粗糙床面水流运动特性试验与建模研究

李春良，朱 峰

(1.山东省交通规划设计院有限公司，济南 250031;2.中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州 510230)

由于水路运输的便捷性和经济性，内河航运是内陆地区大宗货物运输的主要途径。内河航道的水深条件与外海相比往往较浅[1]，而水流流速却普遍较大，因此与远洋船舶相比，内河船舶更加注重船舶的可操纵性[2]。

图1 典型大尺度床面水流Fig.1 Typical large scale bed surface flow

我国地势东低西高，西部地区是我国主要水系的发源地，随着水流从西部狭窄山谷到东部开阔平原的过渡变化，水流流速和水位变化也呈现出西侧湍急杂乱，东侧均匀平顺的规律，因此中西部地区的恶劣水流条件给内河航运带来了较大挑战[3]。

与水流条件变化相对应的，从东到西的过程中，水流对泥沙颗粒的分选效应逐渐显著，中西部河流的河床组成颗粒直径大于东部的河床组成颗粒。西部山区河流的河床主要由一定尺度的碎石和卵石组成，其中大型的块石等效直径可以达到数米，在枯水期常常露出水面[4]。

图2 河工试验人工加糙Fig.2 Artificial roughening in river experiment

众所周知，当河床足够光滑时，水流一般呈现自然平顺状态，河床糙率对水流状态的影响完全可以采用明渠均匀流理论进行描述；而当河床的组成颗粒粒径较大时，河床中的块石会显著影响水体的运动规律，从而导致表面水流状态产生紊乱[5]，水流运动规律无法再用明渠均匀流理论进行描述。常见的大尺度粗糙河床表面形态如图1所示。

粗糙床面对水流状态的影响不仅体现在自然河流中。在物理模型试验过程中，模型比尺选定为1:100时，为了准确模拟河床对水流的摩擦阻力，需要采用大颗粒对河床床面进行加糙[6]，导致加糙颗粒尺寸与试验过程中的水深几乎一致，如此加糙带来的局部水流状态不合理对实验结果产生了不利影响[7]，加糙结果如图2所示。

因此充分认识大颗粒粗糙床面对水流状态的不利影响，是掌握河流航道演变规律所需要面对的关键性问题，本文基于模型试验的方法研究了大颗粒粗糙床面对水流自由表面波动、流速分布及沿程阻力系数的影响，并基于计算流体力学分析和多元统计回归相结合的方法，对试验结果进行验证和扩充，对山区河流的船舶航行以及航道整治工作具有显著的参考价值[8]。

1 模型试验

图3 水流试验现场照片Fig.3 Field photo of water flow test

模型试验所采用的水槽宽度为0.5 m，总长度为28 m，高度达到0.5 m。通过自动化系统可以控制试验水槽坡度在±7‰之间按照实际需求调整。水槽的最大循环造流量为120 L/s。在开始正式试验前需要对实验区域的水流状态进行验证，试验布置方案为：从水槽中部向出流方向10 m范围内铺设加糙块体，试验区段0～5 m范围为水流过渡段，确保水流由进入试验段之前的平顺状态完全发展为粗糙床面流态；试验区段5～8 m范围用于试验数据采集；试验区段8～10 m范围用于消除出口段对粗糙床面流的影响。整个试验过程中采用电磁流量计测定水流的流量，并采用超声多普勒流速仪测量关心位置处的水流流速[9]。试验现场片如图3所示。

大直径加糙颗粒选用边长50 mm的混凝土立方体试件进行模拟，加糙块体采用错位间隔布置方案。加糙块体沿着横向的布置间距为50 mm，沿水槽纵向的布置间距根据不同试验方案分别设置为25 mm、50 mm、100 mm、150 mm和200 mm。

由于水槽试验沿着水槽纵向具有对称性，且块体布置具有一定周期性，因此水流流速测点仅布置在水槽的一侧，根据块体间距不同布置2～8组测速断面，每个测速断面包含5组垂向测线，每个测线在深度方向每隔1 cm布置一个测速点。典型的块体布置和测速点布置如图4所示。

4-a阻流块体摆放密度e=0.114-b阻流块体摆放密度e=0.42图4 加糙块体布置方案(单位:mm)Fig.4Layoutplanofrougheningblock

5-a 低速水流状态 5-b 高速水流状态图5 不同流速条件下水流状态试验结果Fig.5 Test results of flow state under different velocity conditions

分别针对不同的块体摆放密度、不同的底坡坡度和不同水深条件的组合工况开展系列试验，并基于试验结果采集得到了自由表面波动、流速分布和沿程水头损失等试验结果。图5展示了试验过程中的典型自由表面波动结果。

从高、低流速条件下的典型试验结果可以看到：在水流低速运动状态下，试验水面相对平稳，水面线沿程均匀分布；在水流高速运动状态下，加糙块体对水流的阻滞作用逐渐加强，使得块体前侧水位发生壅高；加糙块后方由于水流有效通过面积增加，因此后侧局部水位降低，并由此引起液面发生一定程度的波动，波动在水槽内传播过程中发生不断的反射叠加，最终使得水流液面出现不规律形态。

2 数值计算

2.1 计算模型

图6 CFD数值计算模型Fig.6 CFD numerical model

尽管物理模型试验具有天然的真实性，但是试验结果的重复性往往难以保障[10]，且模型试验的成本通常较高，试验周期往往也较长，因此数值仿真技术一般用于对模型试验的验证和补充[11]。本文采用CFD软件建立与本试验相一致的计算模型，对试验中所涉及的不同加糙条件下的水流运动特性进行模拟分析。

数值计算模型与试验模型的尺寸相一致，为确保水流状态得到充分发展，数值计算中设置了与试验类似的水流过渡段。计算模型中设置模拟计算的总时长为100 s。为了确保数值计算的精度，计算单元尺度设置为5 mm，并启用k-e紊流模型计算水流运动中的粘性效应。数值计算模型如图6所示。

2.2 基本方程

质量守恒方程和动量守恒方程是计算流体力学的基本控制方程分，根据计算单元中的水体质量的保守特性，质量守恒方程可以表达为如下形式

(1)

式中：VF是单元中水的体积分数；RSOR是质量源项；Ax、Ay、Az是单元体中水的流动面积；u、v、w是单元中水在三个方向的流动速度。

根据水体所受外力冲量和自身动量改变之间的关系，水体的动量守恒方程可以表达为如下形式

(2)

式中：Gx、Gy、Gz是作用在流体上三个方向的体力；fx、fy、fz是作用在三个方向上的面力；bx、by、bz是水流在多孔介质中三个运动方向上的水头损失。

水流的紊动是一种涉及多尺度、多学科的复杂运动状态，目前采用质量守恒和动量守恒方程直接计算水流的紊动特性面临极大的计算量和极大的收敛困难。因此工程上往往用紊动动能来表达水流的紊动状态

(3)

紊动动能在水流中的产生、输运和扩散可以基于如下方程进行描述

(4)

式中：PT是由于速度梯度所产生的紊流动能；GT是由于浮力所产生的紊流动能；εT是紊流动能消散项。

2.3 计算结果

通过数值计算可以准确获取水流的运动情况。以块体加糙密度为0.21工况为例，图7展示了不同流速下的水流自由液面状态。从图中可以看到：低速水流作用下，自由表面形态呈现出与块体摆放形态相适应的横向条带状变形，液位在块体的前后两侧出现规律性的高低变化；随着来流量的不断增加，水体质点的惯性效应逐渐加强，原自由液面的横向条带状分布受到破坏，逐渐过渡为具有短峰特性的自由液面波动。

7-a e=0.21,H=0.11m,Q=2.5L/s7-b e=0.21,H=0.11m,Q=22.5L/s图7 不同流速下水流自由表面结果Fig.7Freesurfaceresultsofflowatdifferentvelocities

8-a t=3.4,e=0.21,H=0.107m,Q=2.5L/s8-b t=11.0,e=0.21,H=0.107m,Q=2.5L/s

8-c t=40,e=0.21,H=0.107m,Q=22.5L/s图8 不同流速下的平面流速分布Fig.8Planevelocitydistributionunderdifferentvelocity

图9 模型试验与数值计算结果对比Fig.9 Comparison of model test and numerical calculation results

水流的纵向流速分布是研究块体阻流效应的重要参考依据。因此文章重点研究了不同块体摆放密度下水流的纵向流速分布。图8展示了在块体摆放密度为0.21条件下的纵向流速平面分布。从结果等值线云图中可以看到：在入口处来流量较小条件下，纵向流速分布与块体的横向布置具有较大的相关性，高流速区出现在块体顶部；随着来流量的逐渐加大，水质点的惯性力与粘性力相比大幅度增加，使得纵向流速的分布特性逐渐转变为以纵向为主的分布特性。在水槽边缘部位，由于水槽横向宽度有限无法形成完整的横向周期性，从而导致在水槽边缘区域的块体阻流效应较弱，高速水流在惯性作用驱使下，主要从阻力较低的区域通过，因此纵向流速在模型边界处有所增加。

通过基于本文所建立数值模型计算得到的不同组合工况下的沿程水头损失结果与物理模型试验结果对比如图9所示。对比试验结果可以发现：数值模型的计算结果与物理模型试验结果之间的共线性达到0.94，说明数值计算和模型试验结果是相匹配的；除此以外，计算结果和试验结果之间的相关度高达0.99，由此可以判断：数值计算的结果是合理的，可以充分准确表达水流与块体相互作用的实际情况。

3 回归建模分析

文章列举了不同块体摆放密度、不同底坡、不同水深组合条件下20种工况的试验结果如表1所示，为了使得研究成果可以为实际工程提供参考依据，文章基于试验结果，开展经验公式修正分析。

针对天然河床在水流运动过程中的水头损失问题，Bathurth等人通过对40多个河流区段进行观察统计，提出了纵向沿程水头损失的经验公式如下

(5)

基于上述经验公式，对本文试验所得到的数据进行验证后可以得到如图10所示结果。从结果对比中可以看到：尽管试验结果和经验公式结果之间的相关度很高，但是两者间的共线性较差(仅达到0.1)。该结果是由于经验公式仅仅考虑了粗糙颗粒的尺度和水深这两个因素，尚无法全面客观的描述水流的运动规律。

因此，文章进一步结合试验结果和上述经验公式的基本形式，增加考虑了河床底坡和块体密度两个影响因素，对经验公式进行了修正

(6)

式中：A=λB，B=a1i+a2，λ=a3exp(a4·e)。

针对上述修正经验公式形式，本文基于非线性多元回归方法，确定了经验公式中的四个系数

采用经过修正的经验公式再次对试验和计算结果进行验证，结果如图11所示。增加考虑了水槽纵向坡度和底坡加糙密度这两个参数后，经验公式与试验结果符合度有所改善。

图10 Bathurth公式结果对比(修正前)Fig.10ComparisonoftheresultsofBathurthformula(BeforeModification)图11 Bathurth公式结果对比(修正后)Fig.11Comparisonoftheresultsofbathurthformula(AfterModification)

4 结论

文章基于物理模型试验、计算流体力学模拟和数据建模分析的方法，研究了人工加糙河床上的水流流动特征，研究所得到的主要结论如下：

(1)通过一系列工况组合下的水槽试验，可以准确记录并得到水流流动过程中，自由表面变化、纵向流速分布和沿程水头损失等参数；(2)对文章所涉及试验的流体力学建模与计算可以发现：通过设置可靠的计算网格尺寸、施加准确的进出口和壁面条件以及选用合理的紊流模型后，通过计算可以获得与试验结果相一致的水流自由表面形态、水流流速分布以及水头损失系数等；(3)文章通过增加考虑水槽坡度和块体摆放间距两个影响因素对传统经验公式开展修正，并采用非线性多元回归法对修正公式进行参数估计，使得修正后的公式结果更符合试验结果。