基于数学文化与数学源问题的毕业论文探索

杨新光　李璐　李怀军

摘要：文章主要是从数学鉴赏的观点来研究数学论文尤其是毕业论文的选题与撰写。结合数学文化的产生与发展，从数学源问题的理论与应用发展脉络出发，详细探究数学论文的设计与数学的鉴赏八大境界。

关键词：数学文化;数学源问题

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）16-0313-02

数学是描述现实世界本质规律的一门学科，数学以其高度的抽象性、严密性与规律性奠定了其在基础学科中的核心地位。一个著名的数学源问题实例为法拉第发现电磁感应定理之后，该定理在19世纪由精通数学的英国数学与物理学家麦克斯韦推导出具有普适性的Maxwell方程，从而有了近代物理学与数学中微分方程方向的进步。本文将基于数学文化与数学源问题，来对毕业论文进行探究，针对数学的鉴赏与境界，数学与应用的关系来展开，详细说明论文选题、写作与基本功的重要性。

一、论文的源问题和展现形式的分类

数学论文的创作包括解决问题以及结果的展现和传播两个重要方面。

1.就问题的来源来说，从纯理论来看包括：①众所周知的开问题、猜想等。②某一学科或者研究方向的一般問题，这些课题的解决对于核心问题的解决具有核心性促进作用。③某学科或者方向的小问题。这些课题对于本质问题的解决有一定的促进作用，但是不起决定性作用。

2.论文的发表和传播是成果的重要展现形式，就发表的杂志来说，一般包括：①科技或者社会科学界的综合性顶级期刊。②研究业界的综合性顶级期刊。③研究业界某些方向的行业顶级期刊。④研究业界和研究方向的一般期刊。

二、数学研究和论文创作的鉴赏与境界

数学之美与鉴赏，最重要的是简洁之美与深刻，包括了数学理论、数学技巧、数学应用、数学展示与数学教育。基于数学文化来看，好的数学至少具备下面之一元素。

1.深刻的数学：明显非平凡的结果。

2.严格的数学与直观的数学：自然的容易形象化的结果。

3.明确的数学：如对于一个模型的分类，像液晶。

4.强有力的数学：利用弱的假设得到强的结果，例如数学物理方程中利用靴带方法可以得出抛物方程在初值不光滑时而解可以是无限光滑的。

5.有用的数学：如本文引入的关于麦克斯韦方程与广义相对论的例子。

6.创造性的数学，本质上具备新颖的独创刻画。

7.优美的数学，如直观的扭结之美与抽象的恒等式之和谐。

基于数学源问题与数学文化的数学之美，对于数学的研究、数学论文的撰写，具有下面八个境界。

1.新的原创性思想，新的统一性普适性理论的形成，如阿基米德、牛顿、爱因斯坦、高斯、欧拉、黎曼、庞加莱、莱布尼茨、柯尔莫哥洛夫等大数学家们的杰出开创性工作。

2.新的原创性工具、猜想、方法、技巧的提出，并能够解决经典的大的开问题，如Hamilton的Ricci流。

3.提出新的问题，能够综合运用的经典方法与思想解决大的问题与大的猜想，如张益唐教授的工作等。

4.利用新的思想、方法、技巧解决核心问题。

5.综合运用已有的方法、思想、技巧来解决核心问题。

6.利用新的思想、方法、技巧来解决一般性问题。

7.综合已有的思想、方法、技巧来解决一般性问题。

8.利用已有的思想、方法、技巧或者新的思想、方法、技巧来解决一些小问题。

三、数学与应用科学的关系

早期的数学，来源于现实与生活，及至中世纪以后，在自然科学与工程领域的探索中，淋漓尽致地体现了数学的实用之美，数学与应用科学的关系可以总结为以下几点。

1.数学与应用科学的完美融合与促进，例如天体力学的发展与早年数学中微积分的相互促进，广义相对论与黎曼几何。

2.数学作为应用科学的工具，但应用科学的发展未反哺数学。例如热力学中傅里叶变换的产生与通信中的信号处理。

3.应用科学建立于数学的基础之上，反过来又启发了数学的新进展，例如计算机与数学的发展。

四、论文写作的升华：建立于基本功与心态上，寻找有意义的课题

基于数学文化与数学源问题，在对数学之美与鉴赏、数学与应用科学的关系基础上，寻找有意义的课题，是论文写作的起源一环。如何找到合适的课题，并能够解决呢？

对于课题的发现，要建立在扎实的基本功之上，即对于某一个方向的来龙去脉，逸闻趣事，有一个深入的了解。培养自己的基本功，需要从下面三个方面着眼与着手。

首先要对自己定位，明白自己知识储备的长处与短处。其次，是对文献的阅读与把握。选定一个擅长的方向作为课题，并对该方向的基础专著、经典论文或者综述进行精读。最后，在精读经典文献或者专著中，往往需要大量的时间与精力投入，保持一颗平静的心态尤为重要。

建立在扎实基本功上，明白个人所需，可以从下面几方面来找出有意义的问题。

1.在对经典问题的揣摩中，细致推敲创作人当时的背景，梳理创始人思索源问题的角度与脉络，从中对比自己的问题，试图达到科研八境界中的第七境界，即回顾经典、梳理思想、类比文献。

2.重温经典文献，找出字里行间或者明确提出的开问题，选择合适的题目作为自己的目标。

3.运用已有的数据库或者预印本网站，查看最新的预印本，从中寻求新思想、新方法、新技巧，综合运用来解决经典问题。

4.作为数学学科的论文写作，特别是毕业论文来说，选取交叉学科或者应用学科中的问题，利用数学理论进行分析，是本科毕业论文撰写选题的精要。

五、论文的撰写与展现

在论文的结果初步完成之后，将所得成果形成文字，得以展现，是数学的美的一种好的传播，尤其是本科或者硕士毕业论文的撰写与呈现。一般来说，一篇完整的论文包括题目、作者、摘要、正文、致谢与参考文献这些必不可少的部分。具体来讲，基于源问题与数学文化的论文呈现形式如下所示。

1.论文的题目：高度抽象地概括论文的主要问题与结果。

2.作者：论文要区分通讯作者。

3.论文摘要：首先要简明说清楚所要研究的问题。

4.论文的引言：论文的引言是一篇文章在审稿过程中，审稿人重点关注的部分。

5.正文中主要结果的撰写部分：本部分作为数学论文来说，来源于平时的基本功。

6.正文中的结语与展望：本部分是对前面工作的总结与断言，后续工作的预演。

7.参考文献：要根据不同风格的论文，比如不同雜志的投稿论文或者毕业论文等，来进行撰写。

综上部分，论文的撰写，是课题结果的重要展现形式，也是得到认可的外在表现。

六、结语与展望

本论文基于数学文化与数学源问题，借鉴段金桥教授英文论文写作的一些技巧，利用数学之美与鉴赏的观点，来详细阐述了数学论文尤其是毕业论文的选题、呈现形式等，为本科生撰写毕业论文提供一种写作参考的数学观。如何基于数学文化与数学源问题，或者HPM视角来研究教学问题，也是我们一直以来与未来的重点研究方向。

七、致谢

本文作者感谢河南师范大学教改项目（职前教师数学观研究：基于HPM的视角）的资助。第一作者感谢2018年1月至12月于北京工业大学访问期间，合作导师王术教授的指导与鼓励。

参考文献：

[1]阿蒂亚.20世纪的数学[J].白承铭，译.周性伟，冯惠涛，校.数学译林，2002，（2）.

[2]胡伟文，徐忠昌.数学文化欣赏[M].北京：科学出版社，2016.

[3]Jinqiao Duan，How to Write Better Math[M].Preprint，2012.

[4]王术.数学文化与不等式——探究式学习导引[M].科学出版社，2014.

Research on the Thesis Based on Mathematical Culture and Originate Problems

YANG Xin-guang，LI Lu，LI Huai-jun

（Department of Mathematics and Information Science，Henan Normal University，Xinxiang，Henan 453007，China）

Abstract：This paper is concerned with how to choose and present a appropriate mathematical paper especially the thesis from the viewpoint of appreciation of mathematics.Combining with the generation and development of mathematical culture，based on the originate mathematical problems from theory and application，we pay our attention on the research of the design of papers and eight states for appreciation of mathematic

Key words：mathematical culture;originate problem

收稿日期：2019-06-20

作者简介：杨新光（1980-），男（汉族），河南平顶山人，副教授，博士，研究方向：非线性发展方程与动力系统，数学文化与数学教育。