具有初始应力加劲板的非线性动力学特性

马牛静 王荣辉

摘要：针对工程结构中常用的加劲板，研究了其在初始应力作用下的非线性振动特性。将母板与加劲肋分开考虑，其中母板按薄板理论考虑，加劲肋按Euler-Bernoulli梁理论考虑，根据母板与加劲肋的应力与应变关系建立系统的应变能表达式，同时结合系统的动能表达式，并利用Lagrange方程建立系统的非线性动力微分方程。运用椭圆函数求得加劲板单模态的非线性频率，采用同伦分析方法求解加劲板的3：1内共振。通过参数分析，重点讨论初始应力变化对系统非线性动力特性的影响，并得出初始应力的存在对加劲板非线性动力特性的影响规律。

关键词：非线性振动;加劲板;初始应力;内共振

中图分类号：0322 文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）01-0047-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.OL 005

引言

在工程结构中，由薄板与纵横两个方向加劲肋构成的加劲板应用比较广泛。例如，桥梁工程和船舶工程中由交叉梁和连续矩形板构成的整体梁板结构，或机械工程及航空工程中广泛应用具有辗制方向的金属板、波纹板、加肋板及胶合板等。由于这类结构通常承受各种动荷载，因此其动力学特性的研究具有重要的意义。此外，由于构成这类结构的板与肋之问通常采用焊接连接，而焊接则会在结构内部产生残余应力，进而使得结构的力学特性尤其是非线性动力学特性更为复杂，因此研究初始应力的存在对加劲板非线性动力学特性的影响不仅具有一定的理论意义，更具有明确的实际工程价值。……