广义矩阵代数上的一类局部非线性三重可导映射

费秀海，戴磊，朱国卫

（1.滇西科技师范学院 数理学院，云南 临沧677099； 2.渭南师范学院 数学与统计学院，陕西 渭南714099）

1 预备知识

设Α 是含有单位元的交换环R 上的一个代数,P 为Α 中 的 一 固 定 元,是Α上的一个可加(或无可加性假设)的映射。若对任意的X ∈Α 且2X =0, 有X =0, 则称Α 是2-无挠的。若对任意的X,Y ∈Α 且XY =P, 有

则称δ 是一个P 点可导映射(或P 点非线性可导映射)；若对任意的X,Y ∈Α 且XY =P, 有

则称δ 是一个P 点Lie 可导映射(或P 点非线性Lie可导映射)；若对任意的X,Y,Z ∈G 且XYZ ∈Ω, 有

则称δ 是一个局部三重可导(或局部非线性三重可导)映射。

近年来,算子代数上各种类型的映射吸引了研究者的兴趣,并成为了算子代数研究领域的热点问题。文献[1-3]分别研究了套代数、三角代数、广义矩阵代数上的全可导点、Jordan 高阶全可导点及交换零点Jordan 可导映射；文献[4-5]刻画了素环和B(Χ)上的非线性Lie 可导映射；文献[6-10]主要研究了三角代数上的Lie 导子、非线性Lie (高阶Lie)可导映射、非线性广义Lie 可导映射；文献[11-12]将非线性和局部非线性结合起来研究了上三角矩阵代数和全矩阵代数上的非线性零点可导映射。特别地, 孟利花等[13]研究了三角代数上的局部非线性三重可导映射。本文主要研究广义矩阵代数上的局部非线性三重可导映射。

下文中将用到的关于广义矩阵代数的基本概念及性质介绍如下：

设Α 和Β 是含有单位元的交换环R 上的代数,Μ 是 忠 实(Α,Β)-双 边 模, Ν 是 忠 实(Β,Α)-双 边模, 则

是双边模同态,且满足交换图:

和

则按矩阵通常的加法和乘法运算构成结合代数，称G 是一个广义矩阵代数。……