供电公司电力产品最佳预留量动态定价分析

郝维一 王波 张媛 张国栋

摘 要：对电力产品预售期最后时间段内收益进行单独分析，得到一个分段收益函数。利用积分性质和函数性质得到旺季、淡季和一般需求情况下的最佳预留量。然后构建了需求旺季情况下最佳预留量动态定价模型。对模型进行数值仿真实验，利用粒子群算法对模型进行求解。对该模型与一般动态定价模型进行对比，结果表明，在需求旺季时，最佳预留量模型预售期最优价格相对于一般动态定价模型价格波动更灵活，具有更好的适应性，获得的总收益要大于一般动态定价模型，证明了模型对于收益提升的有效性。

关键词：最佳预留量;预售期;动态定价;粒子群算法

中图分类号：F426.61        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2020）06-0022-04

引言

在现实电力市场中，每天用户会购买多少电量很难具体确定，由于供电公司自身特性，用户在当天需要用电时，不论其需求量多大都需要尽量保证正常供电，但超过一定量的供电会大大增加供电公司的成本，甚至是对电力网络系统的损伤，供电公司需要额外的维修维护费用，一般情况下维修维护费用会大于用户购电所带来的收益，所以电能产品存量控制非常关键。在航空收益管理领域，坐席存量控制是航空公司收益管理核心内容，保留一定的座位存量给愿意支付高价的顾客，来实现收入最大化[1]。Fan-Lin Meng和Xiao-Jun Zeng用博弈论建立供电公司与用户最优电价模型，且用遗传算法对进行模型运算[2]。朱志愚等人提出了两家拥有竞争关键的航空公司其各自多级价格体系票价定价模型[3]。赵达薇与孙晓宇分析了需求不确定情况下，利用时空网络构建企业收益最大化动态定价模型，为制造商提供决策依据[4]。Dasci和Karakul假設拥有竞争关系的两企业库存量是相等情况下动态定价给企业带来的利润，并对比了静态定价策略下企业的收益[5]。王凌云、马奇伟、徐嘉阳提出，含弹性因子的分时定价策略对负荷功率进行日前调度，使用改进的粒子群算法寻优验证[6]。杨东伟、赵三珊等针对现有研究中存在的时段划分方式单一、优化目标单一、缺乏对各时段电价和电量关系的量化控制等问题，提出了一种基于关键指标控制的多目标绿色电力分时定价策略[7]。代业明、高红伟等人引入贝叶斯信息更新方法，对智能电网中用户电力需求信息进行实时预测更新，并建立博弈模型研究 RTP问题[8]。

如果将电能产品进行预售，预售期最后一个时间段T内电能产品当天购买当天使用，可以最高价出售，对应航空售票领域即为全价票。那么同样的电能产品以更高的价格出售，无疑能够为供电企业带来更大的收益。但由于当天有购电需求的电力用户数量不能确定，如果用户需求数量没有达到为其预留的产品数量，则多出的电能产品被视为电能流失，价值为零，也就给供电企业带来了损失。反之，如果用户需求超出了预留的产品量，那么供电公司则需要通过重新发电或者向发电产购电来满足用户需求，此时也会增加额外成本，所以为后期预留一定量的电能是非常必要的，不仅能够将同样的电能产品留给愿意高价购买的用户以获得更大的收益，而且也能避免供电公司成本增加和负载过大对电网造成损坏。基于这样的情况，针对预售最后一期收益函数性质，得出最佳预留量，构建最佳预留量动态定价模型。

一、基本模型建立

（一）符号说明

Qm：供电公司某预售周期能出售的最大电能产品量;T：预售周期;pt：预售期内t时间段的电能产品价格;pm：某个预售期内电能产品最高售价;Lt：预售期内t时间段的电能产品销售量;St：预售期内t时间段剩余电能产品量;Rt：预售期内t时间段供电公司收益;RT：预售期最后一个时间段收益;Ch：超出给定库存量后每单位电能产品成本增加费用;TR：供电公司整个预售期总收益;Dt（pt）：市场需求函数;：旺季最佳预留量;：淡季最佳预留量。

（二）模型假设

假设供电公司某时间段能出售的最大电能产品量Qm是给定的，如果需求量超过Qm，则供电公司需要额外的补购电量或者重新进行发电，这都会使供电公司的成本大大增加。若超过了能出售的最大电能产品量，每单位电能成本增加的费用为Ch。预售周期T设为10，代表一个预售周期包含10个时间段，每个时间段t（t=1，2，…T）内电能产品价格pt保持不变，pt∈[0，pm]。T为预售周期的最后一个时间段，用户在预售周期的最后一个时间段内购买的电能产品当天购买当天使用，价格是电网公司制定的最高价格pm，类似机票起飞日当天价格最高。顾客的需求函数Dt（pt）是价格的函数，应用收益管理目的就是在有限的销售周期，有限的库存下，制定每个周期的最优价格，通过价格实现库存合理分配，使整个销售周期收益最大。在电力市场中，市场对于不同价格下的产品需求是比较难确定的，但是可以预知需求随着价格变化的趋势，需求量会随着价格的升高而减少。

（三）预售期最后一个时间段收益函数

在预售周期内，如何制定价格对供电公司来说很重要，这直接影响到销售量和收益大小，通常都是由供电公司制定价格，用户根据价格和自身需求选择是否购买。因为预售期最后时间段电能产品当天买当天用，用户在没有提前购买的情况下，当天又有用电需求，电价相对较高也会选择购买，这类用户可视作对电价不敏感的高端用户，类似当天出行购买全价机票的旅客，该时段电能产品价格可定为最高价，即pT=pm。

预售期最后一个时间段T内，需求量为xT，所剩电量为ST，当时xT≤ST，总的需求量不会超过供电公司设定的最大出售电量Qm，也就不会造成成本增加的情况出现，此时T时段的收益为：

二、预售最后时期最佳预留策略

（一）旺季预留策略

假定最后一个时间段剩余的电量为ST，在[1，T-1]期间所有的电量都能以最高的价格pm卖出，此时可以得到整个预售期最大的收益，设为G（ST），则有：

然而在实际售电过程中，预售期内电能产品并不能都以最高价格售出，此种情况下求得的最佳预留电量是一个上限，是为预售最后一个时间段预留的最大电能量。对用电高峰期比如节假日或者高温、寒潮等天气情况下，需求大于供给时是适用的。

（二）淡季预留策略

当市场需求一般时，电能产品在[1，T-1]期间不能全以最高价格售出，那么后期最佳预留量的范围可以使用平均电价来估算，表示在[1，T-1]期间供电公司预期能得到的平均电价，有

三、设置最佳预留量的供电企业收益模型

构建市场需求旺盛情况下，最佳预留量动态定价模型，在供电旺季，为预售期最后时期T预留的电能产品数量为，电能产品价格pT为最高价pm，于是可以得到最后一期收益函数为：

四、数值模拟计算

（一）参数设置

对所构建的数学模型进行数值仿真实验，首先验证模型运用粒子群算法求解是否具有较好的收敛性，利用粒子群算法求解一般动态定价模型最优价格和总收益，再与最佳预留动态定价模型进行对比，验证模型是否比一般动态定价模型更能适应市场需求，以及是否能够避免预售后期因缺货导致高端客户流失的情况出现。模拟计算均运用Matlab软件，参数选择如下：

（二）计算结果

首先为了检验算法对系统模型是否具有较好收斂性，选取M=2 400进行仿真实验，结果（如图1所示）。可以看出，粒子在近150次迭代后开始呈现收敛状态，收敛速度较快，证明粒子群算法应用于该模型的有效性和模型的可收敛性。

为了显示出模型具有更加适应市场需求，以及对提高供电企业收益的有效性，将该模型与一般动态定价模型进行对比，对各自获得的总收益进行比较分析。通过比对两种模式下供电公司最优价格及总收益来验证模型优越性，计算得到旺季最佳预留量=180，图2显示的是一般动态定价模型与最佳预留量模型在预售期各个时间段最优价格，两种定价模型都将发电成本考虑在内，且期初可售的库存量都是相同的。从图中可以看出，在需求旺季，两种定价方式的最优价格都较高，前期t∈[1，6]时定价大致相同，都设定为价格范围内的最高价，区别在与预售后期，最佳预留量模型的后期定价要高于一般动态定价模型，说明最佳预留量模型是能够根据市场需求来调节价格变化，灵活地提高价格，在保证全部售出的情况下，使得收益提升。

在一般动态定价模型下，当供电公司将价格设置为最高100元时，根据需求函数计算市场需求量为100个单位，显然在需求旺季，这样的预留量是不足以满足用电当天的需求人数的，就会导致愿意出高价购买产品用户的流失，此时获得的总收益自然也不是最大的。表2给出了两种动态定价模式下各自获得的总收益。

通过上表看出，两种定价模型价格走势都是不断升高的，最佳预留量模型在预售期后期价格要相对更高一些，预售期最后一个时间段售价为最高的100元，很好地适应了旺季的需求，取得的总收益为182 675.5元，而一般动态定价模型总收益为181 259.4元，两者之间差值为1 416.1元，说明最佳预留量模型是能够有效提高供电公司总收益的。

结合图2可看出，模型是具有灵活变动价格适应市场需求功能的，合理分配库存，且能很好地避免预售后期因缺货导致的高端用户流失，将同样的产品以更高的价格售出，模型能够有效提升供电企业总收益。

结语

电力用户需求难以确切预测，预售期电能产品定价是不断升高的，类似机票越接近起飞日票价越高。若是在预售前期价格较低时电能产品被大量销售，会导致后期缺货而流失掉来自高端用户的收益，不利于企业获得更大的收益，所以为后期预留一定的产品存量，是提高收入的有效手段之一。

针对上述情况提出模型假设，将预售期最后时间段内收益单独分析，得到一个分段收益函数。因为电力市场有淡旺季之分，利用积分性质和函数性质得到了旺季最佳预留量和淡季最佳预留量，一般需求情况下可选择介于之间的值作为最佳预留量。

通过仿真求解出预售期最优价格并且将该模型与一般动态定价模型进行对比，结果表明，在需求旺季时，最佳预留量模型预售期最优价格相对于一般动态定价模型价格波动更灵活，具有更好的适应性。且一般动态定价模型为预售后期分配的电能产品量不足以满足市场需求，设置最佳预留量可以更好地满足旺季需求，获得的总收益要大于一般动态定价模型，说明其更能适应电力市场需求的变化，也证明了最佳预留量模型能够有效地提升收益，实现收益最大化。