 ℃分别降至7.7、6.2、5.1 ℃；有太阳辐射时，温度分别下降至11.1、9.8、8.9 ℃。说明相同外界条件下，真空绝热板越厚，箱内温度下降速率越快；当真空绝热板厚度为20 mm时，有、无太阳辐射的箱体在30 min内平均降温速率分别为0.63、0.74 ℃/min，太阳辐射使得平均降温速率降低17.46%。因此在实际装载货物后应避免太阳辐射，使得箱内空气温度尽快下降，防止箱内空气降温时间延长导致货物变质损耗。根据模型分析，也可通过增加蓄冷板换热面积或降低蓄冷板初始温度加快降温速率。

注V30和V40代表真空绝热板厚度为30和40 mm的箱体。

4 结 论

针对0～8 ℃温区蓄冷运输，搭建以真空绝热板和聚氨酯板复合隔热层为结构的蓄冷保控温试验平台，基于热平衡理论计算及试验结果分析，主要得出以下结论：

1）理论计算保温时长与试验结果相比，4组试验最大误差为4.96%，平均相对误差为3.08%，均方根误差为3.53%，验证了计算模型的精确性；空气降温趋势与预测结果吻合，呈指数趋势下降，可以用此模型来预测蓄冷剂使用量、保温时长以及箱内空气降温趋势。

2）根据试验及计算结果表明，当真空绝热板厚度为20 mm、蓄冷剂用量为7 kg时，太阳辐射会使保温时长缩短13.79%，30 min内降温速率下降17.46%。太阳辐射会减少控温时长并降低降温速率。

3）在保温箱复合隔热层总厚度为80 mm的条件下：不同车速产生的强制对流对传热速率的影响不显著，传热速率随着真空绝热板厚度的增加呈指数趋势下降；相同控温时间条件下，所需蓄冷剂质量与真空绝热板厚度呈指数变化。

本研究对蓄冷控温型运输装备的结构优化设计、蓄冷剂参数选型、用量标准及降温趋势预测有一定参考意义，保证蓄冷运输过程中的产品安全。

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Heat transfer model for vacuum insulated thermal cooling storage temperature control and verification in cold storage incubator

Lü Enli1, Shen Hao1, Liu Yanhua2,Li Bin1, Wu Jixiang1, Yang Xinting3, Guo Jiaming1※

(1.,,510642,; 2.,510642,; 3,100097,)

At present, phase-change cold storage incubator were mostly used for short-distance transportation, which was generally no more than 48 hours, and there are few researches on the influence of parameters such as heat insulation materials, cold storage materials and convective strength on the effect of cold-storage temperature control. In order to grasp the effects of different parameters on the temperature control characteristics of cold storage insulated box, which was made by vacuum insulating plate (VIP) creatively, a vacuum insulated cold storage temperature control test platform was established. The navel orange was used as the test object. According to the heat balance theory, the mathematical model of cold storage temperature control heat transfer was established, which mainly included the thickness of the vacuum insulation board, the velocity of vehicle, the quantity of the phase change material, heat transfer rate as well as the solar radiation Test results were verified and further analyzed. The mathematical model calculation results showed that with the increase of the thickness of the vacuum insulation board, the time which controlled temperature at 0-8 ℃ increased. The temperature control time of the zone was 106.14 h, when the external temperature was 30 ℃, and the thickness of the vacuum insulation board was 25 mm, as well as the zone temperature was keep at 0-8 ℃. The model calculation results are consistent with the experimental results, and the average error of temperature is 2.60%. When the external average temperature was 33.5 ℃, the thickness of the vacuum insulation board was 20 mm, as well as the solar radiation was added, the temperature in the test platform decreased from 29.5 ℃ to 7.2 ℃ within 30 minutes, which showed that the cooling rate increased faster. The mathematical model were applied to analyze the effects of different parameters mentioned above. The results showed that the effect of different speeds on heat transfer rate was not significant. The heat transfer rate decreased with the increase of the thickness of vacuum insulation board, and the downward trend showed an exponential change. The quantity of the phase change material and the thickness of the vacuum insulation panel change exponentially under the same temperature control time. The thicker the vacuum insulation panel, the faster the temperature drop rate could be observed. The added solar radiation shortens the temperature control time by 13.79%. The research results provide a certain reference for the structural optimization design of the cold storage temperature-controlled transportation equipment and the selection and dosage of the cold storage agent.

heat transfer; temperature; vacuum insulation panel; phase change refrigerant; heat transfer rate; mathematical model; temperature control characteristics

吕恩利，沈 昊，刘妍华，李 斌，吴吉祥，杨信廷，郭嘉明. 蓄冷保温箱真空隔热蓄冷控温传热模型与验证[J]. 农业工程学报，2020，36(4)：300－306.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.04.036 http://www.tcsae.org

Lü Enli, Shen Hao, Liu Yanhua, Li Bin, Wu Jixiang, Yang Xinting, Guo Jiaming. Heat transfer model for vacuum insulated thermal cooling storage temperature control and verification in cold storage incubator[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(4): 300－306. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.04.036 http://www.tcsae.org

2019-10-08

2019-12-02

国家重点研发计划子任务（2018YFD0401305-2）；广东省2019年省级农业科技创新及推广项目（2019KJ101）；农产品保鲜物流共性关键技术研发创新团队（2019KJ145）；广东省重点领域研发计划资助（2019B020225001）；国家自然科学基金项目（31901736，31971806）；广东省普通高校青年创新人才项目（自然科学）（2017GkQNCX010）。

吕恩利，博士，副教授，博士生导师，主要研究方向为农产品冷链物流技术与装备。Email：enlilv@scau.edu.cn.

郭嘉明，副教授，主要从事果蔬冷链物流与装备研究。Email：jmguo@scau.edu.cn.

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.04.036

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1002-6819(2020)-04-0300-07