NSD 序列生成的移动平均过程的矩完全收敛性

高云峰，邹广玉

（1.吉林农业科技学院电气与信息工程学院，吉林吉林132101； 2.长春工程学院 理学院，吉林长春130012）

0 引言及主要结果

NA 随机变量最早由JOAG-DEV 等[1]提出，在可靠性理论、渗透理论及多元分析中有广泛的应用[2]。HU[3]最早在超可加函数的基础上引入了NSD随机变量，并举例说明 NSD 推不出 NA。CHRISTOFIDES 等[4]进 一 步 指 出,NA 能 推 出NSD，表明NSD 序列是包含独立和NA 序列在内的一类很广泛的相依序列。HU[3]进一步举例说明椭球等高分布、排列分布、多项分布、多元超几何分布、Dirichlet 分布等在一定条件下都具有NSD 序列的性质，因此，研究NSD 序列的极限性质具有一定意义。关于NSD 序列的最新成果可参见文献[5-9]。

定义1[1]如果对于集合(1,2,…,n)的任何2个不相交的非空子集A 与B，都有

其中f 与g 是任何2 个使协方差存在且对每个变元均非降(或同为对每个变元均非升)的函数，则称随机向量X =(X1,X2,…,Xn)为负相协的(negatively associated, 简 称NA)。 如 果 对 于 任 意 的n ≥1,(X1,X2,…,Xn) 为NA 的，则 称 随 机 变 量 序 列{ Xn,n ≥1}为NA 的。

定义2[3]如果对任意的x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2…,yn)∈Rn有

其中，x ∨y=(max(x1,y1),…,max(xn,yn))，x ∧y=(min(x1,y1),…,min(xn,yn))，则称函数φ:Rn→R 为超可加的。

定义3[3]如果满足

其中，X*1,X*2,…,X*n为相互独立的随机变量，且对任意的i,X*i和Xi有相同的分布，φ 为超可加函数且期望存在，则称随机向量X =(X1,X2,…,Xn)为负超可加相依的（negatively superadditive dependent,简称NSD）；如 果 对 于 任 意 的n ≥1,(X1,X2,…,Xn) 为NSD 的，则称随机变量序列{ Xn,n ≥1}为NSD 的。

定义4如果对任意的λ＞0，满足

则称定义在[ A,∞)上的实值正函数l(x)为在无穷远处的缓变函数。

定义5如果存在正常数C，使得对所有的x ≥0,-∞＜i ＜∞，有

则称{Yi,-∞＜i ＜∞}为被随机变量Y 控制的随机变量序列。

完全收敛是概率极限理论研究的热点之一，最早由HSU 等[10]提出，自21 世纪初以来，众……