减少认知偏差，消除数学误解

孙东兵

【摘要】解题情况反映了学生对知识的理解程度，也体现了学生的数学理解能力。在数学解题过程中，由于学生的认知水平、理解能力等方面的原因，有时会出现理解困难、认识偏差，产生误解。当学生出现误解时，我们要直面现状，深入剖析成因，采取有效对策，帮助他们减少认知偏差，转变错误认识，引导学生从误解走向正解，提高学生解题正确率。

【关键词】数学误解 产生原因 应对策略

教育家夸美纽斯说过：“读书而不理解，等于不读。”理解是指有条理地剖析，从道理上了解，形成自己的见解。理解是数学学习的前提，是助力学生飞向数学天空的翅膀。数学知识的获得不能靠教师的单向灌输，也不能靠学生的死记硬背、生搬硬套，而要在学生自我理解的基础上实现有意义的建构，从而牢固地纳入自己原有知识结构系统，融会贯通、举一反三是理解的最佳表现。解题是运用数学知识解决问题，是学以致用的一种方式。解题情况反映了学生对知识的理解程度，也体现了学生的数学理解能力。在数学解题过程中，由于学生的认知水平、理解能力等方面的原因，有时会出现理解困难、认识偏差，产生误解。当学生出现误解时，我们要直面现状，深入剖析成因，采取有效对策，减少学生认知偏差，帮助他们转变错误认识，引导学生从误解走向正解，提高学生解题正确率。

一、“误解”的产生原因

误解是指学生在数学学习过程中因认知偏差而导致的理解错误或解答错误，主要表现在思维偏离正确轨道、解题方法“搭错车”等现象，如对概念、性质、公式等理解上出现偏差，导致学生在表述、解题等方面出现错误。数学误解的原因是多方面的，如知识难度系数较大、题目干扰条件较多、学生基础知识薄弱、审题能力偏差、思维水平较弱等，总的来说数学误解的成因分为两种，一种是外在的客观因素，一种属于内在的主观因素。

产生误解的客观因素是指学生自身之外的干扰因素，包括学习的环境、问题的语境、知识的难度等，其中最主要的是数学知识的难度过大、条件过多或条件隐蔽等影响了学生的思维，超越了学生的知识储备和能力范围，导致一些思维能力较弱的学生在学习中出现认知偏差，从而在数学解题时造成解答错误。

误解形成的内在主观因素较多，包含学生的心理、智力、态度、情感等多方面的原因，如学生心理发展水平低、知识表征不合理、认知思维水平薄弱，数学知识、学习方法、解题经验等欠缺，对数学概念认知模糊，对算理不够明晰.审题不够仔细，错误思维定式，等等。总之，解题误解的成因除了受题目难易程度影响之外，主要在于学生心智不够健全，基础知识不扎实，学习态度欠端正，思维不够缜密等多方面的原因。

二、“误解”的应对策略

针对学生数学解题过程中产生误解的原因，笔者积极谋寻应对策略，以提高学生理解能力，帮助学生消除误解，提升解题的正确性。

1.夯实数学基础，奠定理解根基

古人说得好：“柢固则生长，根深则视久。”大树根基稳固才不易动摇，树人如同树木，学生如同苗木，要使他们成长为屹立不倒的参天大树，必须使他们根深蒂固。数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验是数学的根基，也是学生数学学习的基础，是理解与解题的基本保障。因此，为了防止学生认识偏差，避免解题错误，我们首先要帮助学生夯实数学基础，奠定理解的根基。

例如，《长方形和正方形的周长》一课中有这样一道题：用两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠，重叠部分是一个2厘米的正方形。你能算出所拼图形的周长吗？显然该题有一定的难度，同时具有一定的开放性。有学生在解题时就产生认识偏差，以为是求两个长方形的周长之和;也有学生产生误解，用两个小长方形周长与小正方形周长相加。学生产生误解的根本原因是学生的基础知识没学好，对图形周长概念理解不到位，他们对“周长的含义”没有搞清楚，我们在教学时若能引导学生将“周长”理解透彻，学生自然不会产生误解。

2.遵循个性差异，开展因材施教

诚如世上没有两片完全相同的叶子一般，一个班级乃至一所学校都找不出两个一模一样的学生，他们之间或多或少存在着一定的差异，他们的知识基础、认知水平、思维方式、解题能力等方面各有千秋。因此有的学生优秀，有的学生一般，有的学生学习困难。正因为学生差异性的存在，数学课程标准提出“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。这就要求我们在数学教学中應遵循学生个性差异，做到因材施教，不要采用同一模式、同一标准、同一手段去教学，而要基于学生的立场设计教学，适合每个层次学生学习的“最近发展区”，要针对不同层次的学生开展教学，洞悉学生心理，遵循认知规律，灵活教学方法，有的放矢组织教学。

学困生在解题时经常出错，主要是因为他们的知识基础薄弱，分析能力、思维能力较差，导致解题时认识偏差和理解错误。因此，我们对于这些弱势学生要尊重差异，对他们要多一点爱心和耐心，要依据他们的个性特点，有针对性地教学，可以适当降低教学难度，降低标准和要求，放慢教学节奏和进度，对他们多点拨启发、多一些指导，帮助他们掌握一些简便易行的解题策略。例如，在教学《长方体和正方体的表面积》一课时，一般学生很容易理解“表面积”的概念，笔者考虑到长方体物体都是三维的，表面积又是二维的，学困生的抽象思维较弱，理解起来较为困难，于是，笔者采用了“剥皮法”教学：将长方体木块的六个面分别蒙上彩纸，在教学时请学困生看一看、摸一摸长方体的各个面，然后让他们亲手将一个个面上的彩纸揭下来，依次张贴在黑板上，将处在立体上的不同面转化到同一平面上，在此基础上引导他们观察理解长方体表面积的含义，共同探讨长方体表面积的计算方法。如此一来，降低了思考坡度，促进了学困生的理解，从而较好地掌握了长方体的表面积意义和计算方法。

3.关注思考过程，提升解题素养

我国古代教育家孔子说过：“学而不思则罔。”思维是数学的灵魂，数学解题主要是思维活动的过程，数学思维能力强的学生解题速度快、解题正确率高。我们要把培养学生数学思维作为教学的中心任务，在关注知识教学的同时，更要关注学生数学思维的培养。在解题训练中不能只在乎学生的解题结果，还要关注学生的思考过程，了解他们的解题思路，洞察他们的思维轨迹，发展学生的抽象思维能力，提升学生的解题素养。

思维是一种隐性的东西，躲在每个人的大脑里不易察觉，因此我们要设法将隐性的思维显性化，这样才能更好地洞悉学生思维轨迹，把握学生思维能力状况，以针对性地培养学生的数学思维，涵育学生解题思维。例如，在教学《长方形和正方形的面积》一课中，在学生探究出长方形和正方形面积计算公式后，笔者给学生出示了一组习题，让他们自主解答。笔者没有止于答案的得出，而是让学生通过写一写、画一画等方式，让其思维可视化，以更好地了解学生思考过程，优化学生的思维方式，培养他们的解题能力。在学生解题时，笔者要求他们在草稿本上写写画画，或写出解题关键步骤，或画出思维导图，把解题的过程简要地呈现。在学生解题结束后，笔者组织学生展示交流，说说解题思路。学生在各自的展示过程中，交换意见碰撞思想，纠正自己错误的认识，借鉴他人解题经验，优化解题策略，提高各自的解题能力，形成良好的解题习惯。

金无足赤，人无完人。小学生在数学学习过程中出现误解是一种正常的现象，面对学生在数学解题中的误解，我们要认真审视、弄清缘由、对症下药、化解误解。为了增强学生理解能力，减少学生认知偏差，消除数学解题错误，我们要立足基础教学，奠定理解根基，遵循个性差异，开展因材施教，关注思考过程，提升解题素养。

【参考文献】

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[2]朱莉.数学游戏助力数学课堂教学作用分析[J].新课程导学，2019（20）.