《材料力学》应力计算公式推导规律浅谈

李 丽，关 黎

（成都轨道交通学院（筹），四川 成都 610081）

《材料力学》主要是研究杆件的强度、刚度和稳定性问题。材料力学是一门重要的专业基础课，包括机械、土木、水利和交通等专业的学生都会学习到这门课程。由于材料力学本身内容繁杂，概念抽象，对数学工具的应用要求较高，再加上力学课程的课时安排在很多高校中并不充裕，在实际的教学实践中发现相当多的学生对这门课的掌握并不理想。经过教学实践发现，学生在材料力学的学习中往往对各部分内容孤立地学习，导致学习效率极其低下，学生会陷入大量抽象的知识点中，无法系统掌握材料力学的整体学习规律。

1 我校学生学习《材料力学》基本情况

成都轨道交通学院选用的教材是西北大学出版社出版、王社老师主编的《材料力学》第二版的教材。对于本校学生来讲，本教材难易适中，学生也容易学懂。本校学生最主要是学习该教材前九章的知识，这部分的知识里面要求同学们熟练的掌握拉压、扭转和弯曲变形的应力计算。在教学中，笔者发现对于扭矩和弯曲的正应力计算公式的推导过程，同学们学习时一头雾水，很多同学只能死记硬背公式，导致公式也不能灵活应用。

2 应力计算公式推导规律

下面来看看《材料力学》正应力计算公式推导中的具体规律。

在学习应力计算之前先来研究一下应力产生的原因，因为外力作用产生了内力，由于内力的存在，才产生了相应的应力和变形。计算应力之前，我们必须要先算出内力，所有计算内力的方法都必须要用到截面法。截面法就是采用平衡方程算出内力。

首先第二章学习的杆件受拉压时候的应力计算公式：

FN是拉压时候的内力（由截面法求得），对于拉压杆件的正应力来讲，同学们根据以前所学的知识，对轴力与面积之比等于正应力理解较为简单，也能灵活应用。在第四章扭转中，首先要计算在外力偶矩作用下，横截面上存在的内力扭矩。要计算内力—扭矩，都是采用截面法，根据平衡方程进行计算。计算扭矩的目的在于找出内力与强度和刚度之间的关系。第五、六、七章是关于弯曲变形的强度和刚度计算，方法也是一样采用截面法算出内力扭矩和剪力，找出弯曲变形时，内力与强度和刚度之间的关系。对于扭转和弯曲变形时候的内力和强度之间的关系，都是根据几何关系、物理关系和静力学关系找出的（如图1所示），具体的过程可以采用类比法进行学习。

图1材料力学各物理量之间的关系

图2是轴受扭矩时，轴的几何变形，根据几何变形的特点，可以得到表1中；第二个方面，物理方面关系，其实就是用胡克定律。在这里用的胡克定律是剪切胡克定律；最后应用静力学关系找出扭矩与切应力之间的关系式τp＝。图3是梁受弯矩作用时，梁所产生的几何变形，可以得到表1中第二个方面，物理方面的关系，这又是用到胡克定律；最后应用静力学关系找出扭矩与切应力之间的关系式

图2扭转变形时的几何特点

图3弯曲变形时的几何特点

表 1扭转与弯曲应力推导过程比较

根据表1中的内容，很容易看出扭矩和弯曲变形时内力与应力关系式推导的一般过程。同学们在上课时缺乏系统性思维，讲什么听什么，从而感觉整个推导过程一头雾水，完全不能理解，其实只要进行类比归纳总结，整个过程非常简单。

3 结语

文章从材料力学中一小部分知识出发，对不同部分进行类比说明，试图给出一个新的角度理清材料力学的学习思路。学习材料力学不能孤立地学习零星的知识点，而是应该前后对照，将各部分内容有机地连为一体。虽然只是简单地介绍了材料力学中内力与应力关系式推导的一般过程，但是不难看出其实各个基本变形的分析都遵循由外力出发，然后计算内力，最后分为强度问题或刚度问题。教学实践表明，通过类比的方法，把各处的知识点表述成统一的形式，可以有效地帮助学生深入理解材料力学的基本概念。