基于模糊理论与BP神经网络的导弹质量评估研究

周 璐，顾均元，冯玉光

(1.海军航空大学 研究生一队， 山东 烟台 264001； 2.海军航空大学 310教研室， 山东 烟台 264001)

导弹的质量评估工作是导弹质量监控工作的核心内容，建立好的质量评估体系能够快速评定导弹装备的性能状态，了解导弹完成作战目标的能力。在导弹的贮存期间，也可以通过质量评估结果进行有针对性的预防性维修，降低导弹的故障率与维修费用[1]。

导弹的质量状态是一个抽象复杂的问题，质量状态的“好”与“坏”是一个相对模糊的概念，而模糊理论中的模糊集合以及连续隶属函数理论可以对导弹的质量状态进行模糊评定[2]，使评定结果更加全面。BP神经网络可以拟合复杂的非线性函数[3]，它在网络理论以及性能方面都已比较成熟，可以用于将输入向量按照所定义的合适方式进行分类，在导弹的综合质量分级中可以得到相应的应用。

1 导弹质量评估模型基本框架

本文基于导弹测试数据，选用模糊理论与BP神经网络算法建立导弹质量评估模型。具体的导弹质量评估框架如图1所示，图1中，ωi(i=1,2,…,n)代表各项测试数据的权重值，Fi(i=1,2,3,4)代表导弹各分系统的评分值。

图1 导弹质量评估总体框架

2 模糊理论在导弹质量评估中的应用

2.1 导弹质量评估指标

在实际导弹保障工作中，判断导弹故障与否，主要是依据测试数据是否在阈值范围内，通过测试数据来判定导弹的对应功能是否正常。导弹测试项目涵盖了导弹各个系统的各项参数[4]，能够较为全面地反映导弹质量特性，通过异常数据判定导弹的故障部件，或者通过测试数据在阈值范围的分布规律判定导弹的质量状态。

首先进行导弹测试数据的归一化处理，将导弹的测试结果全部转化为[0,1]之间的无量纲化值[5]。归一化处理后的值越接近1，导弹的测试值就越接近标称值，导弹状态就越健康；反之，处理后的值越接近0，导弹的测试值就越接近上下限，导弹状态就越差。

2.2 连续隶属函数在导弹质量状态划分中的应用

记导弹的测试数据归一化处理之后得到的值为x，通过蒙特卡洛统计分析[6]，得到导弹质量状态隶属度与测试数据之间的关系与岭型隶属函数最为符合。各个质量状态对应的岭型拟合隶属函数分别为：

“优秀”等级对应的隶属函数为：

(1)

“良好”等级对应的隶属函数为：

(2)

“中等”等级对应的隶属函数为：

(3)

“较差”等级对应的隶属函数为：

(4)

“恶化”等级对应的隶属函数为：

(5)

综合上述隶属函数公式，绘制出导弹各质量状态的岭型隶属函数曲线如图2所示。根据图2，可以清晰地看出导弹归一化测试数据与导弹五种质量状态之间的隶属函数关系，归一化测试数据可以快速对应出相应的质量状态等级以及对应的隶属度大小。

图2 导弹各质量状态的岭型隶属函数曲线

R=(0 0.345 0.675 0 0)

2.3 导弹系统质量的模糊综合评判

本文用于导弹质量评定的四个分系统分别是动力系统U1、制导系统U2、弹体结构U3、电气系统U4[8]。通过对每个分系统的测试，可以获得多个项目的相应测试数据。将导弹的测试数据按照2.2节中对应的隶属函数模型进行评价，称为单一评价。通过各分系统对应测试项目的测试数据，对导弹系统进行整体评价，称为综合评价[9]。导弹系统质量就是通过对各测试数据进行综合评价得到的。

设导弹某分系统各测试项目的权重值为w1、w2、…、wn，则这些测试项目组成的权重向量为：

w=(w1,w2,…,wn)

记第i个测试项目经过模糊化处理后得到的模糊集合为Ri=(ri1,ri2,ri3,ri4,ri5)，则n个测试项目组成的单一评判矩阵为：

则可以求得导弹某分系统的质量模糊集合X为：

X=w∘R

然后对X进行归一化，就能得到导弹某分系统对各个质量等级的隶属度，对应模糊集合为：

2.4 导弹质量状态模糊集合的反模糊化

对导弹系统的各个质量等级赋予一定的分值，将求出的隶属度向量与各等级相应分数相乘并进行求和运算，获得导弹某分系统的最终评定分值，这个过程也叫做反模糊化[10]。

设导弹某分系统的质量模糊集合X为：

(6)

式(6)中，x1、x2、x3、x4、x5分别对应质量等级的“优秀”、“良好”、“中等”、“较差”、“恶化”五个质量等级的隶属度。按照2.2节中图2所示的隶属函数曲线图，取“优秀”、“良好”、“中等”、“较差”、“恶化”五个质量等级对应相乘的分数分别为95、85、65、45、30，将每个等级的隶属度与对应分数相乘，再求和，即可得到导弹某分系统最终的评分值。设导弹某分系统最终的评分值为F，则有：

F=95x1+85x2+65x3+45x4+30x5

五个质量等级对应的分数范围如表1示，根据F的取值，对应出导弹对应系统的质量等级。

表1 各个质量等级对应的分数范围

3 基于BP神经网络的导弹质量评定

3.1 BP神经网络的结构及算法

BP神经网络是一种典型的前向网络[11]，目前得到了广泛的应用。BP神经网络能够在不事先确定输入输出映射关系的数学关系的前提下，学习和存储大量的输入输出模式映射关系。它的学习规则是使用最速下降法，通过误差反向传播来不断调整网络的权重值与阈值，是网络的输出值与预期输出值的误差平方和最小。BP神经网络是多层的前向网络，最典型的是三层BP神经网络。典型的三层BP神经网络结构图如图3。BP神经网络算法的程序流程如图4。

图3 典型的三层BP神经网络结构

图4 BP神经网络算法的程序流程

3.2 数据的收集与评定模型的建立

由模糊综合评定与反模糊化的模型构建可知，导弹某分系统最终的评分值可以计算得出，并对应出相应的质量等级。导弹能质量评定的四个分系统分别是动力系统U1、制导系统U2、弹体结构U3、电气系统U4，其对应的模糊评定的最终评分值分别为F1、F2、F3、F4。根据导弹四个分系统的评分值对实现导弹系统最终质量等级的评定是质量评定的最终目的。选用BP神经网络作为评定模型。整个神经网络的输入为四个分系统经过模糊评定之后的评分值，输出为导弹整体的质量评分值。首先使用专家系统对评定结果进行综合评定，根据对应数值训练出学习网络，再采用客观模型对经过模糊处理的实际评分值进行预测评定，主观性客观相结合评定结果具有更高的可信度。

选取10位在导弹质量评定方面威望极高的专家[12]，根据50组导弹四个分系统的评分值对导弹最终的质量等级进行评定。除去10位专家评分的最大值以及最小值，对剩余的数据求平均值并取整，就是导弹质量评定的最终结果。具体数据以及专家最终评定结果如表2所示。

表2 导弹各个系统的评分值以及对应的专家总体评分值

组数动力系统U1制导系统U2弹体结构U3电气系统U4导弹专家评定189937586782928676767937965897468486269585305855962826567493919185795948696928869153836094686967850109684597659116283947964123568939437134779868549145986814550156382765657166994726464177962694244188553615151199326595335209146536247216251499550226758957661238939868642249745838550257646799450

组数动力系统U1制导系统U2弹体结构U3电气系统U4导弹专家评定263678598637275972359236286981647964297284618162307689214625319895465948328292169425337893798579345646948350355447928650363949868140374978897650388986975259399259918165408791936469419392863845426593849469438986818182443487757636452589737931466569649164474986699355484789599048496995986065509296917680

在BP神经网络的选择上，选择三层BP神经网络结构模型。根据表2的数据内容，使用前40组数据进行网络训练，使用后10组数据进行网络测试。在网络训练以及测试的过程中，整个网络的输入为动力系统U1、制导系统U2、弹体结构U3、电气系统U4的评分值，即输入4个数；整个网络的输出为1个数，代表导弹的最终质量评分值。整个评价系统的神经网络结构模型如图5所示。

图5 神经网络结构图

3.3 BP神经网络参数的设置

3.3.1隐含层个数选取问题

隐含层个数选取问题是对BP神经网络的一个优化过程。一般而言，隐含层个数越多，即能够降低整个网络的训练误差，又可以提高精度，缺点就是会增加网络的复杂性，增加训练时间，过多的隐含层个数还会使网络出现过拟合的现象[13]。因此在满足训练精度的前提下，尽可能选取合理的隐含层个数，使网络的结构尽可能紧凑。

一般计算隐含层节点数的经验公式有：

(7)

m=log2n

(8)

(9)

m=2n+1

(10)

式(7)～(10)中，m为隐含层节点数；n为输入层节点数；l为输出层节点数；α为1～10之间的常数。

表3 隐含层个数以及对应的预测均方误差

由表3数据可得，当隐含层个数m=11时，网络测试的均方误差值最小，因此选择隐含层的个数m=11。

3.3.2BP神经网络模型建立及部分参数设置

隐含层的传递函数选用tansig函数，也就是双极正切S形函数。

输出层的传递函数选用purelin函数，也就是线性函数。

f2(x)=x

部分参数设定如下：

神经网络的学习率为0.1；动量因子为0.9；最大迭代次数设置为10 000；最终的训练目标为输出值与实际值的均方误差不大于0.000 1%。

3.3.3 BP神经网络训练的最佳迭代次数

通过多次训练，得到最佳迭代次数为13，其中参数设置如图6所示。

图6 迭代次数为13时对应的参数设置

迭代次数与对应的均方误差曲线如图7所示。

图7 迭代次数与对应的训练均方误差曲线

由图7可知，当迭代次数为13时，训练误差达到训练目标要求，即完成训练。将迭代次数13进行固定，用于后期的网络预测过程。

3.4 BP神经网络的仿真程序实现

按照以上设定的各个参数对神经网络进行训练，将表2中的前40组数据代入，得到训练输出结果与预期值的拟合曲线，如图8所示。由图8可知，训练输出的结果与预期值的拟合效果良好。

图8 训练过程神经网络预测值与真实值拟合曲线

将表1中的后10组数据代入训练好的神经网络中进行测试，得到神经网络测试过程的预测值与真实值拟合曲线，如图9所示。

图9 测试过程神经网络预测值与真实值拟合曲线

测试样本的相对误差曲线如图10所示。由图10可知，样本1的相对误差较大，样本2到样本10的相对误差较小。说明神经网络能够较为准确地预测绝大多数数据，使用训练完毕的BP神经网络可以得出合理的导弹质量评分值。部分样本的预测结果偏差较大的原因是网络训练样本数据库不够全面，增加训练样本数可以提高整个网络预测的准确度。因此可以将BP神经网络的学习样本增加，使其完全包含实际导弹质量评定过程中可能出现的导弹系统评分值，减小使用网络预测时的相对误差值。

在实际评估过程中，将已知的导弹四个分系统的评分值输入已经训练完毕的BP神经网络中，就可以得到导弹质量评分值。对应2.4节中表1的内容，可以确定导弹的具体质量状态。给出导弹系统质量评定的结论。

图10 测试样本的相对误差曲线

4 结论

在导弹的质量评估工作中，运用模糊隶属函数、模糊集合以及BP神经网络理论结合的评估模型，能够完美地综合导弹测试数据和函数模型的客观性、模糊集合的全面性、专家评分的主观性以及神经网络的准确性，避免单一评价模型的片面性，有利于合理地分析、判断导弹当前的质量状态，应用于导弹质量状态评估工作。