基于教材领悟的概念生长

王军

教材是教学内容的重要载体，教材与教师、学生一同构成了课堂教学活动的重要元素。在组织教学活动的时候，教师应认真研读教材、吃透教材，在把握教学内容的同时，还要领悟教材的编写意图，领略其蕴涵的数学思想、数学方法，把握隐含的学生认知规律。在教学活动中有的教师会依据教材组织教学，有的教师会改编教材或者自主创设例题组织教学。但是在改编教材或者自主创设例题时，如果不能正确领会教材的编写意图，那么就不能很好地达成教学目标，甚至出现教学失误。日前听了一位青年教师执教的《百分数的意义》这节课，由上课老师对教材的处理引发了笔者的几点思考。

【教学回顾】

谈话：知道我们今天学习什么内容吗？（百分数）你们见过百分数吗？谁来举个例子？

（出示：74/100写作：   读作：   ）

师：你会把这个分数改写成百分数吗？会读吗？

指名学生尝试改写，并读一读。

教师板书并指导写法和读法：74/100写作：74%读作：百分之七十四。

师：想一想，你们觉得什么樣的分数是百分数？

学生交流，并提出：分母是100的分数是百分数。

师：那到底什么样的数是百分数呢？请大家自学课本第84～85页。

学生先自学课本，再说说对百分数的认识。通过交流明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。

（出示习题：写出下面横线上的百分数。①我国陆地面积约为960万平方千米，约占亚洲陆地面积的百分之二十五，约占全世界陆地面积的百分之六点七。②我国是世界上人口最多的国家，人口总数约占世界人口的百分之二十一，而耕地面积却约占世界耕地面积的百分之五。）

学生独立读一读，并写出百分数，交流展示，教师指导学生读、写百分数。

（出示例题：一种混合饮料，其中苹果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。）

提问：其中苹果汁占60%表示什么意思？你能画图表示60%吗？

学生尝试画图表示60%，很多学生画出线段图，教师引导学生展示交流。

师：谁来说说这里的60%表示的是什么和什么比？是把什么看作单位“1”？

学生交流，说明把一瓶饮料看作单位“1”，60%表示苹果汁和一瓶饮料的比。

指出：我们也可以用一个正方形来表示单位“1”，也就是一瓶饮料，如果把这个正方形平均分成100份，那你知道苹果汁应该占多少份？葡萄汁呢？水呢？

学生讨论交流，明确：苹果汁占60份，葡萄汁占25份，水占15份。

教师根据学生的回答在图中分别用不同颜色表示苹果汁、葡萄汁和水。

提问：60%写成分数是多少？化简后几分之几？25%和15%呢？

学生讨论交流。

指出：60%写成分数是60/100，化简后是3/5;25%写成分数是25/100，化简后是1/4;15%写成分数是15/100，化简后是3/20。

板书：    60%    60/100   3/5

25%    25/100   1/4

15%    25/100   3/20

追问：观察这些数，你觉得哪种形式表示含量更合适？为什么？

学生讨论交流。

指出：用百分数分别表示苹果汁、葡萄汁和水的含量更合适，也便于比较。

……

思考一：既然学习了分数，为什么还要学习百分数？

百分数归根到底还是分数，但形式和内涵又不同于一般的分数。它表示的是一个数是另一个数的百分之几的数，体现的是两个数之间的一种关系。既然“学习了分数，为什么还要学习百分数呢？”这个问题教师不仅要思考，要弄明白，而且还要在教学伊始就要提出来，让学生带着这个问题去探究、去发现、去思考百分数的意义。教材中的例题创设了学生熟悉的篮球比赛情境，首先呈现学校篮球队三场比赛的投篮情况统计表，提出问题——“怎样比较这三场比赛的投篮情况”，引导学生讨论交流，寻求比较的方式方法，并对提出的各种方法进行分析、比较，不断优化，充分认识到可以用分数（每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几）来比较更为合理。因为是三个异分母分数，所以还要进行通分转化为同分母分数，这里的数据也有特点，三个分母的最小公倍数刚好是100，可以自然引出百分数，这也是例题编写的意图所在。学生在这样一个逐步发现、逐步比较的过程中，体会和认识到把这些分数化成分母是100的分数，更有利于统计和比较。最后学生充分说一说这三个分母是100的分数的含义，在充分描述和感知百分数内涵的基础上，尝试归纳百分数的概念，教师再引导学生自学教材，定义百分数的概念。同时教材还设计一系列的习题，帮助学生进一步完善对百分数意义的理解，体会百分数与分数、比之间的联系。这样的设计可以很好地帮助学生体会百分数的产生、应用及其价值，从而认识到为什么还要学习百分数，从中可见教材的编写意图。而在教学片断中，教师尝试突破教材，引导学生先通过自学课本认识百分数的意义和读写方法，再通过分析一瓶饮料中苹果汁、葡萄汁和水的含量，来体会和揭示百分数的意义，最后再借助正方形图形直观感受百分数的意义。学生虽然知道了百分数的意义，但对百分数的产生、应用及其价值体会不深刻，缺少了由分数到百分数的生长、发展过程，对百分数的意义也缺少了更深层次的理解。所以无论是利用教材中的例题，还是改编创设例题都必须正确领会教材的编写意图，领悟教材蕴含的数学思想、数学方法，这样才能更好地促进学生的发展。

思考二：分母是100的分数是百分数吗？

“分母是100的分数是百分数”这是教学伊始学生对百分数的定义，是学生对百分数的感性认知和初步体验，这也是课堂中必须解决的核心概念问题，而且这个问题的解决应该由学生自己探究、分析和辨别，而不是由教师来解释，更不能置之不理。对于学生提出“分母是100的分数是百分数”，我们不用急于否定和解释，可以把它作为一个悬念，先摆在那儿，待课堂上学生充分认识了百分数的内涵，深刻理解了百分数意义，再结合具体情境引导学生对这个问题进行回顾和再思考，从而充分认识到百分数与分数的联系和区别，实现对百分数概念的正确定义。从课堂教学中看，教师只是引导学生提出了概念，但没有就概念引出的问题引导学生进一步探究，也没有在课中或课堂总结部分进行回顾和辨析，忽略了隐含问题的研究价值，确实是一个遗憾。要帮助学生正确理解百分数的意义，由学生自己去判断分母是100的分数是不是百分数，还是应该依托教材。首先，让学生明确例题中出现的百分数表示的是投中次数占投篮次数的百分之几，它表示的是两个数之间的一种关系，是一种比，即百分比，也叫作百分率。其次，教材在练习中还安排了相应的习题。（下面哪些分数可以用百分数表示，哪些不能，为什么？①一堆煤97/100吨，运走了它的75/100。②23/100米相当于46/100米的50/100。）这里就可以引导学生进行比较、讨论、交流，让学生自己去发现、体会百分数与分数的联系和区别，掌握百分数的本质内涵。明确：百分数只表示分率，它的后面不能有单位名称;而分数既可以表示分率，也可以表示具体的数量，当分数表示分率时，它的后面不能有单位名称。当分数表示具体数量时，它的后面是有单位名称的。由学生自己体会和发现百分数和分数的联系和区别，学生的思维过程是活跃且深刻的，更能帮助学生正确认识百分数概念的本质和内涵。

教材既是数学知识的载体，同时也传承着数学思想、数学方法，隐含着学生的认知规律以及知识本身的认知特点。教师在组织教学时只有钻研教材、理解教材、吃透教材，正确领会教材的编写意图，把握学生的认知规律和知识认知特点，才能用好教材、突破教材，才能促进学生对数学概念、数学知识及技能的掌握和应用，从而有效地促进学生的发展，推动教学改革不断前进，且丰富多彩。