含一弹性索的二索并联机构动力学系统的Brunovsky正则形式

郑亚青，杨永柏

(华侨大学大学机电及自动化学院，厦门 361021)

在过去的四十多年中，绳牵引并联机器人获得机器人学领域学者的广泛关注和研究兴趣。绳牵引并联机器人具有潜在的大工作空间，易被重组和使用，具有高速运动和高的质量负荷比等特性[1]，使得其在天文观察、结构建造设备、救援、服务和康复以及多空中机器人等领域得到广泛应用。然而，绳牵引并联机器人也存在一定缺陷，即绳索必须被绷紧来产生作用在末端执行器上的力和力矩；且绳索柔性有时不能被忽略的，由于弹性索和末端执行器以及驱动器这三者的动力学之间存在非平凡的耦合，使得机构系统的动力学和末端轨迹控制问题变得非常复杂[2]。Gosselin教授提出一种2索牵引的平面并联机构(每根绳索被看成是一个无质量的刚性杆和一个线性弹簧组成)，其动力学系统满足微分平坦性从而使轨迹跟踪控制问题变得易被解决[3]。

针对一种含一弹性索的二索牵引并联机构，推导该机构的动力学系统，并用微分代数方法及经准静态线性化反馈来线性化的一般性控制器形式，这两种方法推导获得与其对等的具有Brunovsky类型正则形式的线性化和解耦化的系统。这两种方法在本质上是一致的，都是在寻找原系统的一个微分k-同胚，然后在其基础上获得用新的状态坐标表示的与原系统对等的Brunovsky类型正则形式。两种方法的区别在于：研究工具和具体推导过程的存在差异，微分代数方法用微分域扩张表示机构动力学系统，而用代数闭合及微分闭合一致来获得与原系统对等的Brunovsky类型正则形式，这两个对等系统之间存在一个微分k-同胚[4]；……