基于非线性干扰观测器的PMSM自适应反演滑模控制

娄佩宾，黄茹楠

(燕山大学 电气工程学院，秦皇岛 066004)

0 引 言

永磁同步电机(以下简称PMSM)具有结构简单、控制方便、效率高等优点，在控制精度比较高的系统中被广泛应用[1-2]。PMSM控制器一般采用传统的PID控制器[3-4]，虽然能满足基本控制要求，但是系统易受内部参数摄动以及综合扰动的影响，很难保证PMSM位置伺服系统的跟踪精度。因此，研究人员对PMSM位置伺服系统的理论研究也在不断加深。

滑模变结构控制由于其具有对外界变化不敏感、响应速度比较快的特点，在运动控制系统中得到广泛应用[5]。在现阶段，许多研究人员将滑模控制应用于PMSM中，但是滑模控制器中不连续的切换项会引起抖振发生，影响实际应用。国内外针对抖振问题做了很多工作，提出了很多有代表性的解决方案，比如：模糊滑模[6]、神经网络滑模[7]、自适应滑模[8]等。文献[9]针对PMSM负载扰动的问题，采用双极S型函数代替传统的符号函数来削弱滑模抖振。文献[10]引入了新型饱和函数代替开关函数，设计了一种新的趋近律，削弱系统抖振的同时，缩短了系统到达稳态的时间。

此外，PMSM的负载扰动、内部参数摄动及外部不确定性干扰，会影响系统的稳定性与控制精度。干扰观测器由于其良好的抑制扰动能力，在PMSM位置系统中应用也比较广泛。文献[11]针对PMSM的负载变化问题，设计了基于干扰观测器的模糊PID控制器，增强了系统的抗干扰能力；文献[12]提出了一种基于干扰观测器的反推控制策略，对PMSM的外部干扰进行了补偿，有效地抑制了扰动。

本文针对PMSM位置伺服系统，研究了基于非线性干扰观测器(以下简称NDO)的自适应反演滑模控制策略，利用NDO对PMSM的负载扰动、参数摄动以及外部干扰等不确定因素进行观测并补偿，在此基础上引入自适应反演滑模控制，对滑模切换项增益进行自适应调整，有效地改善了系统的抖振现象，同时也使控制器输出量减小，提高了PMSM位置伺服系统的跟踪精度和鲁棒性。

1 PMSM数学模型

对于耦合性比较强、不是线性系统的PMSM数学模型，经常会做出一些假设：电机铁心是不饱和的；不把转子和永磁体的阻尼影响考虑进去；电机的永磁体电导率为零；忽略磁滞损耗以及电机涡流；电感Ld与电感Lq相等，即Ld=Lq=L。PMSM在d,q坐标系下的状态方程：

(1)

式中:id为定子电流的d轴分量；iq为定子电流的q轴分量；ud为定子电压的d轴分量；uq为定子电压的q轴分量；L为定子电感；p为极对数；ω为电机角速度；ψ为磁链；R为定子电阻；B为粘性阻尼系数；TL为负载转矩；θ为电机角位移；J为转动惯量。

取式(1)中的位置伺服系统模型：

(2)

令x1=θ，x2=ω，则式(2)可重新写成如下形式：

(3)

2 位置伺服系统控制器设计

图1 基于NDO的自适应反演滑模控制结构图

2.1 NDO设计

针对系统的综合扰动，设计NDO进行观测补偿，其形式[13]：

(4)

定义非线性干扰观测器的观测误差：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

综上考虑，设计：

P(x2)=Kx2

(13)

式(4)可变为：

(14)

(15)

(17)

2.2 自适应反演滑模控制器设计

针对引入NDO之后的系统，结合反演设计方法，设计自适应反演滑模控制器。方法如下：

根据式(17)，定义位置跟踪误差变量：

e1=x1-xd

(18)

式中：x1为电机实际角位移，xd为期望的角位移。

令系统的速度跟踪误差：

e2=x2-α1

(19)

其中α1为待设计的虚拟控制量。

设计虚拟控制量：

(20)

可以得到：

结合式(17)和式(19)可得：

(22)

定义滑模面：

s=ce1+e2，c>0

(23)

对式(23)求导，结合式(21)及式(22)可以得到：

定义估计误差：

(26)

(27)

式中：μ为常数，且μ>0。

选择Lyapunov函数：

(28)

对式(28)求导，并根据式(21)、式(24)及式(27)可得：

将式(25)代入式(29)中，得到：

将式(27)代入式(30)中得到：

(31)

3 仿真分析

为了验证所提控制算法的有效性，本文对基于NDO的自适应反演滑模控制器与常规反演滑模控制器进行了仿真对比。PMSM的参数：B=0.002N·m·s/rad，J=0.029 1 kg·m2，极对数p=4，等效电感L=0.012 H，磁链ψ=0.183 Wb。在仿真过程中，给定期望的信号xd=25sin(0.3πt)，初始时刻的位置x0=1，负载扰动T=[7+10sin(0.5πt)]N·m，系统在运行8 s时将电机内部参数增大20%，同时加入G=50sin(t)的外界不确定性干扰，8.5 s时撤去。基于NDO的自适应反演滑模控制器的参数如下：c=35，k1=0.5，γ=10，观测器系数K=30。

仿真结果如图2～图7所示。

图2是位置跟踪曲线。从图2中可以看出，常规反演滑模控制和基于NDO的自适应反演滑模控制都可以准确地跟踪给定的位移信号。图3和图4分别是局部位置跟踪曲线和位置跟踪误差曲线。从图3和图4可以看出，当系统受负载扰动较小时，两种控制算法都可以实现对给定信号的准确跟踪，当系统在8～8.5 s受到电机参数摄动以及外界不确定性干扰比较大时，常规反演滑模控制器使系统位置跟踪误差比较大，难以实现准确跟踪，而基于NDO的自适应反演滑模控制器依然可以准确地跟踪给定信号，几乎不受影响。

图2 位置跟踪曲线

图3 局部位置跟踪曲线

图4 位置跟踪误差曲线

图5是综合扰动观测曲线。从图5中可以看出，观测器能够将系统中的综合扰动观测出来，当系统在8～8.5 s受到外界不确定性干扰时，观测器依然可以对系统综合扰动进行准确观测。

图5 综合扰动观测曲线

图6是常规反演滑模控制的q轴电流输出曲线。常规反演滑模控制中需要较大的切换增益来消除负载扰动以及外部不确定干扰项，其中不连续的切换项引起系统的抖振。当系统在8～8.5 s受到外部不确定干扰时，控制器输出有波动，外部不确定干扰消失后，控制器输出恢复到稳定状态。

图6 常规反演滑模控制q轴电流响应曲线

图7是基于NDO的自适应反演滑模控制的q轴电流输出曲线。采用NDO对负载扰动以及外部不确定干扰项进行补偿，降低了控制器中切换项的增益，同时通过自适应律对切换项增益进行实时调整，削弱了系统抖振。系统在8～8.5 s受到外部不确定干扰时，控制器输出有波动，但经过短时间调整后恢复到稳定状态。相比常规反演滑模控制，在系统受到不确定性干扰时，基于NDO的自适应反演滑模控制系统的响应时间更短。

图7 自适应反演滑模控制q轴电流响应曲线

4 结 语

本文针对PMSM位置伺服系统，提出了基于NDO的自适应反演滑模控制策略，通过NDO对系统综合扰动进行了估计与补偿，消除了系统受负载扰动、电机参数摄动、外界干扰的影响，在此基础之上引入自适应反演滑模控制，通过自适应律对滑模切换项增益进行实时调整，降低系统抖振。仿真的结果表明该控制器对综合扰动及电机参数摄动具有较强的抑制能力，可降低系统抖振，实现了系统高精度位置跟踪控制。