你读懂统计图表了吗？

文陈 艳

（作者单位：江苏省盐城市第一初级中学）

初学“数据的收集、整理、描述”这一章，不少同学不能正确地从统计表、统计图中获取信息，导致数据处理出错，进而不能对统计结果做出合理的判断和预测。现就一些较为典型的错误举例剖析，供同学们参考。

例1学完“数据的收集、整理、描述”后，李明对本班期中考试数学成绩做了统计分析（每个人的成绩为整数，且最低分为50 分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将端点取成小数），试根据下表及图1提供的信息，解答下列问题：

分组49.5～69.5 69.5～89.5 89.5～109.5 109.5～129.5 129.5～150.5合计频数2 8 2 0 a 4 c频率0.04 b 0.40 0.32 0.08 1

图1

（1）分布表中a=__________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若画出该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5～109.5之间的扇形圆心角的度数是__________；

（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩好的人还有，我要继续努力。”他的说法正确吗？请说明理由。

【错解】（1）32；（2）略；（3）72°；（4）略。

【剖析】本题考查了频数分布直方图及利用图中的信息解决问题。在第（1）问中，有些同学见到频率“0.32”就错认为频数是32，错误的原因是把总数当成了100。本题中的总数并不是100，而是50。在第（3）问中，有些同学没有记牢扇形统计图中圆心角度数的计算公式，容易受三角形内角和定理的影响，误认为是用180°乘相应的频率，错答成180°×0.4=72°。

【正解】（1）解法一：∵样本容量c=2÷

0.04=50，∴a=50-（2+8+20+4）=16。

（2）补全的频数分布直方图如图2 中阴影部分所示。

（3）分数在89.5～109.5 之间的扇形圆心角的度数为：360°×0.4=144°。

（4）他的说法正确，理由是：由表格可知，比109分高的人数占总人数的比例为：0.32+0.08=0.4=，所以他的说法正确。

图2

例2近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图（如图3）。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响；B.影响不大；C.有影响，建议做无声运动；D.影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题。

图3

试根据以上信息解答下列问题：

（1）根据统计图填空：m=________，A 区域所对应的扇形圆心角为________度；

（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若本地共有14 万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议？

【错解】（1）32%，72；（2）略；（3）略；（4）14×（1-5%）=13.3（万人）。答：估计本地市民中会有13.3万人给出建议。

【剖析】本题考查了条形统计图、扇形统计图和用样本估计总体的数学思想，解题的关键是把两个统计图中的信息相结合求解。这道题容易在第（1）（4）两问上出现错误。在第（1）问中，选项C 的百分数为m%，已经带有百分号，此时m 的值不能再带有百分号，因此答成32%就不正确了。在第（4）问中，五个选项中与“给出建议”有关的是选项C 与选项D，所以求解时要综合考虑这两个选项。如果审题不仔细，很容易只用选项C、D中的某一个选项求解，导致出错。

图4

【正解】（1）∵m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，∴m=32。

A 区域所对应的扇形圆心角为360°×20%=72°。

（2）一共调查的人数为：25÷5%=500（人）。（3）500×（32%+10%）=210（人）。

25 岁～35 岁的人数为：210-10-30-40-70=60（人），据此可将条形统计图补充完整（如图4中阴影部分所示）。

（4）14×（32%+10%）=5.88（万人）。

答：估计本地市民中会有5.88万人给出建议。