准三能级固体激光器中参数分析

时文嘉 张艳超

（西安工业大学理学院，陕西 西安710021）

1 理论推导

为了更严谨地描述准三能级激光系统的运转模式，对原速率方程引入能量传输上转换效应和激发态吸收效应。在激发态吸收过程中，吸收泵浦光子或是吸收受激辐射光子，作用均为降低激光转化效率，两个过程均可由等效的吸收截面参数σESA来表示[7]。准三能级系统粒子数反转密度ΔN（r，z）和激光谐振腔内受激辐射光子总数Φ 的速率方程在稳态时可以分别表示为，

其中，c 为真空中光速，σem为受激辐射截面，σESA为等效激发态吸收截面，n 为激光介质对应的受激辐射波长折射率，ΔN0为初始时刻粒子数反转密度，ΔN'（r，z）为相应的四能级系统的粒子数反转密度[6]，W 为能量传输上转换参数，f=fa+fb，R 为泵浦功率，rp（r，z）和φ0（r，z）分别为泵浦光束和谐振腔内振荡光场空间分布函数。针对准三能级中Nd:GdV04固体激光器，泵浦光束空间分布函数rp（r，z）可以表示为

下式中，Lc为激光介质光程，ω0为激光介质内振荡激光光斑半径。谐振腔内振荡激光场空间分布函数φ0（r，z）可表示为

rp（r，z）和φ0（r，z）分别为泵浦光子和激光光子的分布函数[5]。经积分后函数值均为1。泵浦速率R 和谐振腔内受激辐射光子总数Φ 可表示为，

式中，Pp为泵浦功率，ηα为激光介质对泵浦光的吸收效率，Pout为激光器输出功率，T 为激光谐振腔输出耦合透射率，hvp和hv1分别为泵浦光子和受激辐射光子能量。

2 固体激光器参数分析

在准三能级系统中，一定数量的粒子仍存在于激光下能级，这些粒子数不为零所导致的自吸收损耗δrea，其表达式为[3]

积分式中的两项参数可由速率方程（1）和（2）联立得到。取T=5%，L=2%，τ=90μs，σ=6.6×10-20cm2，泵浦功率Pp 分别取10W、20W、30W。由此分别计算在不同泵浦功率的情况下自吸收损耗和激光介质长度之间的关系。如图1 所示。

图1 不同泵浦功率时自吸收损耗δabs 与晶体长度l 的关系

激光产生过程中，其增益应随着介质长度增加而增加，因此损耗和增益共同作用会存在一最佳介质长度，使得激光输出功率最大[2]。此外，仍可得出：自吸收损耗和泵浦功率呈递减关系，即随着泵浦功率的增加，自吸收损耗减小。

从而得出输出功率pout与泵浦功率Pp 的关系。如图2 所示，我们选取的晶体长度分别为5mm，6mm 和7mm。

可以明显看出不同泵浦功率条件下的最大输出功率对应的激光介质长度并不相同，长度为6mm 和7mm 的晶体在较大泵浦功率时有明显优势，这是由于随着泵浦功率的增加，腔内光子数会增多，导致自吸收损耗会逐渐降低[4]，而此时较长的激光介质会逐渐表现出优势，从而输出功率会明显增加。

图2 输出功率和泵浦功率的关系图

3 结论

3.1 准三能级速率方程中引入能量传输上转换效应和激发态吸收效应，推导得出自吸收损耗表达式。经计算表明，激光介质长度及泵浦功率与自吸收损耗分别呈正相关与负相关。

3.2 由数值分析可得，所选取的激光介质的最佳长度和泵浦功率呈增函数。