认识 测量 观察

阮祥燕

数学本质是学科教学的底线，也是教学灵感的来源。由于认知的阶段性，学生对数学本质的认知是随着学习进程而逐步逼近的。

知识发生、形成、发展和应用的过程，虽连续但需做必要的停顿。学生的认知一般是由表及里、去粗取精、由此及彼的，自然表现出层次感。提升的关键往往处于由具体到抽象的环节;教材的层次是教学设计、实施科学性和合理性的保证。

基本的数学思想方法：抽象、推理、建模。数学思想是数学的本质和灵魂，是学科精神的集中体现。数学思想的教学形态是渗透，学生的数学思想是逐步感悟的;知识和技能的教学也是思想孕育的土壤。

数学学习不是某个具体的概念、公式或技巧，而是在它们之间建立关联。 基于联系的结构化具有生长力、保存的持久性和应用的灵活性，我们要鼓励学生独立思考，建立科学合理的联系。

本文结合小学阶段“图形与几何”领域编排结构，尝试从图形特征、测量、观察三个方面以本质、层次、思想、联系四个视角进行解读，敬请大家批评指正。

一、图形的认识

以一年级下册《认识图形（二）》的教学为例，教师要明白直观认识是对图形的整体性认识，是以感知（尤其是观察与操作）为主的认识。直观认识的结果是在头脑里形成图形的表象，以此作为记忆图形、识别图形、区别图形的主要依据。为了帮助学生建立长方形、正方形、三角形和圆的表象，教材采用了“从体到面”的思路：选择积木画图形→在积木的其他面上寻找同样的图形→出示标准的几何图形并给出图形名称→在身边的物体上找出图形的实例，让学生经历由几何体到几何体的面，再到平面图形的抽象过程。这个思路就是标准的数学抽象方法——揭示了数学概念，让学生经历“抽象”的过程，不仅认识图形，而且体悟数学思想方法。从具体到抽象，再回归具体，符合学生形成图形表象的一般规律，不仅有助于培养学生的观察、比较、抽象、概括等能力，而且对学生形成初步的空间观念具有十分重要的意义。这就是这节课学习的本质。

再比如几何学里的“点”“线”“面”“体”是十分抽象的概念，反映了客观世界中物体和现象在形方面的本质特征。几何学里的“线”是没有宽度的，在生活中也没有原型。因此，本册教材中对“线段”的概念揭示采用了描述性的定义，“把线拉直，两手之间的一段可以看成线段”，这是一种把具体的物体和现象进行抽象的表达方式。

由此看出，图形概念的建立，一般包括如下四个方面：图形名称的理解、图形表象的建立、图形特征的发现和图形的定义。这四个方面也构成了对图形认识所特有的相互依存的整体。对这四个方面内容的正确理解，是图形概念教学的基础。

二、图形的测量

在我国，自古以来计量长短称作“度”，计量容积称作“量”，计量轻重称为“衡”，计量长度、容积、轻重就统称为“度量衡”。用一个计量单位去计量某一个量，得到的数值就叫作这个量的量数。例如，用“厘米”作单位去计量一个物体的长度，是15厘米，那么15就是量数，厘米就是计量单位。

从三年级上册《长方形和正方形》的学习开始，进入认识平面图形的第二阶段——学习常见平面图形的特征和周长、面积的计算。

周长是对“一维空间（线）的度量”，可以是“直的”，也可以是“曲的”;面积是对“二维空间（面）的度量”，可以是“平的”，也可以是“曲的”。两者的度量本质与结构完全相同，都是“度量单位的累加”。因此，建立周长的概念，我们首先要明确度量的对象，即“封闭图形的边线”;同时，“一周长度的度量”也紧扣概念的本质，是理解周长的核心和关键。关于面积教学，教材里，没有出现面积的明确概念，“物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积”。虽然这样的叙述表达了面积的意义，对学生形成面积概念有积极的作用，但面积和长度一样，也是人与生俱来的直觉。因此学生理解概念并不是知道并记住这句话，而是联系具体材料，以丰富的感性认识为基础的自主抽象与概括。在教学平面图形的面积时，特别重视“测量”这一活动，这是因为回到面积的本质意义上来：面积是几何学的一个重要的基础概念，几何学起源对图形大小的度量。面积的教学，其核心是如何测量图形的大小。如长方形的面积计算，教材重在引导学生用“单位面积测量长方形的面积”，感知面积也是可以测量的，尝试用“数”描述“形”。在计量的过程中，探索发现长和宽与面积单位个数的对应关系，进而抽象概括出公式。此外，“测量”作为一种教学方式的呈现，也能帮助学生更好地对面积进行有意义的建构。

三、图形的观察

教材在第一学段就已开始引入确定位置，当时的处理方式是结合生活实际，从两个维度，用两个“第几”，来描述一个物体的位置。如用“我的座位是第几组第几个”来确定“我”在教室里的位置。到第二学段抽象出数对，学习用数对来描述物体在一个平面中的位置，并在方格纸上用数对来寻找和确定位置。这时，数对的认识与折线统计图定点、描点的学习可以起到相互促进作用。从第一学段用两个“第几”来描述一个物体的位置，到第二学段用数对确定位置，再到第三学段建立平面直角坐标系，正好构成一个较为完整的螺旋上升的数学抽象过程。

关于平移、旋转和轴对称。平移和旋转都是物体或图形在空间变化其所在位置的运动方式;  轴对称既是一类平面图形的性质特征，也是图形变换的一种方式，  通过画出一个平面图形的轴对称图形，  原来的图形发生了运动变化。运动之后图形形状和大小都保持不变-既不会放大或缩小，更不会变形走样。

《总复习图形与几何》安排了图形的认识和测量、图形的运动、图形与位置等方面内容的系统复习。通过复习，一方面，可以帮助学生对小学阶段学习的“图形与几何”领域的知识获得更深刻的认识，建立良好的认知结构;另一方面，能促使学生积累更丰富的数学活动经验，感悟一些基本的数学思想方法，进一步发展空间观念。

【作者单位：句容市天王中心小學  江苏】