关注数学思想渗透 凸显核心素养培养*
——以2019年高考三角函数试题为例

甘肃省武威第十六中学 (733018) 刘玉文

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识.数学核心素养是数学课程目标的集中体现，它是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的知识、能力和思维品质.数学思想是数学核心素养的核心部分,数学思想贯穿在数学核心素养中.许多三角函数问题，若能灵活运用相应的数学思想，往往能快速、准确地找到解题思路，从而得到便捷的解法.本文以2019年高考三角函数试题为例，说明数学思想在三角函数中的运用以及数学核心素养的凸显，以达到抛砖引玉之功效.

1.数形结合思想

数形结合可以使抽象的、复杂的数量关系，通过几何图形直观地表现出来.在学习三角函数的过程中，应把三角函数的性质融于函数的图形之中，充分利用三角函数的图象来解决问题.

A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|

C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|

评注：数形结合是将抽象的代数问题转化成直观的几何问题求解，使抽象思维和形象思维有机结合.本题通过作出函数f(x)=sin|x|、f(x)=

2.化归与转化思想

化归与转化思想是指研究解决数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般有以下几种方法：(1)未知化为已知;(2)特殊化为一般;(3)一般化为特殊;(4)等价转化.

例2 (浙江卷)设函数f(x)=sinx,x∈R.

(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值；

评注：本题(1)的解答关键是函数f(x+θ)是偶函数为切入点，然后等式两……