高防护等级海堤越浪的数值模拟

张奕泽，黄伟斌，曹如意

(中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122)

我国海岸线漫长，海堤工程是沿海地区或涉海工程防御潮(洪)水侵袭的重要工程设施。随着经济和社会的快速发展，海堤设计的防护等级和安全性要求也越来越高。波浪作用在海堤上，当水体能够越过堤顶时，会产生越浪，理论上讲，只要堤顶足够高，越浪是可以避免的。但一方面，海堤按照完全不允许越浪标准设计建造往往不经济；同时，由于当地地基处理条件不具备或虽经处理仍达不到地基承载力要求时，堤身高度会受到限制；另一方面，由于设计水位及波浪要素的不确定性，特别是在风暴潮作用下，越浪量会大大增加，对海堤造成破坏，导致严重后果[1]。因此准确模拟斜坡堤越浪过程并确定越浪量，对于斜坡堤的设计具有重要意义[2]。

从20世纪50年代开始，国内外专家学者对越浪量进行了大量研究：1955～1958年T.Saville[3-4]进行了规则波作用下斜坡堤越浪量数模研究；1980～1991年Owen[5-7]针对简单斜坡堤和带肩台的斜坡堤进行了较为系统的越浪量研究并给出了不规则波平均越浪量计算公式。国内学者中2005年陈国平[8]通过具体工程越浪研究提出斜坡上越浪量不仅与护面类型有关，还与护面消浪结构所处位置有关。2018年李东洋[2]基于OpenFOAM建立数值波浪水槽，模拟研究了原型条件下的斜坡堤越浪，对护面块体进行全尺度模拟的数值波浪水槽目前已可以较为合理地描述复杂护面块体斜坡堤的越浪过程。随着计算机技术发展，利用CFD技术建立数值波浪水槽具有广泛的应用前景。目前海堤工程设计中往往需要比选不同的断面结构类型，在波浪作用下，研究断面型式对工程安全和使用产生的影响。尤其对于高防护等级的海堤设计而言，需要充分研究各种极端波况和断面结构等因素与越浪量之间的关系，确保工程建设的合理性和安全性。应用数学模型研究模拟海堤越浪过程并确定越浪量，对于级别为1级、防潮标准为100 a一遇及其以上的防护等级较高的海堤设计具有重要意义。本文基于Flow3D软件平台，结合泉州地区某高防护等级海堤工程设计项目，针对2种不同海堤断面结构型式，在已完成的物理模型研究结果的基础上[9]，建立数值波浪水槽对越浪量进行数值模拟，通过直观的数据和图像分析比较不同护面和断面结构的消浪效果。研究海堤在极端工况波浪作用下的水力学特性，给出海堤不同防浪墙顶高程和结构护面型式下的越浪量变化规律。为今后的高防护等级海堤的设计，寻求比较合理、经济且可行的研究方法。

1 数学模型

1.1 控制方程

假定水与空气均为不可压流体，且考虑垂向三维流动。在笛卡尔坐标系中，连续方程和RANS方程为

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ为模拟流体的密度；VF为体积分数；x、y、z分别为水平坐标和垂向坐标；t为时间；u、υ、ω为流速的水平分量和垂向分量；Ax、Ay、Az为三个方向的面积系数；Gx、Gy、Gz表示各方向的重力项；fx、fy、fz为各方向的黏性项，其表达式为

(5)

式中：τ为剪应力，表达式为

(6)

式中：μ为模拟流体的动力粘滞系数。

图1 Flow 3D边界造波示意图Fig.1 Schematic diagram of boundary wave making

1.2 湍流模型

本项目中选用由k-ε模型改进得到的RNGk-ε模型，RNGk-ε模型与k-ε模型所使用的等式相似，但它将k-ε模型中的经验系数通过显式推导进行了修正。

1.3 边界条件和初始条件

FLOW 3D中有10种不同的边界条件可以定义，本项目Flow 3D入口边界处造波条件在网格边界上定义采用基于不规则波理论的速度入口法进行造波，示意图如图1。本次造波边界由有效波高和平均周期计算JONSWAP谱并在边界处进行自定义波谱的输入。

在Flow 3D中采用wall壁边界模拟实际水槽中采用水泥抹面的防渗底，并采用滑移边界。实际水槽易受空间的限制，宽度有限，通常采用玻璃或水泥作为边壁，当波浪入射方向存在偏斜，很容易发生波浪反射：在Flow3D中可采用流体通量为0、剪切应力为0的对称边界。采用对称边界，不仅可以有效的减少撞面对波浪的反射，还可有效降低计算量，并可通过对称的方式提取整个模型的计算结果。

数值波浪水槽在0时刻时，波面为自由水面，压强为沿Z轴方向分布的静水压强。

为了准确描述波浪运动时的自由表面，采用VOF法来追踪自由表面。

1.4 方程的离散与求解

Flow 3D采用有限差分法对计算域进行时间和空间的离散，即把空间上连续的计算域划分为若干子域，并通过子域的节点生成网格。求解控制方程时，首先将其在单元格上离散，转化成各单元格节点上变量之间的线性方程组，然后通过求解该方程组的解得出各物理量在该时刻的近似值。

Flow 3D中有三种压力速度分离解法：SOR迭代法、线性隐式ADI算法、GMRES算法。本文中采用GMRES迭代法，该算法具有计算精度高、易于收敛的特点。

2 研究断面

本工程海堤工程级别为1级，防潮标准为100 a一遇的设计标准，为高防护等级海堤，设计断面的结构型式见图2，其堤身主要结构如下：

图2 海堤设计断面图Fig.2 Design profile of sea dike

图3 海堤优化断面图Fig.3 Optimized profile of sea dike

防浪墙结构为“L”型C30钢筋砼结构，墙顶高程▽8.5 m，顶宽0.5 m，净高0.5 m。堤顶高程▽8.0 m，路面净宽8 m(不含防浪墙)。消浪平台高程▽5.0 m，平台宽3.0 m，其上、下坡坡度均为1:2.5，下坡放坡至▽2.0 m高程平台，该平台宽也为3.0 m，两处坡面及两处平台均布置单重2 t的扭王字块体。扭王字块护面下方为30 cm厚灌砌块石护面。镇压层结构从▽2.0 m高程向下以1:10的坡度放坡至▽-0.5 m高程，面层上采用50 cm厚灌砌块石护面。护脚结构通过梯形的灌砌块石镇脚与镇压层结构相接，堤顶路面内侧为1:3的草皮护坡结构。

图4 海堤优化断面-栅栏板护面结构详图(单位：cm)Fig.4 Optimized profile of sea dike-Detail structure of fence plate

从技术经济的角度出发，在初步设计阶段提出了海堤的优化断面(见图3)，其堤身主要结构如下：防浪墙结构为“L”型C30钢筋砼结构，墙顶高程8.0 m，顶宽0.5 m，净高0.8 m。堤顶高程7.2 m，路面净宽8 m(不含防浪墙)。消浪平台高程4.5 m，平台宽3.0 m，其上、下坡坡度均为1:2.5，下坡放坡至2.0 m高程平台，该平台宽也为3.0 m，两处坡面及两处平台均布置栅栏板护面结构(见图4)，栅栏板的厚度为30 cm，其下方砼的构造尺寸为15 cm。栅栏板护面下方为30 cm厚干砌块石护面，2.0 m高程平台的外侧有C25砼块支护。镇压层结构从2.0 m高程向下以1:8的坡度放坡至-1.5 m高程，面层上采用50 cm厚灌砌块石护面，护脚结构通过梯形的灌砌块石镇脚与镇压层结构相接，堤顶路面内侧为1:3的草皮护坡结构。

3 模型设置

3.1 模型建立

3.1.1 堤身及护面模型建立

为简化计算，在对海堤进行建模时对结构作适当简化，将随机摆放、杂乱且难以定量描述的护脚大块石均按照灌砌块石镇压层进行简化处理，表面粗糙度等参数皆按浆砌块石进行取值，且只对从堤脚到堤顶进行建模，略去后坡等结构。其余尺寸皆按照实际尺寸进行实体建模，根据设计时采用的尺寸，首先利用AUTOCAD三维绘图完成实体建模，然后将STL文件导入模型中完成建模。几种不同断面的实体模型示意图见图5、图6。

图5 扭王设计断面实体模型示意图Fig.5Schematicdiagramofsolidmodelofaccoropodedesignsection图6 栅栏板优化断面实体模型示意图Fig.6Schematicdiagramofsolidmodeloffenceplateoptimizedsection

图7 边界条件定义示意图Fig.7 Boundary condition definition schematic diagram

3.1.2 网格划分与边界条件

数值波浪水槽长68 m，高12 m。水深为5.26 m，考虑到护面块体的完整性，宽度根据护面形式有所区别，栅栏板断面宽5.7 m，扭王断面宽4.5 m。网格在护面块体处通过分块进行局部加密，分辨率为0.2 m×0.2 m×0.2 m，其余部分分辨率为其两倍，0.4 m×0.4 m×0.4 m，以减小网格分块处边界条件的传递误差。在建立的数值水槽中，最右边Xmax处为波浪入射边界，最左边Xmin处和最下边水槽底部(Zmin)设置为wall壁面边界，不允许水流通过，前后设置为对称边界symmetry，顶部设置为压力边界，大小为0。图7为数值水槽的边界定义示意图。

3.2 不规则波生成

本次研究主要采用不规则波，期望谱选用合田良实改进的JONSWAP谱，该波浪谱普遍用于工程实际，其表达式为

(7)

图8 输入模型的波浪谱Fig.8 The wave spectrum of the input model

S(f)为谱密度，m2·s；γ为谱峰升高因子，取3.3；Tp为谱峰周期；σ为峰形参数。

采用等分频率法，在频率方向分为70份，由式3-1计算得每个频率离散值处对应的谱密度S，并将其以自定义不规则波谱的形式作为边界条件输入到Flow 3D模型中。百年一遇波浪(有效波高1.54 m，平均周期4.4 s)对应的波浪谱如图8，其余波高不再赘述，计算方法类似。

3.3 越浪量测定方法

对斜坡堤越浪量的测定，本项目结构为带防浪墙的斜坡堤，当波浪与防浪墙相互作用时，波浪形态将发生改变，且常伴有波浪的变形与破碎。考虑到数值模型处理结构的优势，将墙后堤顶区域挖空，构造出一个水池用以量测越浪水体的体积。图9为处理之后海堤用于量测水体体积的水池的示意图。

图9 处理后的海堤模型示意图Fig.9 Schematic diagram of sea dike model after treatment

取30～540 s(100个波)时间内的越浪量计算平均值，单宽平均越浪量按《波浪模型试验规程》[10](JTJ/T234-2001)的相关规定计算。

4 断面的越浪数值模拟

4.1 设计断面的数值模拟

研究过程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，选取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m、2.5 m、3.0 m，波周期不变。入射波浪传至灌砌块石镇压层上方开始变形，绝大多数波浪均在▽5.0 m平台及其上、下斜坡面规则摆放的扭王字块护面上衰减(见图10～图11)。

注:波浪在▽5.0m平台扭王字块护面上斜坡上衰减。注:波浪冲击▽5.0m平台及其上斜坡扭王字块护面后水花飞溅至堤顶路面。图10 100a一遇高潮位下入射Hs=2.5mFig.10IncidentHs=2.5mathightidelevelin100years图11 100a一遇高潮位下入射Hs=3.0mFig.11IncidentHs=3.0mathightidelevelin100years

针对设计断面，在100 a一遇高潮位组合各波浪工况下进行了无风组次和加风组次下的越浪量研究，同时参照相应组次的物理模型研究的数据结果[9]。采用的设计风速为37.5 m/s。Flow3D软件通过WIND选项卡设置模拟风的物理作用过程。

各研究组次下的越浪量研究结果汇总后列下表1。

表1 各水文工况下设计断面的越浪量研究结果Tab.1 The test results of wave propagation in designed sections under various hydrological conditions

注：波浪冲击▽4.5 m平台上斜坡的栅栏板护面。图12 100 a一遇高潮位下入射Hs=2.0 mFig.12 Incident Hs=2.0 m at high tide level

由表1可见，设计断面在无风情形、加风情形下的越浪量均极小，无风情形下的越浪主要由波浪打击扭王字块护面后水花飞溅至堤顶所致，而加风组次下大风将部分溅起的水花加速吹向了堤顶，故加风组次的越浪量明显大于无风组次。100 a一遇高潮位组合Hs=1.54 m工况下数模和物模的模海堤越浪量两者较为接近且均极小，可以忽略不计。在100 a一遇高潮位下，逐级加大入射波高(Hs=2.0 m、2.5 m、3.0 m)后，越浪量随之增大，数模的结果相较物模均略微偏大，但二者的量值仍小于允许越浪的越浪量标准[11]0.02 m3/(m·s)。从设计断面的越浪量值来看，目前设计断面的防浪墙顶高程▽8.5 m能较好满足防浪要求。

4.2 优化断面的数值模拟

研究过程中，在100 a一遇高潮位(▽5.26 m)水位下，选取的研究波要素的原型有效波高Hs=1.54 m(100 a一遇波浪)、2.0 m，波周期不变。入射波浪传至灌砌块石镇压层上方开始变形和衰减，部分波浪则直接冲击▽4.5 m平台及其下斜坡规则摆放的栅栏板护面，少数波浪冲击▽4.5 m平台上斜坡的栅栏板护面后，少量水体越过防浪墙顶形成越浪，如图12所示。

针对优化断面，在100 a一遇高潮位组合100 a一遇波浪工况下进行了无风组次和加风组次下的越浪量研究，在加大波高后也开展了相应无风、加风组次的越浪量研究。各研究组次下的越浪量研究结果汇总后列于下表2。

表2 各水文工况下优化断面的越浪量研究结果Tab.2 The test results of wave propagation in optimized sections under various hydrological conditions

由表2可见，优化断面在无风情形、加风情形下的越浪量越浪量均较小。无风情形下的越浪主要由波浪打击栅栏板护面后的少量水体飞溅至堤顶所致，而加风组次下大风则将溅起的水花加速吹向了堤顶，故加风组次的越浪量明显大于无风组次。在100 a一遇高潮位下，加大入射波高至Hs=2.0 m后，此时数模与物模的结果较为接近。加风组次的越浪量0.009 3 m3/(m·s)仍小于允许越浪的越浪量标准[11]0.02 m3/(m·s)，可见优化断面的防浪墙顶高程▽8.0 m仍能满足设防要求。考虑到海堤越浪存在多种不确定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽视，优化断面的防浪墙顶高程可采用▽8.0 m，不建议再行下降。

5 结语

(1)本文基于Flow3D软件平台，借助其参数设置和相关自定义功能，建立了数值波浪水槽，首先模拟了某海堤设计断面情况下的越浪情况，发现相比于物模研究值，本文的各工况下计算结果总体趋势是合理的。进而对优化断面时的越浪进行了模拟，考虑了防浪墙顶墙高程和护坡型式改变之后对于越浪量的影响，所得越浪量结果与物模实验的结论基本吻合。设计断面和优化断面的数模越浪量值都随着入射波高的增大而增大，且有风组次下的越浪量也都大于无风组次下的工况，与相应物模试验的结论一致。从研究结果看，对护面块体进行模拟的数值波浪水槽目前对描述复杂护面块体斜坡堤的越浪过程有一定的应用价值，可以应用于设计阶段对高防护等级海堤断面型式和顶高程的优化确定；(2)针对优化断面开展越浪量研究，结果表明，断面的防浪墙顶高程▽8.0 m仍能满足设防要求。但考虑到海堤越浪存在多种不确定性因素，越浪量0.009 3 m3/(m·s)已不容忽视，优化断面的防浪墙顶高程可采用▽8.0 m，不建议再行下降；(3)从设计断面的越浪量量值及波浪对堤身上部结构的作用来看，目前设计断面的防浪墙顶高程▽8.5 m能较好满足防浪要求；(4)需要指出的是，本文在已完成的物理模型研究的基础上，尝试基于Flow3D软件建立数学模型模拟越浪过程，但相对于更为直观的物理模型还是存在很多简化处理的情况，因此在实际设计中应综合考虑各种方法的适用性。