浅析一种空气粘度的测量方法

蔡 彦 吴德兰 许光扬 杨海燕

(昭通学院物理与信息工程学院 云南 昭通 657000)

1 引言

大学物理实验中，气垫导轨是常用的力学仪器，可利用气垫导轨开设多个实验，例如，用于验证牛顿运动定律，测量重力加速度等.气垫导轨的基本工作原理是利用气泵抽气，再将抽取的气体从气垫导轨空腔上表面的小孔喷出，使导轨与滑块间形成较稳定的空气层，有了空气层的隔离作用，滑块与导轨不会直接接触，所以没有接触性的摩擦，滑块所受阻力非常小[1,2].

2 空气粘度的计算

速度为v的滑块在导轨上运动时，滑块与导轨间的空气层可以设想分为很多层，各层将以不同的速度运动，从滑块至导轨呈梯度递减趋势，紧贴滑块的空气层速度与滑块速度相同，紧贴导轨的空气速度为零.由于流速不同导致的各个空气层的速度不同，故各层间存在空气内摩擦力f.由流体力学可知[2]

(1)

(2)

(3)

设空气粘性系数

(4)

则

f=bv

(5)

将式(4)进行变换，可得

(6)

式(6)中，只要通过测量得到空气粘性系数b、空气层厚度h及接触面积S，就可以求出空气粘度η.

3 空气粘度的测量

为了较方便地测量空气层厚度h，需要将气垫导轨进行静态调平，然后调至动态水平，此时，空气粘性系数b可以表示为

(7)

式(7)中，ΔvAB=vA-vB，ΔvBA=v′B-v′A，vA,vB,v′B,v′A分别是质量为m的滑块通过导轨上两个光电门去程和回程的速度，ΔvAB,ΔvBA分别表示滑块去程和回程的运动速度损失量，由于滑块与导轨间空气层内摩擦力的影响，滑块近似做速度减小的匀速运动.

为了测出空气粘性系数b，在室温28.5 ℃，气垫导轨两端支撑螺钉间距为91.70 cm的情形下，在实验室进行了测量，测量数据及计算结果如表1所示.

表1 气垫导轨水平时的空气粘性系数

表1中，m为滑块质量，l为两光电门间的距离.

在上述条件下，测得滑块与导轨接触面积

(8)

气垫导轨调平后，将光杠杆前足置于滑块上，后足置于支撑块上，通过光杠杆原理，测得空气层厚度[4]

(9)

将上述测量结果代入式(6)中，可得

η=8.560×10-6kg/(m·s)

(10)

4 结论

本文基于流体力学原理，对气垫导轨上的滑块运动进行了分析，结合空气粘性系数的测量，反向推导，得出空气粘度的计算式.通过光杠杆原理对空气层厚度的测量，最终计算出了实验条件下的空气粘度.