机械示波器的研制与振动合成演示

林春丹，李秋真，周广刚，杨振清，张万松

(中国石油大学(北京) a.理学院;b.新能源与材料学院，北京 102249)

大学物理教学中，为形象地说明简谐振动的合成，通常采用1台电子示波器和2台信号发生器来演示拍现象和李萨如图形的合成[1-2]. 将2台信号发生器产生的简谐振动信号同时输入到电子示波器Y输入端时显示拍现象；将2台信号发生器产生的简谐振动信号分别输入到电子示波器的X输入端和Y输入端后，示波器显示李萨如图形[3]. 此模式显示的波形虽然稳定度好，但学生观察不到波形的形成过程和合成过程，教学效果并不理想[4-5]. 此外，演示设备数量多、体积大、重量重且成本较高[6]. 而其他利用电振音叉[7]、单片机[8]等制成的仪器也存在稳定性低、图形单一、结构复杂等弊端，难以达到理想的教学效果.

本文采用由3个振子(电磁振子、电动振子和钢尺自由振动振子)、3面反射镜、多面柱反射滚筒、激光笔、频率计、电源等组成机械示波器，可以分别观察到3个振子单独振动的振动曲线，也能够观察到2个不同振子同时进行机械振动的合成运动图形. 演示仪器结构简单，实验现象直观，有助于加深学生对不同类型的振子振动及振动合成原理的理解.

1 实验装置结构

机械示波器的实验装置结构如图1所示，由打点计时器、圆周运动转换为往复运动、钢尺振动分别作为电磁振子、电动振子和钢尺自由振动振子的振源. 电磁振子和电动振子纵向安装，钢尺自由振动振子横向安装. 钢尺自由振动振子位于电磁振子和自由振动振子之间，以使入射的激光光束通过反光转筒的镜片反射后，能依次经由电磁振子、电动振子和自由振动振子上的镜片反射，在屏幕上成像.

1.电源 2.频率计 3.屏幕 4.反光转筒 5.电动机 6.连杆机构 7.第2反光镜 8.电磁线圈 9.振片 10.第1反光镜 11.钢尺 12.第3反光镜 13.频率调整块 14.激光发射器图1 机械示波器结构示意图

电磁振子如图2所示，电磁线圈通过振片与第1反光镜连接，电磁线圈产生电磁场带动振片竖直振动，使第1反光镜产生竖直振动. 为便于实验展示，用打点计时器作电磁振子，将第1反光镜替换打点计时器中与振片连接的振针，打点计时器的振动频率为交流市电的工频50 Hz.

图2 电磁振子结构示意图

电动振子如图3所示，连杆机构上设有一固定点，且连杆机构的两端分别与电动机和第2反光镜连接，电动机的输出轴作圆周运动，带动连杆机构围绕固定点转动，第2反光镜同时产生竖直振动，从而使得该电动振子实现纵向振动，激光光束通过第2反光镜反射时，能够反映该电动振子的纵向振动状态. 通过改变电动机供电电压即可实现该电动振子的振动频率的变化.

图3 电动振子结构示意图

自由振动振子如图4所示,包括钢尺和第3反光镜，钢尺的一端固定，另一端与第3反光镜连接，钢尺用于带动第3反光镜作水平横向振动. 钢尺上设有频率调整块，频率调整块能沿钢尺长度方向滑动，以调节钢尺的振动频率.

图4 自由振子结构示意图

反光转筒包括滚筒和减速器，滚筒的外表面贴覆有反光镜片，滚筒的转动轴与减速器的输出轴连接，减速器带动滚筒转动. 根据需要可以调整激光光束的反射角度. 为了保证反光转筒对激光光束的反射角度精确可调，滚筒设计为多边形截面的柱体结构，以使滚筒具有多个侧表面，滚筒的每个侧表面上分别设有一面反光镜. 为了便于实验，滚筒的外表面贴覆有25面反光镜. 激光发射器用于向反光转筒发射激光光束，减速器通过开关与可调直流电源连接，以调节滚筒转盘的转速. 频率计与电磁振子连接，用于显示电磁振子的振动频率,装置实物如图5所示.

图5 机械示波器实物图

2 实验原理

2个振动方向相同、频率相差很小的简谐振动合成为拍现象[9].

设2个分振动的振幅相等且初相均为零，2个简谐振动的频率ω1和ω2很接近，且ω1>ω2，故

x1=A1cos (ω1t+φ0),

(1)

x2=A2cos (ω2t+φ0).

(2)

根据运动叠加原理，设两者的振幅相等，令

A=A1=A2,

(3)

因ω1～ω2，故ω1-ω2≪ω1或ω2,

在2个简谐振动的位移合成表达式中，第1项随时间作缓慢变化，第2项是角频率近于ω1或ω2的简谐函数. 合振动的振幅随时间作缓慢的周期性变化，振动出现时强时弱的拍现象[10]，如图6所示.

图6 拍现象示意图

当2个方向相互垂直、频率成简单整数比的简谐振动叠加时，在屏幕上显示规则且稳定的封闭的合成运动轨道曲线，称为李萨如图形[11]. 李萨如图形的具体形状和两分振动频率的比值及初相位差有关.

3 实验操作

3.1 振子的振动

机械示波器中电磁振子和电动振子的振动方向为纵向，而自由振动振子的振动方向为横向. 当电磁振子、电动振子和自由振动振子中只有1个振子单独振动，且反光转筒中的滚筒未转动时，激光光束反射后的光斑在屏幕中的轨迹分别为垂直线、垂直线和水平线；如果只有1个振子振动且滚筒转动(即将光斑水平扫描)，则光斑在屏幕中的轨迹分别为正弦波、正弦波和水平线；此外，由于电动振子的频率可变，则当滚筒转动、且只有电动振子振动时，光斑在屏幕中的轨迹所显示的正弦波的图形会随着电动振子的频率变化而发生疏密变化，即该正弦波的频率随电动振子的频率变化而变化.

3.2 拍现象的演示

当滚筒转动时，如果电磁振子和电动振子同时振动，它们的振动方向均为纵向，保证电磁振子的频率固定不变，调整电动振子的频率大小，使之与电磁振子的频率之间存在频率差而且相差不大时，则光斑在屏幕中的轨迹为包络面幅度呈周期性变化的拍现象图形，如图7所示. 常利用拍现象来校准乐器、测定声波或无线电波的频率.

图7 实验原理示意图

3.3 李萨如图形的演示

当滚筒不转动时，如果电磁振子或电动振子分别与自由振动振子同时振动，它们二者的振动方向相互垂直. 保证电磁振子的频率固定不变，分别调整电动振子或自由振动振子的频率大小，使实验中电磁振子或电动振子的频率分别与自由振动振子的频率之间存在整数比关系，随着频率比的不同则光斑在屏幕中的轨迹为不同形状的闭合曲线，即一种李萨如图形. 当仅有电磁振子与自由振动振子同时振动时，确保滚筒不转动，由于电磁振子为纵向振动振子，且频率固定，而自由振动振子为横向振动振子，且频率可调，则可调整自由振动振子的频率，使2个振子的频率间的关系为1∶1，则光斑在屏幕上显示为斜线[如图8(a)]、横椭圆、竖椭圆或斜椭圆[如图8(b)]中的一种李萨如图形. 若2个振子的频率之间的关系为1∶2或2∶1，则光斑在屏幕上显示为横8字、竖8字或斜8字[如图8(c)]中的李萨如图形. 当仅有电动振子与自由振动振子同时振动时，且滚筒不转动，由于电动振子为纵向振动振子，而自由振动振子为横向振动振子，且两者的频率均可调，只要调整两者的频率，使二者的频率成简单的整数比关系，则光斑在屏幕上显示为一种李萨如图形.

(a) (b) (c)图8 3种典型的李萨如图形

此外，如果已知1个振动的周期，根据李萨如图形可以求出2个信号的周期比，由此求出另一个信号的周期. 因此在电工、无线电技术中常用于测定频率或相位差[12].

4 结束语

机械示波器用于展示机械振动的运动图像，学生不仅能够直接看到电磁振子、电动振子和钢尺自由振动振子各自的振动图形，了解3种振子不同的振动原理，也能够看到不同振子同时进行机械振动的同方向和垂直方向的合成运动轨迹图，此外还能够方便地进行拍现象图形和李萨如图形的切换观察，节省了实验时间. 无论采用何方式最终振子的运动均是机械运动，因此机械示波器全部采用能够看得见的纯机械振动来完成振动波形的显示与合成，演示现象直观、生动，且设备简单、体积小、重量轻，便于携带，成本较低，适合用于大学物理的演示教学，有助于学生对振动合成的理解，提升教学和演示效果.