斜坡地形效应模拟研究

万子轩，梁春涛，罗永红

(1.成都理工大学地球物理学院，四川 成都 610059；2.成都理工大学地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

0 引言

地形对地震波的放大作用是导致山地灾害的主要原因之一[1-2]。 基岩地表不断散射地震波使得地震动能量汇聚，从而加大了地震动的幅值和持续时间。 在“5·12”大地震后，多方学者通过震后调查，地震动数据分析[3-5]表明局部的突出地形如山顶、山脊、斜坡坡折处及一定宽度的河谷半坡位置地质灾害较山体其他部位更为严重。 地震波的传播方向、类型及山体自身的形状和尺寸均会影响到地形效应，但其中内在的规律复杂，对于成灾机制的解释也有待进一步探究。 受地理及人工成本等因素制约，对于某一区域斜坡的监测往往不能覆盖到各处，难以得到该区域的全面的地形效应分布特征，需要借助数值模拟方法。

目前，数值方法在地震动模拟中得到了广泛的运用。 在工程地震方面，Kmatitsch[6]通过模拟洛杉矶盆地在Hollywood(2001，MW4. 2)地震和Yorba Linda(2002，MW4. 2)地震作用下的震动反应，分析了盆地地形对地震动的放大效应，结果表明该方法能够较好的模拟低速覆盖层2s 周期以上的地震动。 对于山地的地震模拟，Ma 等[7]研究了洛杉矶附近的San Gabriel 山对盆地面波的散射作用，发现在1988 年的San Fernando 地震中，San Gabriel 山对面波的传播起了部分的“绝缘”作用，大大减小了洛杉矶盆地的地震动效应。 Lee[8-9]利用谱元法结合高精度高程数据LiDAR2m 研究了台北阳明山区的地震动响应，通过对比发现，均匀速度结构和层状速度结构计算得出的地形效应类似，而三维速度结构的结果更为复杂。 同时地形放大效应还依赖于震源的频率成分，频率更高的地震波更易和小尺度的地形产生相互作用，从而放大峰值加速度。 刘启方[10]对施甸盆地地形效应的研究也显示出了盆地局部下陷的厚覆盖层更容易汇聚地震动形成更强的地震动。 近10 年来，将谱元法用于地形效应研究在国内逐渐开展起来，李孝波等[11]总结了其基本理论，并利用基岩凸起模型验证了该方法的有效性。 基于此，本文利用谱元法模拟青川区域真实地形体在地震作用下的响应，并重点分析了该区域的东山、狮子粱、桅杆粱斜坡的地震动峰值加速度放大规律。

1 区域概况

青川县位于四川盆地北部边缘，川、甘、陕交界处，县城乔庄镇位于龙门山造山带与秦岭造山带的交汇部位，展布于乔庄河深切沟谷形成的近南北向狭长形二级阶地之上。 县城北部属摩天岭构造带高中山区，南部属龙门山，为中高山深切峡谷地貌区。 东山、桅杆粱、狮子粱斜坡均位于主城区附近，属于地震灾害易发的中低坡角类斜坡。其中东山、狮子粱海拔高程790 ～962m，属于中低山体。 东山坡度在30°～50°，狮子粱坡度在25°以上。 桅杆粱海拔高程800 ～900 m，属轻微切低山地貌，山顶呈圆锥状，平均坡度约在25°以上，其中北侧山坡可达40°以上。 龙门山断裂带中的后山断裂平武—青川断裂恰好穿过这个区域(图1)，断裂带总体上沿N70°E 走向穿过县城主城区。 该断裂在汶川大地震中被触发，和中央破裂带共同作用，在震后两年间造成了2000 多次余震[12]。

2 地震动模拟

2.1 谱元法

谱元法是一种融合了有限元和伪谱法的广义高阶有限元方法，最初是由Patera 在1984 年为解决流体力学计算而提出的，随后Komatitsch 和Vilotte[14]将其引入到地震波的模拟中，波动方程求解过程中采用了Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)积分以得到对角质量矩阵提高了计算效率，大大降低了内存需求。 该方法自然满足边界条件，非常适用于起伏的地形表面。 基于谱元法的三维数值模拟软件Specfem3D 能够模拟地震波在不规则三维网格中的传播过程，受到广泛运用，其有效性已被充分证明[15]。

2.2 计算模型

通过无人机航空测距得到的高程数据构建高精度地形表面，高程数据水平分辨率约为6 m，远优于网上公开的Asterdem2.0 高程数据，能够更好地刻画出青川区域的地表特征。 在Cubit/Trelis[16]软件中构建出包含地形表面的六面体网格模型(图2)，近地表网格加密以分辨出地表地形。 模型覆面积为3.7×3.1km2，深度约8km。 介质均匀且各向同性，根据PREM 参考模型，P 波 波 速、 S 波 波 速 分 别 取5.3km/s、3.1km/s。 考虑到在近震情况下地震波衰减微弱，因此品质因子取默认值2300。 虚拟震源位于研究区域的东北角，走向为45°，倾角为90°，滑动角为90°，震源深度设为6km。 由于输入地震波的频率会对模拟的放大效应产生影响，对于小尺度地形应当选择相对较高的地震波频率，因此震源时间函数采用高斯函数，函数上升时间为0.05s。 为了计算出整个区域的地形放大效应，分别构建了包含三维地形表面的模型Ⅰ和不包含地形的平面模型Ⅱ。 根据已获取地震记录的强震动监测点位置，重点研究了5 个输出点的地震动时程，分别为狮子粱893m 高程监测点(4＃)、960m 高程监测点(5＃)、东山800m高程监测点(2＃)、940m 高程监测点(3＃)及桅杆粱890m 高程监测点1＃。

2.3 地震波传播过程

图3 为两个模型地表的地震波水平东西向的加速度波场快照。 幅值较小的P 波在震后1s 左右传播到了地表，幅值较大的S 波约在1.8s 时传入。 在2.5s 时大部分体波已经穿过了整个区域，模型Ⅱ表面波场几乎已经消失，而模型Ⅰ地表仍然存在复杂波场。 P-SV 转换波及SH 波在地形体之间不断的散射使得地震动持续时间远大于模型Ⅱ。

2.4 地表峰值加速度放大效应

Specfem3D 能够得到地震波传播至地表时三分量的加速度值，取其中的最大值作为该点的峰值加速度(PGA)，通过(1)式计算出地表峰值加速度大系数α。

式中:PGAⅠ代表模型Ⅰ计算出的地表峰值加速度，PGAⅡ代表模型Ⅱ计算出的地表峰值加速度。

式(1)消除了近震的震源辐射模式对地表峰加速度的影响，单独体现出地形体的放大效应，结果如图4 所示。 计算出的放大效应和地形体之间有着很好的对应关系，山脊、山顶、斜坡突出部位对地震波起到了汇聚作用，均显示出了明显的放大效应。 河谷的底部、山脊的凹陷处则分散了地震波，放大效应微弱，甚至出现了减小效应。 乔庄镇所在的平地，受到来自两侧山体散射出的地震波作用，也出现了一定的放大效应。 较明显的放大效应多出现在中低角度(20°～50°)的斜坡上，而高角度的斜坡并未显示出明显的放大效应。 测点1＃所在的960 m高程狮子粱头部放大效应明显，两旁的斜坡未见放大效应。 东山斜坡870 m 高程以上的部位出现较明显的放大效应，其中以坡折处3＃点及坡顶位置最为明显。 桅杆粱的地形效应整体沿着山体走向方向分布，峰值放大效应出现在圆锥形山顶处。 该山体迎着地震波传播方向的北面山坡放大系数明显低于南面山坡，体现出了明显的背坡面效应，这种现象同样可见于桅杆粱南侧的山体。 背坡面效应多出现在斜坡的走向近垂直或平行于发震断裂时[17]。 耿鹏超[18]利用动应力理论总结出坡角在40°～60°的背坡面的水平动应力和竖直动应力值要明显大于迎坡面。 研究区域内出现背坡面效应的斜坡的走向与震源地震波入射方向几乎平行，且坡角较大，符合该效应的触发条件。

2.5 合成加速度时程分析

图5 为模型Ⅰ、Ⅱ各测点的加速度时程曲线。 模型Ⅰ测点的地震波加速度要明显大于模型Ⅱ。 1＃点位于桅杆粱890m 山顶处，以南北向和竖向放大为主，东西向没有放大。 2＃点位于东山坡脚800m 高程处，没有明显的放大效应，但地震动时程明显变长。 3＃位于东山940m 坡折处，南北向和竖向放大效应强烈。 测点4＃和5＃分别位于狮子粱890m 高程和960m 高程处，三分量均显示出放大效应，尤其是在狮子头部位的测点5＃。 各斜坡以水平向放大为主，但高程较高的点位竖向亦有放大，且均以S 波放大为主，P 波无明显放大。 地形效应显示出了一定的方向性，这种方向性与地形本身的形状有关，但也受震源机制和位置的影响[19]，仅用一次地震难以归纳全部特征。

加速度反应谱是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系，由震源特性和场地条件所决定。 由于介质的阻尼特性只影响地震动的幅值，对地震动过程特性的影响不明显[20]，仅对各测点5%阻尼比下的加速度反应谱进行对比分析(图6)。 近震作用下的反应特征周期较短，各测点水平向和竖直向的谱峰出现在0.1 ～0.15 s。 由于模型介质均匀，反应谱之间的差异主要与地形和震源辐射模式相关，而不受场地介质条件控制。 与加速度时程曲线类似，在相同介质和阻尼比的条件下模型Ⅰ各测点南北向和竖向反应谱幅值明显大于模型Ⅱ，差距随高程增加而变大。 地形的存在使得反应谱在特征周期附近出现明显的放大，表明高频地震波更易与地形体相互作用。

Arias[21]提出的阿里亚斯强度Ia表征单位质量吸收的地震波能量，及由其定义的相对能量持时[22]可以很好的体现出测点所在位置的地震动强度(表1)。 峰值加速放大效应显著的测点1＃、3＃、5＃阿里亚斯烈度放大系数同样较高，且大于峰值加速度的放大系数。 地震动持时的放大与测点位置没有明显关系，系数在1.4 ～1.6 浮动。 地形效应使得地震波在山体之间发生复杂的散射，不仅地震波的幅值发生改变，地震动的持续时间也会变长，导致乔庄镇主城区出现系数约为0.2 的放大效应。

表1 各测点地震动参数特征Tab.1 Characteristics of ground motion parameters of each measuring point

3 数值模拟结果与场地监测结论对比

青川县斜坡检测结果表明[23-25]，在数十个余震作用下，东山、狮子粱、桅杆粱斜坡地表峰值加速度相对坡脚2＃点有明显的放大作用。 斜坡地形突出位置放大效应最为明显，如狮子头部位5＃、桅杆梁锥形山顶1＃处及东山3＃坡折处，与模拟结果较为一致。 不同的是，狮子梁测点4＃处出现衰减效应，而模拟显示狮子梁主山脊各高程点均出现放大效应。 原因可能是4＃监测点位于地形低凹的平硐处，洞内岩体破碎，斜坡岩土体质量差，硐内地下水丰富，这些因素对高频能量地震波具有滤波等作用，导致峰值加速度出现减小，而这种局部的场地条件无法在模拟中体现。 由此可见地震动的放大不仅仅与地形有关，还受场地介质结构影响。 放大规律总体较为一致，东山和桅杆梁以南北向和竖向放大为主，狮子梁在三分量上均有不同程度放大。 模拟计算出的放大系数通常不超过2.0，而实测结果中出现了3 ～4 的放大倍率，这与测点复杂的地质条件相关。

值得注意的是，放大效应分布并不能与实际地震下的灾害分布完全对应，比如某些地形效应不明显的部位在上次地震中已经处于临界失稳条件，下一次微小的震动也能使其发生破裂。 而原本地形效应明显区域因其岩体坚固，即使在强震作用下也很难发生崩裂。

4 结论

通过三维谱元正演模拟，得到了青川区域三维地形效应分布及主要斜坡的地震动参数特征，主要结论如下:

(1)数值计算得到的三维地形效应与已有的结论较为符合，能够体现出各地形体的地震动响应特征。 突出的地形体对地震波有汇聚作用，而凹陷的地形体则会分散地震波。 该方法在波传播角度上再一次证实了“背坡面”效应的存在，值得进一步发展以探究更多的大型滑坡规律。

(2)东山、桅杆粱斜坡以水平南北向和竖向放大为主，水平东西向放大较弱。 狮子粱斜坡三分量均有放大。 东山斜坡峰值放大效应出现在中高程的坡折及坡顶位置，狮子粱斜坡960 m 高程狮子头部位放大效应最明显。 桅杆粱放大效应整体随高程线性增加，锥形山顶放大效应最为明显。

(3)研究区域的地质资料不够完备，因此模型采用虚拟地震和均匀介质假设，研究结果并不能完全反映出真实地震下的斜坡响应特征。 若能正确引入三维速度结构和近地表的低速层，计算得出的放大效应会更贴近实际情况。 该方法能够较好地计算出相对较大尺度上的放大效应，但仍需和监测分析、结构动力响应计算等传统方法相结合，以期得到各位全面的斜坡稳定性评价结果。