一类含参分段函数零点问题：高三二轮微专题复习课例

江苏省常州高级中学 (213003) 刘丽嫔

微专题复习课是高三二轮复习的常见课型，是对高考中的部分重要内容进行专题性地深入剖析.分段函数是高考的重点内容，而含参分段函数零点问题题型灵活，笔者在近期曾开设省级公开课《一类含参分段函数零点问题》，课后经过专家点评，并再次修改，现以该课为例，谈几点对高三微专题复习课的一些思考，请广大同仁批评指正.

1.课堂实录

1.1 热身小练

二轮微专题课，一般不采用直接回顾基本知识点的方式梳理基本概念及方法，可通过几个简单的热身训练引起学生对该内容的回忆.热身小题的设计一般短小精悍，难度小，入口浅，一下子能把学生带入到本课的学习中，通过学生对问题的解决以及教师的追问交流，回顾基本概念以及处理问题的基本方法，为后续的例题及变式的学习作铺垫.

1.2 例题讲解

例1 已知函数f(x)=

生1：分为以下两种情况

(1)f(x)在x<1时有1个零点，f(x)在x≥1时有1个零点.

当x<1时，令f(x)=0，即2x=a，因为x<1时，0<2x<2，则0

(2)f(x)在x<1时，有0个零点，f(x)在x≥1时，有2个零点.

当x<1时，令f(x)=0，即2x=a，因为0<2x<2，则a≥2或a≤0.

当x≥1时，令f(x)=0，则x=a或x=2a，则1≤a<2a，∴a≥1.即a≥2.

师：你的解题思路很清晰，是怎样想到用这个方法解决的？

生1：题目中说f(x)恰有2个零点，当x<1时，f(x)有0或1个零点，那么在另一段x≥1时，对应地f(x)有2或1个零点.

师：也就是说你把整个分段函数的零点问题，分解到了局部(板书：整体⟹局部).在解题过程中，你用到了哪些思想方法？

生1：数形结合，分类讨论.

师2：数形结合给我们解决问题，尤其是填空题带来很大的方便.在这道题目中，你还用到了分类讨论，那么是按照什么进行分类的，分类讨论的标准是什么？(板书：数形结合、分类讨论)

生1：我是根据分段函数不同范围……