人行天桥的舒适度分析与TMD减振控制

朱利明 张志成 邢世玲 卞思雨

（南京工业大学交通运输工程学院，南京210009）

0 引 言

随着城镇化进程的加快，城市人口和车辆快速增加，为缓解城市交通压力，人行天桥已被广泛修建于各大城市中，然而伴随人行天桥跨度的增大，桥梁振动问题也日益突出。为避免天桥在人行荷载下产生过量振动，从而保证在行人荷载作用下人行天桥的舒适度要求，现行各国规范主要是通过避开敏感频率法和限制动力响应值法来进行人行桥舒适度评价。

避开敏感频率法主要是通过回避敏感范围内的频率来达到振动使用性要求，即满足使用要求的桥梁振动允许值指标。我国在《城市人行天桥与人行地道技术规范》［1］（CJJ 69-95）中通过规定1 阶竖向频率必须要大于3 Hz 这一条件来避免人行桥共振问题。避开敏感频率法虽然简单实用［2］，但是在设计阶段很难以足够的精度预测结构的固有频率且偏于保守，而国外的人行桥的设计规范已逐渐从避开敏感频率的评价方法向限制动力响应的评价方法转变。

限制动力响应值法，指需要通过计算桥梁结构的最大振动响应来评估其舒适度的方法，英国BS 5400、瑞典 Bro 2004、德国 EN03—2007、国际标准化组织IS010137—2007 规范均建议采用限制动力值响应方法来进行人行桥舒适性评价［3］。

当人行桥的动力响应超过规范的限值，行人舒适度不满足时，可以采用调谐质量阻尼器（TMD）来进行耗能减振［4］。调谐质量阻尼器TMD对于长周期、窄带频率引起的动荷载具有较好的减振控制效果。叶正强等［5-6］利用黏滞阻尼器和TMD 对北京的一座大跨钢箱梁人行桥进行了减振控制，苏冠兴等［7］对某人行桥安装了三种不同调谐频率的TMD 进行消能减振控制，结构的减振率高达66%，本文以海口市的海府天桥为研究背景，进行多种工况的舒适度评价，并对不满足舒适度要求的工况利用TMD 进行减振控制，可为类似天桥减振设计提供借鉴。

1 海府天桥概况及动力特性

1.1 海府天桥概况

海府天桥建成于1991 年，位于海口市海府路。主桥跨径组合（1×34）m，采用钢筋混凝土双悬臂箱梁桥结构；桥梁全长44.8 m，桥面宽度4.7 m，抗震裂度8度，主梁截面采用C40混凝土，弹性模量为3.25×104MPa，海府天桥的阻尼比为0.015。其横截面示意图如图1 所示，通过Midas Civil 有限元软件建立全桥模型，全桥主梁共计53个节点，52 个单元，将天桥的一端设置为约束全部的平动自由度（Dx、Dy、Dz）以及绕x轴和z轴的转动自由度（Rx、Rz），另一端设置为约束平动自由度（Dy、Dz）和绕x轴及z轴的转动自由度（Rx、Rz）。全桥有限元模型三维效果图如图2所示。

图1 海府天桥横截面示意图Fig.1 Schematic diagram of cross section of Haifu Flyover

1.2 海府天桥的动力特性

图2 海府天桥有限元三维模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of Haifu flyover

人行桥的振动特性反映了振动系统的固有属性。对全桥的有限元模型进行模态分析，得到前20 阶模态的固有频率、振型参与系数等动力特性，表1 列出海府天桥的前三阶动力特性。由模态分析结果可知，该天桥的一阶至三阶振型均为竖向弯曲，不存在侧向弯曲的现象，且一阶振型的频率为1.88 Hz，位于行人竖向一阶步频1.6～2.4 Hz之间，接近行人正常步行频率，易产生共振，所以应进行舒适度分析。

表1 海府天桥结构动力特性Table 1 Dynamic characteristics of Haifu flyover structure

2 人行荷载模型与工况定义

2.1 行人荷载模型

目前国外关于人行桥动力设计规范较为成熟的有英国规范BS5400、瑞典规范Bro2004、德国规范EN03（2007）以及国际标准ISO 10137，它们对人行荷载模型的规定各不相同［8］，简介如下。

2.1.1 英国规范BS5400

英国规范BSI5400 是假设行人荷载为一个沿着桥梁纵向以Vt匀速作用在桥梁结构上的动荷载，规定了单个人行竖向荷载为

式中，fs为行人步频，本文假设fs等于桥梁基频。

2.1.2 瑞典规范Bro 2004

瑞典规范将人群荷载假定为一个固定的脉冲正弦荷载，作用位置为结构的最大振动响应处，其表达式为

2.1.3 德国规范EN03(2007)

德国规范EN03 将行人荷载等效为均匀分布的谐波荷载，其表达式为

式中，n′表示与桥上自由行走的n个行人等效的同步行走人数，行人密度d＜1.0人/m2时，n′=当 行 人 密 度d≥1.0人/m2时 ，n′=为折减系数，因本天桥基频与行人步频接近，取值为1，fs取为桥梁基频。

2.1.4 国际标准ISO 10137

ISO 10137 规范中规定单人行走的竖向荷载模型为:

若人群荷载中n个人结伴同行，完全同步，则人群荷载为

若人群荷载中n个人自由行人，需考虑同步性，则人群荷载为

式中:n为桥面上通行的人数，n=d×B×L；G取为700 N，前三阶动载因子分别为α1，v= 0.4 +0.25(fs-2)'α2'v=α3'v=0.1，φi'v为第i阶相位角，φ1'v=0'φ2'v=φ3'v=π/2；fs取为桥梁基频。

2.2 行人荷载工况定义

国外规范关于行人荷载的荷载模型、作用方式的规定各不相同，为研究哪种规范更加合理与严格，基于单人、行人结伴而行、低密度人群（0.5人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）四方面考虑，共设计8 种人行荷载工况，如表2 所示，为充分考虑人群荷载对天桥的最不利激励荷载，取行人步频为海府天桥的基频，其中等效同步人数计算的现简述如下:对于GK2 的等效同步人数4.58，取n′=5；GK5、GK6 的计算方式与 GK2 相同不再累述；GK7 的等效同步人数13.57' 取n′=14；GK8 的 等 效 同 步 人 数n′=GK1 和 GK3 为单人，等效同步人数n′=1；GK4 为 10 人 结 伴 而 行 ，等 效 同 步 人数n′=10。

表2 桥面人行荷载工况定义Table 2 Definition of bridge deck pedestrian load conditions

3 时程结果分析及舒适度评价

3.1 时程结果分析

研究表明，加速度过大往往导致行人的生理和心理上出现不适感，工程中通常将加速度作为大跨结构的舒适度指标［9］，为研究天桥在不同的国外规范规定的行人荷载作用下的振动响应，基于人群密度和行人行走模式考虑了8 种人行荷载工况，进行动力时程分析，在进行时程分析时，为保证计算进度，选取的时间积分步长Δt=0.005≤T2/20（T2为结构的2阶自振周期）［10］，为方便分析，选取主跨34 m 为研究对象，每间隔5 m 取一个节点的竖向峰值加速度，具体如图3-图5所示。

对比各国规范的建立的人行荷载激励作用下，海府天桥的跨中竖向峰值加速度计算结果可知:

（1）GK1～GK8 的人行荷载作用下的海府天桥产生的竖向峰值加速度沿着跨度变化形式一致，均是先增大后减小，呈凸形，两侧对称分布，跨中节点的竖向峰值加速度最大，这与天桥的一阶振型相一致。

图3 GK1～GK2作用下天桥不同节点竖向峰值加速度曲线Fig.3 Vertical peak acceleration curve of different nodes of the overpass under action of GK1～GK2

图4 GK3～GK6作用下天桥不同节点竖向峰值加速度曲线Fig.4 Vertical peak acceleration curve of different nodes of overpass under action of GK3～GK6

图5 GK7～GK8作用下天桥不同节点竖向峰值加速度曲线Fig.5 Vertical peak acceleration curve of different nodes of overpass under action of GK7～GK8

（2）英国规范BS5400和瑞典规范Bro 2004规定的行人荷载模式作用下天桥竖向峰值加速度响应均小于相应规范规定的加速度限值，较为宽松，主要原因是英国规范考虑的是单人荷载，瑞典规范 Bro 2004 考虑的是低密度人群（0.1 人/m2）荷载作用下的振动响应，激励荷载较小。

（3）GK4（10 人结伴而行）的竖向峰值加速度为 1.254 m/s2超过了 GK6（高密度人群 1.5 人/m2）的竖向峰值加速度0.731m/s2，这是由于虽然高密度人群1.5 人/m2的人数多，但是由于人与人之间不同步，相互之间的相位也不一样，存在相互抵消的现象，而10人结伴而行是假定10人步频和相位完全一样，激起的振动响应就会很大，这也从侧面解释了一个齐步行走的军队把桥振塌的事件。

（4）国际标准ISO 10137 最为严格，不仅考虑了单人、结伴行人、还考虑低密度人群（0.5 人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）的非一致步伐行人荷载作用下的结构振动响应，其中GK4（10 人结伴而行）、GK6（1.5 人/m2）的行人荷载作用下天桥跨中竖向峰值加速度值均超过了ISO 规范的限值，其次是德国规范，其中 GK7（0.5 人/m2）、GK8（1.5人/m2）考虑的行人荷载作用下天桥的跨中竖向峰值加速度值均超过EN03 的限值，较之国际标准ISO 10137，德国EN03 对行人密度的取值有明确的规定，并对行人的步频进行了相应的折减，所以一般认为，德国EN03规范更加合理适用。

3.2 舒适度评价

由图4、图5 可知，GK4（10 人结伴而行）、GK6（1.5 人/m2）的行人荷载作用下天桥跨中竖向峰值加速度到达 1.254 m/s2、0.731 m/s2，均超过 ISO 的限值 0.594 m/s2，不满足舒适度要求；GK7（0.5 人/m2）、GK8（1.5 人/m2）考虑的行人荷载作用下天桥的跨中竖向峰值加速度值为0.63 m/s2、1.524 m/s2，均超过EN03 的限值0.5 m/s2，不满足舒适度要求。存在振动过大的隐患，国际标准ISO 和德国EN03规范均表明天桥需进行振动控制，下文主要针对GK7 和GK8 规定的非一致步伐行人荷载激励作用下天桥振动响应进行减振控制。

4 TMD参数设计及天桥减振分析

4.1 TMD参数设计

Den Hartog 建立了TMD 最佳阻尼c和刚度k的表达式［11］:

式中:μ为 TMD 质量与主结构质量之比；ω为主结构的自振频率。

已知海府天桥的一阶模态质量为M*=83 306 kg，设计该桥的所用的单个TMD 质量比为0.01，参数如表3所示。

表3 TMD参数设计Table 3 TMD parameter design

将3个相同的TMD阻尼器沿天桥纵向对称安装在跨中两侧（每个间隔1 m），TMD 安装示意图如图6 所示，利用Midas Civil 再次对海府天桥进行动力时程分析，结果表明，GK4、GK6、GK7、GK8作用下天桥跨中节点的峰值加速度明显降低，海府天桥跨中的竖向加速度减振效果如表4 所示，安装3 个相同的TMD 后的天桥的基频如表5 所示，其中GK7、GK8作用下减振前后的天桥跨中竖向加速度时程曲线如图7、图8所示。

图6 TMD安装示意图Fig.6 TMD installation diagram

表4 海府天桥跨中的竖向加速度减振效果Table 4 Vertical acceleration damping effect of Haifu flyover

表5 安装3个TMD后海府天桥的基频Table 5 The base frequency of the Haifu flyover after installing 3 TMDs

图7 GK7作用下天桥跨中加速度时程曲线Fig.7 Time-history curve of mid-span acceleration of overpass under action of GK7

图8 GK8作用下天桥跨中竖向加速度时程曲线Fig.8 Time-history curve of mid-span acceleration of overpass under action of GK8

4.2 天桥减振分析

分析表4 及表5 可知，海府天桥在安装3 个TMD 阻尼器前后，虽然天桥的基频从1.880 Hz 下降到1.797 Hz，但对减振效果基本没有影响，共振工况 GK4、GK6、GK7、GK8 的人行荷载激励作用下，天桥跨中的节点的竖向峰值加速度分别由1.254 m/s2、0.731 m/s2、0.630 m/s2、1.524 m/s2降 低至 0.750 m/s2、0.219 m/s2、0.160 m/s2、0.221 m/s2，减振效果很好，均达到70%以上，大幅降低了天桥的竖向振动响应，避免了行人在桥上的不舒适感。

4.3 TMD个数对减振效果的影响分析

为分析TMD 安装个数对天桥竖向振动减振效果的影响，考虑了安装1个、3个、5个、7个、9个TMD 阻尼器于天桥上，针对GK8 的人行荷载激励作用下的天桥，利用Midas Civil 进行减振后的动力时程分析，结果表明随着安装TMD 个数的增加，海府天桥的跨中竖向峰值加速度有所下降，但当安装TMD 个数到达5 个时，跨中峰值加速度减低趋缓，如图9所示，安装了不同的TMD数量后的天桥的基频随着安装TMD 个数的增加有一定程度的下降，如图10所示。

图9 安装不同TMD个数下的天桥跨中峰值加速度Fig.9 Peak mid-span acceleration of overpass under installing different TMD numbers

图10 安装不同TMD个数后的天桥基频Fig.10 Base frequency of overpass after installing different TMD numbers

由图9 可知，该天桥安装的TMD 个数由1 个增加到5 个时，跨中竖向峰值加速度由0.361 m/s2下降到0.17 m/s2，而安装TMD 个数由5个增加到9个时，跨中竖向峰值加速度仅由0.170 m/s2下降到0.136 m/s2，结果表明 TMD 个数小于 5 时，减振效果受TMD个数的影响较大，但随着TMD安装个数的继续增大，减振效果变化幅度变小，经济性也越差。

由图10可知，考虑安装了TMD阻尼器的个数由1个增加至9个于天桥上时，天桥的基频由未安装TMD阻尼器时的1.880 Hz依次降低为1.845 Hz、1.797 Hz、1.724 Hz、1.694 Hz 和 1.669 Hz，虽然天桥的基频有所降低，且位于行人一阶步频范围内，但是天桥的竖向振动响应减小了，也避免了行人的不舒适感，这主要是由于TMD 的减振原理是针对限制结构的动力响应来考虑的，只能将振动的能量耗散，并不能起到提高天桥基频的作用，同时也反映出TMD 的有效控制频率较窄，其减振效果优劣依赖于准确调频。

5 结 论

本文以海府天桥为实际研究对象，依据国外规范建立的人行荷载模型，考虑了单人、结伴而行、低密度人群（0.5 人/m2）、高密度人群（1.5 人/m2）等8 种工况，进行了动力时程分析和舒适度评价，采用TMD减振技术，主要得出如下结论:

（1）在结伴而行以及高密度1.5 人/m2的人群非一致步伐激励作用下，海府天桥的跨中峰值加速度分别达到1.254 m/s2和1.524 m/s2，均超过了ISO 规范规定的限值0.594 m/s2和EN03 规范规定的限值0.5 m/s2，舒适度不满足要求，存在竖向振动过大的隐患。

（2）对比国外各国规范可知，国际标准ISO对天桥舒适度的评价最为严格，较之ISO 规范，德国EN03规范对行人密度的取值有明确的规定，并对行人的步频考虑了相应的折减，显得更加合理适用。

（3）对海府天桥安装TMD 系统减振，竖向减振效果明显，对于不满足舒适度要求的工况减振率均到达70%以上，使其舒适度能够满足德国规范和国际标准ISO 规范的要求，避免了行人在桥上的不适感。

（4）TMD 安装个数对天桥的减振效果具有影响，一般随着TMD 安装个数的增加，减振效果越好，但也存在一个合理数量，超过该值后对减振效果的影响就不太明显，该天桥安装5 个TMD 阻尼器较为适宜。