数据包络分析方法的发展现状和局限性分析

魏可可

[摘 要]有关数据包络分析（DEA）的理论研究和实际应用工作得到了长足的发展，关注DEA发展成果的文献也层出不穷。文章详细介绍了目前关于DEA方法研究的现状，包括DEA效率求解的常用方法和DEA领域目前已有的成就。总结分析DEA方法存在的局限性。

[关键词]DEA;发展现状;局限性

1 前言

数据包络分析（Date Envelopment Analysis， DEA）是由Charnes、Cooper和Rhodes在1978年创建并发展起来的，是一种确定有效生产前沿面和评估决策单元（Decision Making Units， DMU）相对有效性的一种非参数分析方法。该方法的基本思想源于Farrell对生产率（productivity）的研究，他认为前人对DMU生产率的研究没有综合考虑多投入和多产出的情况，存在诸多局限。在此基础上，他在DEA中首次引入生产效率（efficiency）。目前DEA被广泛应用于测量具有多个投入和多个产出情况下决策单元的效率并实现决策单元效率的全排序，DEA的研究对象是同类型的决策单元。同时满足下列三个条件的称为同类型的决策单元：一是有相同的工作内容;二是具有相同的外部环境;三是有同样的投入和产出指标。比如同一个省内的各个高校可以看成同类型的决策单元，人员经费、资本支出和经常性支出等可视为输入指标，教师论文发表量、本科生毕业人数、研究生毕业人数、科研经费收入等可以看成输出指标。

2 DEA的发展现状

2.1 DEA效率求解的常用方法

DEA方法经过了40多年的发展，形成了比较完善的效率求解方法。以下是目前最为普遍接受的DMU效率求解方法。

（1）基于“互评”的交叉效率求解。这种效率求解方法求解强调单元间相互评价来削弱传统DEA方法求解单元效率时的自利性影响。

（2）基于分级评价的效率求解。传统DEA方法求解单元的效率时会出现很多值为1的情况。为了全排序这些有效单元，一些研究提出对有效的单元进行二次评价，比如给出第二目标函数等方法，来实现这些有效单元的全排序。

（3）基于组合方式的效率评价。仅仅使用CCR模型得到的DEA效率值只能反映DMU在最优权重基础上单位投入可以带来的产出大小，但要想提出高效合理的决策建议，还需要更广泛的信息。因此，很多DEA研究在使用CCR模型计算出的相对效率基础上，采用技术效率和规模效率相组合的方式，来实现对决策单元的四象限分类进而提出更有效的决策建议。

（4）基于Malmquist指数的效率评价。Malmquist指数作为一种二阶段效率评价模式主要体现在时间序列上。效率值的变动被分解为技术效率变化（EFFCH）和技术进步（TECHCH）两个阶段。第一个阶段是指决策单元的技术效率从第t期到第t+1期;第二个阶段是指最优生产前沿面从第t期到第t+1期的变化。

（5）基于公共权重（CSW）的效率评价。考虑到决策单元之间效率评价的公平性，允许每个单元找到使自己效率最大化权重的同时考虑其他单元的权重（或效率），最大程度上做到各DMU的效率评价基础相同。目前学术界寻找CSW的方法主要有基于平均值的CSW方法，基于具体目标的CSW方法，基于虚拟单元的CSW方法，基于博弈论的CSW方法。基于CSW的效率评价使各DMU的评价基准相同，并且往往能够解决权重的过度柔性、不可比、不现实的问题。

2.2 DEA领域目前已有的成就

（1）DEA模型已经被广泛用于大量的实践案例，包括商业银行的效率评价、医疗机构检验资源配置效率、工业科技创新效率评价、农业保险中的政府行为优化、中国绿色投资生态效率分析等。这充分说明了DEA在现实应用中的适用性和广泛性。

（2）DEA模型得到了快速的扩充。CCR模型之后，最具有代表性的经典模型有：BCC模型、ACE模型、FG模型和ST模型、加法模型CCGSS、随机DEA模型、逆DEA模型等。

（3）以求解数学规划为基础的DEA方法有着明显的经济学和管理学背景，与此相关的大量研究也确立了DEA在经济学和管理学中的重要地位。此外，DEA广泛被应用于数学、统计学甚至博弈论的研究中，促进多学科的共同发展。

（4）DEA模型的计算和相关软件的研发。DEA模型的计算和相关软件的研发都对DEA的理论发展和实际应用起到了加速作用。

3 DEA的局限性

（1）基于DEA模型求解的权重不可比。在传统的CCR-DEA模型中，不同决策单元指标的单位和量纲存在很大差异。CCR模型的基本原理是求解非线性规划的数学模型，求解是完全基于客观数据的，没有考虑单元之间的量纲差异，因此求得的效率不可比。

（2）基于DEA模型求解的权重不唯一。CCR模型的基本原理是求解数学规划模型，数学规划模型往往是多解的，因此CCR模型求解权重时会出现多解现象。为了解决这一问题，很多学者对此进行研究，最典型的是构建第二目标函数。

（3）基于DEA模型求解的效率不能全排序。传统CCR-DEA模型求解权重时允许每个单元给出使自己效率最大化的权重，即最优权重。这往往导致很多决策单元效率值为1，不能实现决策单元效率的全排序，给现实生产提供有效的决策建议。

（4）DEA方法有较明显的指标数量限制。DEA方法通常在决策单元的数量大于输入输出指标之和的2倍，且输入指标多于输出指标的情况下能达到更好的效果。当投入和产出指标总和较大，容易出现很多决策单元效率值都为1的情况，因而使单元的效率值不容易区分。

（5）指标重要程度难以判断。指标重要程度难以判断主要原因是基于DEA模型求解的权重没有考虑数据指标和量纲存在的差异，权重没有可比性，不能真实反映指标的重要程度。

4 总结

随着DEA方法的快速发展，DEA作为一种非参数的效率评价方法被广泛应用于现实情境中相同组织（或机构）的效率评价及排序。文章详细介绍了DEA的形成背景和决策单元。介绍了DEA的发展现状，包括DEA效率求解的常用方法和DEA领域目前已有的成就。总结分析DEA方法存在的局限性。

参考文献：

[1]CHARNES A， COOPER W W， RHODES E. Measuring the efficiency of decision making units [J]. European Journal of Operational Research， 1978（2）： 429-444.

[2]FARRELL M J.The measurement of productive efficiency[J]. Journal of the Royal Statistical Society. Series A （General）， 1957， 120（3）： 253-259.

[3]SEXTON T R， SILKMAN R H， HOGAN A J. Data envelopment analysis： Critique and extensions[J]. New Directions for Program Evaluation，1986（32）： 73-105.

[4]吳广谋，盛昭瀚.复合 DEA 方法及应用[J]. 管理工程学报，1993，7（4）：216-220.

[5]喻登科，邓群钊.DEA方法应用的若干思考[J]. 现代管理科学，2012（10）.