数与式因你而精彩

文崔恒刘

数与式是中考的基本考查内容之一，也是初中数学的基础知识，通常以选择题、填空题、计算题的面貌出现在中考试卷上，主要考查同学们对概念的理解及对基础知识的运用能力。近年来，中考中频频出现一些新颖的试题，给同学们耳目一新之感。

一、简单推理题

例1 （2019·河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。

（1）计算：1+2-6-9；

（2）若1÷2×6□9=-6，请推算□内的符号；

（3）在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。

【解析】（1）1+2-6-9=3-15=-12。

（2）∵1÷2×6□9=-6，

∴3□9=-6，∴□内的符号是“-”。

（3）这个最小数是-20。

理由：∵在“1□2□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，

∴1□2□6的结果最小即可，

∵1□2□6的最小值是1-2×6=-11，

∴1□2□6-9 的最小值是-11-9=-20，∴这个最小数是-20。

【点评】本题实际上还是考查有理数的混合运算，不过题目给出的形式新颖。第1 问铺垫，根据有理数的加减法解答本题；第2 问，告诉你运算结果，让你反推通过什么运算才能得到这个结果；第3问，条件、结果都开放，让你在掌握有理数混合运算的基础上进行推理分析和不断地尝试比较，以寻求所得数最小。解题的关键还是明确有理数混合运算的计算方法。

二、阅读理解题

例2 （2019·贵州安顺）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550 年-1617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系。

对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16 可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52=25。

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M·N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：

设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，

∴M·N=am·an=am+n，

由对数的定义得m+n=loga（M·N）

又∵m+n=logaM+logaN，

∴loga（M·N）=logaM+logaN

根据阅读材料，解决以下问题：

（1）将指数式34=81 转化为对数式；

（3）拓展运用：计算log69+log68-log62=______。

【解析】（1）根据题意可以把指数式34=81 写成对数式4=log381（或log381=4），故答案为：4=log381；

（2）证明：设logaM=m，logaN=n，

根据对数的定义，上式可表示为指数式为：M=am，N=an，

又∵m-n=logaM-logaN，

（3）根据公式loga（M·N）=logaM+logaN和的逆用，将所求式子表示为：log69+log68-log62=log6（9×8÷2）=log636=2。

【点评】大家在阅读本题给出的一段阅读材料后，不但了解到数学史的知识，而且还学会一种求对数的数学方法和转化的数学思想。本题有效地考查了接受新知识的能力。解决问题的关键是明确新定义，掌握对数与指数及两者之间相互转化的关系。一旦理解了新定义，问题是不难解决的。