对一道电磁感应试题中收尾状态的修正

吴泽楷 闫敬畏

(合肥一六八中学 安徽 合肥 230000)

1 问题的提出

笔者在一次学习测验中，遇到这样一道电磁感应试题，题目如下.

【例1】如图1所示，相距为d的两条水平虚线L1和L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(L

A.感应电流所做的功为2mgd

D.线圈穿出磁场的过程中，感应电流为逆时针方向

图1 例1题图

这道题的标准答案为A,B,C.对于选项B的分析，答案做了下面的解析.线框进入磁场可能先做减速运动，在完全进入磁场前已做匀速运动，匀速运动的速度即为最小速度，由平衡条件可得

解得

但笔者认为选项B有待商榷，下面我们来进行进一步地定量分析[1].

2 进一步定量分析

假设正方形线框cd边刚进入磁场时速度为v0，时间为t0=0，线框ab边刚进入磁场时速度为v1，时间为t1.

首先对正方形线圈abcd的受力和运动状态进行分析.对于t0～t1这一段时间内的任一时刻ti，线圈cd段切割磁感线，产生感应电动势εi=BLvi，线圈中感应电流

因此cd边受到安培力

方向竖直向上，阻碍线框运动.

由题可知，正方形线圈在t0～t1这段时间内先做减速运动.由牛顿第二运动定律得

(1)

式(1)变形为

对两侧同时积分，有

解得

(2)

再整理，将式(2)改写成v关于t的函数

(3)

式(3)求指数并变形得

(4)

式(4)同样适用于t=t0=0，这时

解出

所以

(5)

接下来研究自变量t最大值t1.对0～t1中的任一时刻ti，都有

vi≥vm

如果对ti取一个微小增量Δt，记ti～ti+Δt这段时间的位移为xi，则有

对0～t1这段时间中的每一个微小时间增量求和

(6)

式(6)左侧求和的结果就是t1，而右侧

于是便得到

(7)

3 对该类试题命题的修正

如果非要按照标准答案进行选择的话，只能认为这道题是道错题，出题者没有考虑到进入收尾匀速状态的时间是无穷大，而线框的边长有限，因此线框进入磁场的时间为一有限的定值，故无法进入收尾状态.像这样的错题还有很多，如下面这道高考题.

(1)求cd边进入磁场瞬间线框的加速度；

(2)此后，当ef边进入磁场前的某一时刻，线框又开始匀速下落，求从cd边刚进入磁场到线框完全进入磁场过程中，线框损失的机械能.

图2 例2题图

由前面的分析可知，要实现该题题干中“cd边进入磁场前的某一时刻，线框已开始匀速运动”的描述，所需时间是无穷大.该题因限制了运动距离，进而限定了时间，因此线框根本无法进入匀速状态.如想在不改变题目情境和条件的情况下，又能让试题不失严谨，不妨在题干中强调“不考虑时间因素，可认为线框已经进入匀速状态”.