采用电补偿方案的新一代立式计算电容装置

黄 璐， 杨 雁， 陆祖良， 王 维

(中国计量科学研究院，北京 100029)

1 引 言

计算电容是以Thompson-Lampard静电学定理为基础，其二维电场中的电容与形状和尺寸无关，其电容量仅由本身轴向长度L确定[1]，因此可直接溯源到准确度更高的长度基准上。目前，计算电容复现电容单位的水平可达10-8量级，是除量子电压和量子电阻外，电磁计量领域内准确度水平最高的计量基准[2]。

在立式计算电容结构中，固定和可动屏蔽电极的存在会使得两者末端的电场发生畸变。如果可动屏蔽电极移动前后的两个位置上，4根主电极内部空间不一致，例如由于不平行所造成的极间距距离的不一致等，那么两个位置的计算电容值相减是不能完全消除电场畸变带来的影响的，这种由移动电极端部和主电极不平行等联合造成的影响，称为端部效应误差[3]。

该项误差是立式计算电容最大的不确定度来源之一，目前主要有2种方法能够进行补偿消除。第一种方法是国际上诸如澳大利亚、美国、法国等国家计量院所采用的，即在固定和可动屏蔽电极的末端安装直径较小的被称为改良型钉子头(nosepiece)的机械方法来补偿[4,5]。中国计量科学研究于2013年12月研制完成的新一代立式计算电容装置，也采用了该机械补偿方案来补偿端部效应误差;其复现1 pF固定标准电容器单位的相对标准不确定度为2.0×10-8，达到了当时的国际先进水平[6]。

第二种是中国计量科学研究院在上世纪80年代提出的电补偿方案，即在1个或2个屏蔽电极末端安装能够加载补偿负电压的圆柱电极来消除端部效应误差[7]。从2012年开始，电补偿方案的研究在经历实心电补偿电极[8]、中空电补偿电极[9]及改良型中空电补偿电极[10]的持续研究之后，研制成了最优中空电补偿电极(optimal hollow active auxiliary eletrode，OHAAE)[11]。

本文将主要介绍最优中空电补偿电极的整体结构设计，其在中国计量科学研究院计算电容模型装置上完成的诸如端部效应误差补偿效果、偏心效应误差以及独有的主电极极间距变化监控等电气性能验证试验；此外还对比了采用最优中空电补偿电极替代改良型钉子头安装在可动屏蔽电极的末端后，整套计算电容装置复现1 pF电容单位的测量结果以及测量不确定度。

2 最优中空电补偿电极的设计

2.1 整体结构的改进

与之前研制的3种电补偿电极相比，最优中空电补偿电极主要在以下3个方面进行了改进：1)增加了基础电极的过渡锥面长度LTCS；2)增加了基础电极的柱面长度LCS；3)重新设计了更加合理的用于引入中空有源电极电压的连接导线固定方法及通道，进而避免其对激光光路的干扰。图1给出了最优中空电补偿电极的部分设计图及实物照片。

图1 最优中空电补偿电极的内部结构图Fig.1 The inside structure of the latest OHAAE

在图1中，超微同轴电缆的芯线与中空有源电极焊接在一起，同时用硅胶在焊接点进行粘接固定;此外，3个不锈钢调整顶丝和O型圈一起实现对平面镜姿态微调，使后者的镀膜面与中空有源电极的中轴线垂直。

2.2 中空有源电极的电压来源

根据文献[7～11]的理论和模型验证可知，电补偿方案中的补偿电极需要加载一定的负电压才能减小计算电容的端部效应误差；同时，该负电压需要与计算电容传递用电容电桥的电源保持同频同相，并且有足够好的电压细分度以及稳定性。经过实际测试，美国Gertsch公司生产的RT-60高精密五盘感应分压器符合上述技术要求，图2给出了实物照片以及其实现正负电压的连接方式。

图2 RT-60商用五盘感应分压器的连接图Fig.2 The connection setting of RT-60

由图2可得加载至中空有源电极的电压UH与电容电桥(模型试验中的商用电容电桥或者计算电容传递用的两端对电容电桥)电源UP的比例k的计算公式为：

(1)

由于RT-60的“CT”端接地电位，所以k可以从-1.0变化到+1.0，电压比的细分度为0.002%。此外，由模型试验确定并能够将立式计算电容端部效应误差补偿至可忽略水平的电压定义为最佳补偿电压Ubest，其与电容电桥的电源UP之比则定义为最佳补偿电压比kbest：

(2)

3 电气性能验证实验

在使用最优中空电补偿电极替代改良型钉子头之前，需要研制1套与新一代立式计算电容主电极系统尺寸一致的计算电容模型装置，并且在该装置上完成其各项关键电气性能的详细考察。主要包括最佳补偿电压比kbest的确定、偏心效应误差以及中空有源电极独有的监控极间距变化的功能等等。

3.1 计算电容模型装置

整套装置包含放置在大理石光学平台的与新一代立式计算电容本体尺寸一致的主电极系统，1台RT-60，1台分辨率0.5 aF的商用高精密电容电桥AH2700A，1只测温传感器，1个同轴接线切换开关盒，2只相同最优中空电补偿电极和1个屏蔽电极模型组件。具体见图3所示。

图3 计算电容模型装置Fig.3 The setup of calculable capacitor model device

需要强调一点的是，当分别装有改良型钉子头和最优中空电补偿电极的可动屏蔽电极均出现偏离计算电容本体四电极系统机械中轴线的情况时，2种方案对最终的计算电容值引入的误差影响是不同的。根据文献[4]可知，改良型钉子头引入的是二阶误差，而根据文献[7]可知，包括最优中空电补偿电极的电补偿方案引入的均是一阶误差。所以，采用电补偿方案时的模型试验以及实际计算电容量传实验中，都需要将4个主电极依次作为高压极，与之相对的主电极作为指零极，剩余2个主电极接地，然后测出4个交叉电容值并计算平均值来作为计算电容值。上述的实验方法能够使得装载有电补偿方案的可动屏蔽电极偏心影响降为二阶误差项。

3.2 最佳补偿电压比kbest的确定

与文献[8～11]确定几种电补偿方案的最佳补偿电压比kbest的方法相类似，经由计算电容模型试验，确定的最优中空电补偿电极kbest为-0.236 56，其补偿端部效应误差后的剩余影响量为3.7×10-11，因此可忽略不计。

表1给出了在计算电容的4个主电极极间距变化相同条件下，采用最优中空电补偿电极(Latest OHAAE)与其他几种电补偿电极和改良型钉子头进行补偿后，残余误差对计算电容量值的影响。表中，OHAAE为改良型中空电补偿电极，HAAE为中空电补偿电极，MAAE为实心电补偿电极，Nosepiece为改良型钉子头。

表1 不同电补偿方案与改良型钉子头的补偿效果对比Tab.1 The comparison of compensation effectiveness among several electrical compensation approaches and nosepiece

3.3 偏心效应误差

当装有最优中空电补偿电极的可动屏蔽电极沿着计算电容四电极内上下滑动时，如果轻微偏离中轴线，那么将会对最终的计算电容量值产生一定的附加误差，这种误差称之为偏心效应误差。文献[4]设计了相应的模型试验方案，同时得到了该类误差的计算公式：

ΔC=Kε2

(3)

式中:ΔC为偏心效应引入的误差;ε为偏离中轴线的距离;K为1个常数，是直接反映出安装机械补偿方案或者电补偿方案的可动屏蔽电极偏心影响量的重要指标。在ε基本一致的情况下，显然K越小，偏心效应误差ΔC越小。

与文献[3]给出的模型实验方案相类似，将1个屏蔽模型组件的两端分别装有2个同种规格的改良型钉子头以及最优中空电补偿电极，然后放置在计算电容模型装置的中间。屏蔽模型组件的两端装有2个相同直径的聚四氟乙烯滑动导环，可实现屏蔽模型组件与4个主电极的相互电气绝缘，同时还使前者能沿着后者形成的中轴线方向自由滑动。通过同时以相同的改变量来减小2个滑动导环的外径，从而使屏蔽模型组件朝正下方偏离四电极的机械中轴线，来达到模拟实际可动屏蔽电极的偏心移动。

表2给出了当可动屏蔽电极装有改良型钉子头、加载地电位以及最佳补偿电压比kbest的最优中空电补偿电极3种情形下的K值。由表2可知，采用加载最佳补偿电压的最优中空电补偿电极的K值最小，比改良型钉子头要小1个数量级，进而可得如下结论：前者对可动屏蔽电极移动中的准直要求要比后者宽松得多，可大大降低最优中空电补偿电极的安装难度。

表2 可动屏蔽电极3种补偿电极情况下的K值Tab.2 The values of K as the movable guard electrode with 3 kinds of electrical compensation approach

3.4 中空有源电极独有的监控功能

中空有源电极是最优中空电补偿电极的关键核心部件，其不仅可以加载特定的负电压实现对端部效应误差的补偿，而且还可以作为1个极为灵敏的电容传感器，实现对计算电容四电极极间距微变的在线监控和测量。在具体操作实现中，采用1台分辨率0.5 aF的商用高精密电容电桥作为测量装置，同时将中空有源电极作为高压极，计算电容本体的4个主电极依次作为指零极，从而得到中空有源电极与4个主电极之间的电容值CH1、CH5、CH7和CH9(中国计量科学研究院的新一代立式计算电容的4个主电极按顺时针方向依次编号为1#、5#、7#和 9#)。

同时，在计算电容本体全部完成安装调试并且正常量传的初期采用上述方法测量得到的若干组电容值作为参考值，不定期地将后续计算电容运行时测量得到的电容值与参考值相比较;若存在相差较大的情况时，则可怀疑是4个主电极的极间距发生了轻微的变化，此时需暂停量传工作以做进一步的检查，进而避免因计算电容本体结构发生变化而引入较大的量传误差。

4 计算电容量传实验及不确定度

在计算电容模型装置上完成了各种电气性能验证试验后，中国计量科学研究院最终采用一个最优中空电补偿电极成功替代了安装在可动屏蔽电极的改良型钉子头，而与之相对的固定屏蔽电极末端依然安装1个改良型钉子头。

图4给出了采用电补偿方案的新一代立式计算电容本体的横截面机械图以及包括两端对电容电桥和激光干涉测长系统的整套量传装置的实物照片。

图4 采用 Latest OHAAE 的新一代立式计算电容本体横截面机械图及量传系统实物照片Fig.4 The dissemination system of new vertical calculable cross-capacitor with Latest OHAAE at NIM

参照文献[12]介绍的不同于国外的量传方法，采用最优中空电补偿电极的新一代立式计算电容装置及两端对电容电桥，连续9天将0.4 pF计算电容量传至同1个1 pF商用标准电容器(AH#1604)，其测量值Cm与名义值Cn之间的相对差值及相应的测量不确定度见图5所示。

图5 采用Latest OHAAE 的新一代立式计算电容对AH#1604的量传结果Fig.5 The dissemination results from new vertical calculable cross capacitor with latest OHAAE to the AH#1604

在采用最优中空电补偿电极替代装在可动屏蔽电极末端的改良型钉子头后，计算电容的四电极系统因主电极表面缺陷和相互不平行度等导致的极间距变化所引入的测量不确定度由3.0×10-9改善至1.0×10-9，同时可动屏蔽电极偏心效应所贡献的测量不确定度也由3.0×10-9改善至2.0×10-10。计算电容的频率校正引入的测量不确定度改善至5.0×10-9，两端对电容电桥的测量不确定度改善至5.0×10-9，激光干涉测长的测量不确定度改善至5.2×10-9[13]，整个计算电容量传实验的A类测量不确定度也由1.0×10-8改善至2.0×10-9。综上可得，采用最优中空电补偿电极的新一代立式计算电容装置复现1 pF电容单位的相对标准不确定度为 1.0×10-8。

5 结 论

针对立式计算电容最大不确定度来源之一的端部效应误差，中国计量科学研究院研制出不同于机械补偿方案的最优中空电补偿电极实现了有效补偿；同时，还成功替换了安装在新一代立式计算电容装置中可动屏蔽电极末端的改良型钉子头。通过两端对电容电桥完成的计算电容复现1 pF电容单位的相对标准不确定度为1.0×10-8。