摭谈小学数学课堂教学中数形结合的初步实践

华海红

【摘要】数学是一门非常抽象、逻辑性强的学科，处在小学阶段的学生逻辑思维能力和抽象思维能力都相对不足。所以，教师在小学数学教学中利用数形结合思想将数与图形通过相互转化的方法，把抽象问题直观化、复杂问题简单化，可以增强学生学习的兴趣，使学生学会学习的方法，品尝到学习成功的快乐。

【关键词】数形结合 数学思想 抽象思维

一、数形结合，培养数感

在小学低年级课堂教学中，灵活地运用数与形的结合，把数转化成形，把难理解数的意义转化成直观的图形，可以提高低年级学生的逻辑思维能力，培养学生的数感。

对于刚刚入学的一年级学生来说，一切都是新颖独特的，他们在这之前有过日常生活中积累的数数经验，也接触过一些生活中的数字，但是这些数字表示什么、有什么意义，这就需要教师不断地加以引导、概括。

苏教版数学一年级第一课时的教学是“数一数”，要使学生通过数数活动，初步学会数出个数在10以内的物体或人，初步学会口头用1-10各数表示相应物体的个数，会用圆点图记数。这是学生第一次接觸到数与形，于是在课堂教学中，笔者开展了以下活动：（1）从现实生活中的儿童乐园出发，到书中的儿童乐园，激活学生已有的生活经验。（2）先让学生自己数数，再讲给同桌听，最后集体交流，让学生充分参与数数活动，同时也让学生初步体会10以内数的顺序。（3）用圆点记数，呈现左起1-3幅图，启发：这3幅图上分别是什么？小图下面的圆点表示什么意思？追问：为什么滑梯图下面只有1个圆点，而木马图下面会有3个圆点呢？明确：小图中的物体一共有几个，小图下面就要有几个圆点。再呈现左起第4-6幅图，提问：飞机图下面应该有几个圆点？你能画一画吗？蝴蝶图和小鸟图呢？大家动手画一画。这里不仅渗透了“一一对应”的数学思想，也培养了学生的初步符号意识和抽象意识，帮助学生积累初步的数感。

数学教学中，理解意义是非常重要的，而数形之间互换，能让学生更好地理解意义，达到更好的学习效果。

在苏教版一年级上学期“5以内的加法”教学中，笔者通过数形互换使得学生更好地理解了加法的意义。我们知道“5以内的加法”是在学生认识了5以内的数和初步理解了加法意义的基础上教学的，我们更应该根据低年级学生特点，以形象、具体为主，抽象出5以内的加法计算方法，突出重点、突破难点，让学生在数学课堂中舒展、灵活、自主地学习。

本课依据低年级学生的特点，从游戏导入，激发学生对数学学习的兴趣，尤其是用抢答的形式，使得学生在课堂上更加舒展。游戏的内容采用了学生之前学习的“5以内的分与合”，学生对这个知识已经非常熟悉，在抢答时轻松自如，气氛非常活跃。如此不仅巩固了前面所学知识，更为后面学习“5以内的加法”做好了铺垫。在探究新知时，利用多媒体课件的动感画面，吸引学生注意力。在让学生说出图意后，让学生理解合起来要用加法，边说边用手势表示合起来，学生很想表现自己会了，争着要边说边做“合起来”，这时多让一些学生说一说，加深印象。怎样让学生更好地理解加法的意义，课上笔者在这里运用了数形结合、类推的方式，让学生深刻地体会“3+2=5”，这里的“3”除了表示3个人，还能表示3根小棒、3个圆圈、3个三角形、3颗五角星……不管是什么东西只要是3个，就可以用“3”表示，只要是2个就可以用“2”表示，合起来就是5个，就可以用算式“3+2=5”表示，真正让学生理解加法的意义。再请学生列出加法算式，并指导学生认识加号。算式列出后，再让学生说说算式中每个数字代表什么意思，为学习解决问题做准备。在计算出结果时，问问学生是怎么算的。学生有的说用分合式算出来的，有的说用数数算出来的，对此教师不强调某一种想法，对每一种都表示肯定，鼓励学生有不同的方法，待到以后进行大数的加法时再由学生自己选择最方便、最合适的方法，留给他们思考的空间。

二、数形结合，理解关系

在数学教学中，不仅要培养学生的数感，更要培养学生理解数与数量、数量关系的能力。运用“数形结合”的思想，把数量关系用图形表示出来，学生能直观地了解数量之间的关系。

在苏教版数学五年级“用字母表示数”教学中，教师采用了有趣的游戏导入，一下子激发了学生的学习热情，让课堂更加活跃。

在教学本课时，要使学生学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系，使学生理解字母和含有字母的式子表示的实际意义并形成符号意识。在理解简单的数量关系时，笔者进行了如下的教学：

师：刚才我们一起帮助青蛙编儿歌，青蛙见我们学得这么好，它将带我们去数学王国看一看呢！

出示：甲乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

师：要表示剩下的千米数，我们必须要知道什么？

生：已经行的路程。

师：已经行的千米数是30千米行吗？40千米呢？100千米？101千米？如果行了50千米，剩下的千米数谁来列式？（280-50）

师：除了是整数，已经行的千米数还可能是？（小数）你觉得可能行了多少？（如果学生说的不是小数，提醒是小数，多叫几个学生回答）说得完吗？如果已经行的是74.5千米，谁来求剩下的千米数，算式是？（280-74.5）

师：已经行的千米数可以是整数，也可以是小数，用什么来表示所有的数呢？

生：用字母6表示。

师：听你的，那剩下的千米数怎么表示？（280-b）他想到了用含有字母的式子来表示，还有同学想到了用x表示剩下的千米数，这里的280-b表示剩下的数量，x也表示剩下的数量，哪种更好一些呢？

师：280-b既表示剩下的路程这一数量，也表示了总路程、已经行驶的路程和剩下的路程这三者之间的关系。现在你觉得用哪一种表示剩下的千米数更好？一起说。

师：继续观察，汽车开始出发啦，行驶到这儿时，已经行驶的路程是？剩下的路程是？行驶到这儿呢？已经行驶的路程是？剩下的路程呢？到这儿呢？

在行驶过程中，6在慢慢变大，280-b在慢慢变小。但不管怎么变，剩下的路程总是280-b。

师：这里的6可以是所有的整数和小数吗？从哪开始到哪结束？（0开始，280结束）当汽车还没开始行驶时，b=0;当汽车行完全程时，b=280，这里的6可以是0-280之间的所有数。

师：看来用字母表示确定的数时，有时是有范围的。在刚才的动态过程中，我们发现当6发生变化时，280-b也随之变化;当b=120时，280-b=？;b=200呢？

在这个教学过程中，教师利用多媒体课件不断形象地出示汽车行驶的过程线段图，让学生很好地理解了行驶路程及剩下路程和总路程的关系，同时理解了含有字母的式子表示的数量及数量关系，并渗透了变与不变的思想。

三、数形结合，掌握方法

在高年级课堂数学中，画示意图、线段图解决问题就是应用了数形结合的方法。数与形的转化将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而帮助学生找到解题的方法。

在六年级下学期“用假设的策略解决问题”教学鸡兔同笼问题时，也是根据数形结合来找到解题方法。如：鸡和兔一共有8只，腿有22条，求鸡和兔各有多少只？用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，能够帮助学生更好的理解。先画8个圆，表示8只动物，假设全是鸡，给每个圆画2条腿，共画了16条腿。还有22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添2条，8条腿可以添8÷2=4（只）。从画好的图中可以看出，这4只动物有4条腿，是兔。只有2条腿的有4只，是鸡。

此外，在相遇问题、行程问题等复杂问题中，将数转化为图形也是解题的好帮手。如：在“把一段长90米的绳子分成三段，使第一段比第二段长2米，第二段比第三段长5米，三段绳子各长多少米”这样的问题中，我们就可以用线段图先表示出第三段的长度，根据第三段的长度表示出第二段的长度，再根据第二段的长度表示出第一段的長度，根据线段图把原本复杂的问题变得非常简单，学生很容易就可以找到解题的方法。

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合思想，贯穿整个小学数学学习阶段的学习，它不仅可以培养学生数感，更好地分析数量之间的关系，找到解决问题的方法，它更是一种思维方式，在灵活运用的过程中训练了学生思维的条理性、逻辑性和灵活性。