豪华邮轮极限强度计算的简化增量迭代方法

(浙江工业大学 土木工程学院，浙江 杭州 310023)

我国“十三五”发展规划提出要大力发展豪华邮轮产业，在邮轮设计、建造的核心技术方面实现重大突破。与传统船型相比，豪华邮轮上层建筑体积庞大、结构复杂且侧壁大面积开口导致剪切刚度较小，剪切变形会比较大，从而削弱了上层建筑在总纵弯曲过程中的作用，降低了船体梁的极限强度。“泰坦尼克”号的断裂沉没是邮轮极限强度不足的典型案例。虽然对整船的非线性有限元计算能够得出豪华邮轮船体梁的极限强度，但是需要耗费大量的时间和精力，因此，开展对豪华邮轮极限强度简化计算方法的研究很有必要。

在船舶极限强度的理论计算方法中，Smith法[1]应用最为广泛，该方法假定船体梁满足平截面假定，破坏仅发生在强框架之间，并将船体梁的结构离散成相互独立的结构单元，通过一系列的迭代计算，获得船体梁的极限强度。豪华邮轮在弯曲过程中由于剪切变形的存在，不满足平截面假定，所以传统的Smith法不能直接用来计算豪华邮轮的极限强度。Naar等[2]基于非线性耦合梁理论对一艘巴拿马客船进行结构响应和极限强度研究，结果与非线性有限元的计算结果相近，但与Smith法相比，计算过程要复杂得多。Biot等[3]引入甲板效率因子来确定船体梁横剖面沿高度方向的非线性应变分布，在船体梁弹性变形阶段确定甲板效率因子，与实际变形情况还是有所差别。国内对豪华邮轮极限强度的研究较少，杨平[4]在考虑轴力影响时对船体梁极限弯矩计算方法进行了修正，但只是对一般的船体梁进行了算例分析，并未涉及带有上层建筑的船体梁。文献[5]对ISSC提供的一艘客船进行了对标分析，采用Smith法[6-7]、引入了甲板效率因子[3]的改进Smith法[8]、理想结构单元法(ISUM)[9-10]进行极限强度分析，最后以非线性有限元计算结果作为标准进行对比，发现理论方法的计算结果都偏大。笔者将主船体与上层建筑横截面视作两个平截面并绕着各自的中和轴弯曲，提出了一种适用于豪华邮轮极限强度计算的简化增量迭代方法，考虑主船体与上层建筑之间水平剪力的影响，并使用Visual Basic语言编制成一套完整的计算程序。

1 豪华邮轮极限状态的分析

文献[5]对一艘客船进行了分析，该船总长为165 m，一个舱段的长度为3 m，共有7 层甲板，主甲板以上为上层建筑，上层建筑的第一层称为转换层，在上层建筑与主船体连接处有凹陷，并且上层建筑侧壁具有大面积开口，横剖面如图1所示。

图1 客船横剖面图Fig.1 Cross section of passenger ship

针对这艘客船中垂工况进行了非线性有限元分析[11-13]，以船舯为原点，从船艉指向船艏为x轴正方向，船底指向船顶为y轴正方向，在船体底部施加沿纵向呈余弦函数分布的竖向载荷，加载示意图见图2，因为客船左右对称，因此只需建一半模型来分析，其中两跨有限元模型见图3。

图2 加载示意图Fig.2 Applied pressure loads on bottom structure

图3 客船两跨有限元模型Fig.3 Two-span finite element model

当客船处于中垂工况下，主船体的主甲板受压缩短，由于上层建筑与主甲板相连，主甲板缩短受到上层建筑下沿的约束，主船体与上层建筑连接处便产生了水平剪力，而上层建筑下沿的水平剪力会促使上层建筑向主船体弯曲相反的方向弯曲，这种倾向越靠近艏艉越明显。

加载过程中，靠近客船艏艉两端转换层产生明显的剪切变形，图4为中垂状态船艉至船舯部分舷侧纵壁变形图(放大60倍)，可以看出：沿着船艉至船舯，侧壁与柱子的剪切变形有减小的趋势，主船体与上层建筑各自的纵壁沿竖向所转动的角度基本相等，两者几乎平行。客船达到极限状态时，船舯甲板发生压缩破坏，靠近船艏艉的转换层出现剪切破坏。

图4 船艉至船舯舷侧变形图Fig.4 Deformation from the stern to the midship of the ship’s side

本研究默认上层建筑足够长，船体梁每一跨的构件尺寸和布置都是相同的，上层建筑与主船体都对称于上层建筑的长度中点。在Smith法的基础上，结合客船极限状态下的受力与变形特点，作出以下几点假设：1) 主船体和上层建筑在弯曲过程中分别符合平截面假定； 2) 上层建筑与主船体连接处在船舯剖面处的水平剪应力、剪切应变趋近于零；3) 船体梁在弯曲过程中，转换层的柱子只考虑水平剪力的作用；4) 当上层建筑转换层的平均剪切位移达到极限剪切位移时，转换层发生剪切破坏，整个船体梁不能继续承受载荷。

2 船体梁水平剪力和轴力的推导

取船艉至船舯范围内的船体梁分析，针对船体梁的中垂工况，船体梁受力与变形情况如图5所示，L1为主船体艉部至船舯剖面的距离，L2为上层建筑艉部至船舯剖面的距离，主船体和上层建筑分别受到弯矩和轴向力的作用，其中M1和M2分别为主船体和上层建筑所受到的弯矩，u1和u2分别为主船体与上层建筑在船舯因为弯曲而产生的纵向位移，q(x)为主船体与上层建筑连接处的水平剪应力，Q为主船体在主船体和上层建筑连接处所受到的水平剪力，N1和N2分别为主船体和上层建筑所受到的水平轴向力。

图5 中垂工况下简化的力学模型Fig.5 Simplified mechanical model under sagging condition

根据假设1)，上层建筑与主船体在船舯连接处可列出方程，即

主船体上端的纵向线应变ε1为

(1)

式中：Φ1为船舯主船体中和轴处的曲率；y1s为主船体水平中和轴至主甲板的竖直距离；A1为主船体横剖面面积；E为弹性模量。

上层建筑下端的纵向线应变ε2为

(2)

式中：Φ2为船舯上层建筑中和轴处的曲率；y2x为上层建筑水平中和轴至主甲板的竖直距离；A2为上层建筑的横剖面面积；其余符号含义同上。

根据假设2)，可得主船体和上层建筑连接处的应变协调方程，即

ε1=ε2

(3)

由于N1，N2与Q三者大小相等，可得

(4)

对于中拱工况，也可以通过上述方法推导出主船体与上层建筑在长度中点连接处的水平剪力，最后结果与式(4)相同。

3 转换层平均剪切位移与极限剪切位移的计算方法

当上层建筑转换层的平均剪切位移达到极限剪切位移时，转换层发生剪切破坏，整个船体梁不能继续承受载荷，而平均剪切位移则由转换层所受到的剪力和剪切刚度计算所得。

3.1 转换层剪切刚度与平均剪切位移

转换层的支撑构件主要考虑两种：纵舱壁和柱子。对一跨内一道纵舱壁分析，该纵舱壁的剪切刚度Tp计算公式为

(5)

式中：t为纵舱壁的厚度；G为剪切模量；Hp为纵舱壁高度；Ln为转换层一跨的长度。

对一跨内的一根柱子进行分析，该柱子的剪切刚度计算公式为

(6)

式中：Ap为柱子的横截面面积；Ip为柱子的截面惯性矩；υ为泊松比；Hb为柱子高度；其余符号含义同上。

转换层一跨内总的剪切刚度T计算公式为

(7)

式中：m为转换层一跨内纵舱壁的总数；n为转换层一跨内柱子的总数；Tpi为转换层一跨内第i道纵舱壁的剪切刚度；Tbj为转换层一跨内第j根柱子的剪切刚度。

整个转换层总的剪切刚度Tz计算公式为

(8)

式中：K为船艉至船舯范围内转换层的总跨数；Ti为转换层第i跨总的剪切刚度。

整个转换层的平均剪切位移ΔL计算公式为

(9)

式中：Tz见式(8)；Q见式(4)。

3.2 转换层的极限剪力

取转换层一跨内的一道纵舱壁分析，根据Paik等[14]提出的极限剪应力τu计算公式为

(10)

式中：τy为板格在纯剪切作用下的屈服剪应力；τE为板格在四边简支条件下的弹性屈曲剪应力。τy的计算公式为

(11)

其中σy为材料的屈服应力。τE的计算公式为

(12)

式中：t为板厚；Kτ为板格在剪切载荷下的屈曲系数，取决于板的长宽比，即

(13)

其中a，b分别为板格的边长，如图6所示。

图6 均匀受剪四边简支板格Fig.6 All edges simplly supported plate subjected to shear forces

一道纵舱壁极限剪力Fpu计算公式为

Fpu=τuLpt

(14)

式中：Lp为一跨内一道纵舱壁的长度；其余符号含义同上。

根据假设3)，柱子的受力情况如图7所示，当柱子横截面上所受的弯矩达到全塑性弯矩时，将此时柱子端部横截面上所受的剪力视为极限剪力Fbu，计算公式为

(15)

式中：Mp为柱子横截面的全塑性弯矩；Hb为转换层高度。

图7 柱子受力模型Fig.7 The mechanics model of column

3.3 转换层极限剪切位移

一道纵舱壁的极限剪切位移δp计算公式为

(16)

一根柱子的极限剪切位移δb计算公式为

(17)

转换层一跨内有m道纵舱壁和n根柱子，将这一跨内各个支撑构件的极限剪切位移进行比较，取最小值作为该跨的极限剪切位移δu，计算公式为

δu=min{δp1,δp2,…,δpm,δb1,δb2,…,δbn}

(18)

式中：δp1为转换层一跨内第一道纵舱壁的极限剪切位移；δb1为转换层一跨内第一根柱子的极限剪切位移；其余符号依次类推。

4 豪华邮轮极限强度的简化增量迭代方法

笔者提出的是一种适用于计算豪华邮轮极限强度的简化增量迭代方法，通过不断增加主船体和上层建筑的曲率，当转换层的平均剪切位移达到极限剪切位移时，将此时船体梁横剖面上所受的弯矩视为极限弯矩。

4.1 具体流程

第1步对船体梁横剖面按照规范Smith法要求进行建模，将截面划分成普通扶强材单元、硬角单元和加筋板单元[15]。

第2步对这三种单元的应力—应变关系作出定义。

第3步计算转换层每个支撑构件的剪切刚度、极限剪切位移、总的剪切刚度，并通过比较得出整个转换层的极限剪切位移。

第4步计算出主船体和上层建筑的初始中和轴(弹性中和轴)位置，上层建筑的初始曲率参照主船体。

第5步分别对主船体和上层建筑同时增加曲率，并计算各个单元对应的应变和相应的应力。

第6步分别对上层建筑和主船体计算纵向拉压力来判断力是否达到平衡，如果没有，则调整中和轴位置，进行多次调整、计算，直到实现拉压力平衡为止。

第7步根据式(4)来计算主船体与上层建筑在船舯连接处的水平剪力。

第8步分别计算主船体和上层建筑各自受到的弯矩，加上轴力所产生的弯矩便是整个船体梁横剖面上所受到的总弯矩。

第9步继续对主船体和上层建筑增加曲率，重复步骤第5～8步，直到转换层的平均剪切位移达到极限剪切位移，则停止增加曲率，退出循环。

上述计算步骤的流程图见图8。

图8 计算流程图Fig.8 Flow diagram of calculation

4.2 算例分析

笔者以文献[5]提供的客船作为算例，按照上述流程对其建模、计算，模型横剖面如图9所示，先用传统Smith法对其计算，再用改进后的Smith法进行计算，改进后的Smith法计算结果如图10所示。

图9 模型横剖面图Fig.9 Cross section of model

图10 计算结果Fig.10 Calculation results

笔者的计算结果和文献[5]中整船有限元计算结果汇总于表1。

表1 计算结果汇总Table 1 Summary of calculation results 单位：GN·m

从三种方法的计算结果可以看出：传统Smith法在中拱和中垂工况下的计算结果较有限元结果都偏大，笔者方法的计算结果较接近有限元结果。本研究中拱计算结果偏小，是因为船底的甲板、纵骨、纵桁等构件刚度较大，能够承受更多的压力，转换层平均剪切位移达到极限剪切位移时，船体梁底部构件还未破坏。

5 结 论

笔者提出了一种适用于豪华邮轮极限强度计算的简化增量迭代方法，其核心是将主船体与上层建筑横截面看作两个平截面并绕着各自的中和轴转动，根据豪华邮轮极限状态时船舯和转换层变形的特点采用一种新的失效准则：当船体上层建筑转换层的平均剪切位移达到其极限剪切位移时，船体将达到极限状态，无法继续承担载荷。将该方法编制计算程序进行对标计算，结果表明笔者所提方法相比于传统Smith法精度明显提高。