基于响应曲面法的新型换热管结构优化

何 仑, 李永华*, 李瑞龙, 张 莎, 杨少波, 李 广

(1.华北电力大学能源动力与机械工程学院，保定 071003；2.国家能源集团兰州热电有限责任公司，兰州 730020)

换热管是火电机组中换热器的重要组成部分，其换热性能的优劣直接影响电厂的热经济性。国内外有大量学者[1-6]对换热管的传热性能进行研究，同时经过优化得出特定工况下的最佳结构参数。王晓[4]以散热量为优化目标应用改进遗传算法对结构参数进行自适应优化研究，其结果与一般优化方法相比散热量提高了6.5%。Han等[5]基于响应曲面法对外凸波纹管进行因子显著性分析，并结合遗传算法对Nuc/Nus和fc/fs这对相互冲突目标进行多目标优化得出了具有最佳热工水力性能的结构参数。Zheng等[6]将含有内插涡棒的换热管进行数值模拟，基于数值结果应用神经网络和遗传算法搜索到了Nu和f对应的Pareto前沿，最终通过决策找出了涡棒的最佳几何参数，在很大程度上提高了其换热性能。

基于响应曲面法[7-12]的优化设计也被广泛应用于工程设计中。熊攀等[10]基于响应曲面法对旋风分离器的结构参数进行优化，结果表明，当旋风分离器除尘率相近时，经过优化的结构其总压降减低了50%。李照刚等[11]将响应曲面法应用于化学工艺中，对影响该工艺的参数进行研究与优化得出了显著性最高的影响因子，提出了可靠的优化方案。韦瑶等[12]研究了4个因子对燃烧性能的影响，同样通过优化得到了最佳的工艺成型参数。

由此可见，响应曲面在工业设计中起着重要的作用。现以一种具有交叉螺纹表面的新型换热管为研究对象，通过数值模拟与响应曲面相结合的方法分析其影响因子对传热与流动性能的影响，通过优化得出影响因子最佳组合参数。

1 数值模拟

新型换热管的结构如图1所示，其表面为由外向内轧制的交叉螺纹，其内径di=55.08 mm、外径do=63.5 mm、管长L=500 mm、螺距为p、交叉螺纹头数为n、凸棱高度/凹槽深度为h、凸棱/凹槽横截面圆弧半径r=3 mm。换热管计算域网格划分如图2所示，采用非结构四面体网格对计算域进行网格划分，模型的网格数量控制在500万，确保网格数量不影响数值结果。

图2 计算域网格划分Fig.2 Computational domain meshing

该数值实验模拟超超临界机组再热器的换热过程，管内为再热蒸汽，管外为高温烟气。该换热过程的控制方程由连续性方程、Navier-Stokes方程及能量方程组成，数值方法为压力与速度耦合的simplec算法，边界条件选择速度入口和压力出口，流体与管壁面处为interface连接的耦合面。为了验证数值模型的准确性，将本文采用的数值方法应用于光滑管，与已有的经验公式进行对比，其结果如图3[13]所示，努塞尔数Nu和阻力系数f的相对误差分别小于3%、13%，说明该数值方法是可靠的。

图3 数值模型验证Fig.3 Numerical model verification

2 实验设计及结果分析

2.1 实验设计

应用minitab17软件进行响应曲面优化设计，将螺纹头数对数(n/2)、h、p、再热蒸汽入口速度u作为实验影响因子，以Nu、f为响应值，各个影响因子的取值如表1所示。

表1 影响因子取值Table 1 Range of influence factors

根据响应曲面优化设计中的Box-Behnken试验原理，设计了26组4因子3水平响应曲面实验进行分析，以影响因子为自变量，基于上文中的模型进行数值模拟，其结果如表2所示。

2.2 数值实验结果分析

将新型换热管与光滑管的数值模拟结果进行对比分析，当n=4、p=40 mm、h分别为0.5、1.0、1.5 mm，u为9.564、11.58、12.75、14.35、15.964 m/s时的Nu与f的对比如图4所示。从图4可知，当h=0.5 mm时新型换热管的Nu、f增大为光滑管的1.38～1.54、1.75～2.06倍，当h=1.0 mm时新型换热管的Nu、f增大为光滑管的1.57～1.71、2.57～3.20倍，当h=1.5 mm时新型换热管的Nu、f增大为光滑管的1.82～1.94、3.87～4.78倍。

表2 影响因子与响应值Table 2 Impact factors and response values

图4 新型换热管与光滑管的Nu、 f对比Fig.4 Comparison of Nu and f of a new heat exchange tube and a smooth tube

将光滑管与n=4、p=40 mm、h=1.0 mm的新型换热管在u=15.964 m/s工况下的x=250 mm(管长方向为x方向)处横截面的流线图和温度场进行对比，如图5、图6所示。从图5中可以得出，新型换热管横截面处的流线发生了明显的偏转，围绕管内螺纹形成了不同程度的旋流，加强了流体之间的混合，增强了对边界层的扰动；从图6得知，新型换热管的管内截面管壁附近处温度高于光滑管，而且中心低温区面积小于光滑管，所以新型换热管可以起到很好的强化换热效果。

图5 流线图Fig.5 Streamline diagram

图6 温度场Fig.6 Temperature field

3 结果分析与讨论

3.1 响应的方差分析

考虑到不同影响因子之间的显著性不同，通过对响应值方差分析的方法来确定各个因子对响应值的影响程度。在方差分析表中以F、P作为主要指标进行分析，其中P表示原假设成立时的概率，取值范围介于0和1，P越小，原假设成立的概率越小，可以拒绝原假设，因此，P越小影响因子的显著性越高。F为影响因子的均方除以其误差均方，表示对整体显著性的影响，其值越大影响因子的显著性越高[14]。VIF为方差膨胀因子，其值越接近1，说明各个影响因子越不相关，回归系数的估计效果越好。R2表示这些影响因子可以解释的方差，R2(调整)说明了模型中预测因子的个数，R2值越接近1，回归模型的拟合程度越高，模型预测越准确。

Nu与n/2、h、p、u的响应曲面回归模型方差分析如表3所示，从表中可以看出F=3 965.63、P=0.000，在该模型中原假设错误，回归模型成立。1.00≤VIF≤1.25,R2=99.98%、R2(调整)=99.95%、R2(预测)=99.88%，说明该模型的回归效果较好，回归系数拟合程度较高。通过比较显著性发现：线性项>平方项>交互项，因此，因子对响应Nu影响的显著性大小排序为:u>h>n/2>p>h*h>n/2*n/2>h*u>n/2*u>n/2*h>p*u>p*p>h*p>u*u>n/2*p。

f与n/2、h、p、u的响应曲面回归模型方差分析如表4所示，从表中可以看出，F=1 640.87、P=0.000，在该模型中原假设错误，回归模型成立。1.00≤VIF≤1.25,R2=99.95%、R2(调整)=99.89%、R2(预测)=99.70%，说明该回归模型的回归效果较好，回归系数拟合程度较高。通过比较发现各项显著性：线性项>交互项>平方项，分析因子的P、F发现平方项中u*u，交互项中n/2*u、h*u、p*u显著性较差，其影响可以忽略，其他因子的显著性排序为：h>n/2>p>u>n/2*h>h*p>n/2*p>n/2*n/2>h*h>p*p。

通过对影响因子和响应进行回归分析，再根据上述方差分析，去除对响应影响不显著的项，得到响应Nu、f的回归方程：

Nu=247+276.6(n/2)+627.2h-20.35p+

108.93u-43.86 (n/2)*(n/2)-191.3h*h+

0.301 2p*p-1.362u*u+57.15 (n/2)*h-

2.029 (n/2)*p+10.33(n/2)*u-

4.597h*p+23.40h*u-0.831p*u。

表3 响应值Nu的方差分析Table 3 Analysis of variance of response value Nu

表4 响应值f的方差分析Table 4 Analysis of variance of response value f

f=0.025 4 + 0.028 95 (n/2) + 0.076 90h-0.001 921p-0.001 30u-0.002 060 (n/2)*(n/2)-0.005 86h*h+0.000 029p*p+ 0.000 038u*u+ 0.013 758 (n/2)*h-0.000 365 (n/2)*p-0.000 982h*p。

3.2 响应等值面分析

影响因子交互项对响应Nu的响应曲面等值线如图7所示，经比较发现，Nu的梯度方向与n/2、h、u的增加方向夹角均为锐角，与p的增加方向的夹角为钝角，即Nu随着n/2、h、u增大而增大，随着p增大而减小。交互项对响应Nu的影响都比较显著，其中u的交互项h*u、n/2*u最为显著。在单因子中，Nu的梯度方向与u增加方向的夹角最小，故因子u最为显著。

影响因子交互项对响应f的响应曲面等值线如图8所示，从h和n/2的交互作用图可以看出，当h不变时，f随着n/2的增大而增大，同样地，当n/2不变时，f随着h的增大而增大；从p与n/2的交互作用图中可以看出，当p不变时，f随着n/2的增大而增大，但当n/2不变时，f随着p的增大而减小；从u和n/2的交互作用图可以看出，当u不变时，f随着n/2的增大而增大，而且增长趋势接近线性，当n/2不变时，f随着u的增大程度很小，近乎不变；从p与h的交互作用图中可以看出，当p不变时，f随着h的增大而增大，但当h不变时，f随着p的增大而减小，减小程度较为缓慢；从u和h的交互作用图可以看出，当u不变时，f随着h的增大而增大，当h不变时，f随着u的增大而基本保持不变；从u和p的交互作用图可以看出，当u不变时，f随着p的增大而减小，当p不变时，f随着u的增大而有很小程度的增加；经比较，当u不变时，h的增加方向与f的梯度方向近似平行，n/2的增加方向与f的梯度方向夹角也较小。因此，在影响因子中h对响应f的显著性最高，n/2次之；在交互因子中n/2*h项的显著性高于其他交互因子，对f影响最大。

图7 Nu的响应曲面等直线图Fig.7 2-D surface plots of the combined effect for Nu

图8 f的响应曲面等值线图Fig.8 2-D surface plots of the combined effect for f

3.3 结构优化

为了评价换热管的综合传热性能，采用综合换热性能评价指标(PEC)[15]分析同等泵功下的传热性能，其定义式为

(1)

式(1)中：Nu0、f0分别为光滑管的努塞尔数和阻力系数。

通过上述分析发现，Nu和f为一对相互冲突的目标，所以在优化的过程中寻找出Nu、f对应的pareto前沿，在pareto前沿上的点均为双目标优化的最优非支配解，当给定一个Nu情况下可以得到其对应的最小的f。在寻优过程中通过最大的PEC确定出Nu，然后在pareto前沿上得出其对应的f，最后通过回归模型得出该响应值对应的影响因子的取值。如图9所示，给定PEC=1.145时,pareto前沿上的Nu为2 137.78，该条件下对应的最小的f为0.055 794。该响应值对应的影响因子组合为：n=6、h=0.56 mm、p=30 mm、u=15.856 m/s。

图9 Pareto前沿最优设计Fig.9 Pareto front optimal design

4 结论

对新型换热管的结构参数进行响应曲面分析得出以下结论。

(1)通过方差分析得出Nu、f回归模型的R2分别为99.98%、99.95%，方差膨胀因子介于1.00～1.25，各个因子之间不相关，回归效果较好，模型能充分反映模拟结果。结果表明，本文提出的方法对换热管的结构优化是有效的。

(2)采用多元回归得到响应的回归模型，并通过方差分析剔除了因子中P>0.05的因子，对响应的数学模型重新整合，提高了回归模型的准确性。

(3)在影响因子中单因子的显著性远高于平方因子和交互因子的显著性，其中对响应Nu、f显著性最高的因子分别为u、h，而且比较交互项等值线图发现，交互因子对Nu的影响高于对f的影响。

(4)通过分析各个因子对响应影响的等值线图，得出了单因子变化时响应值的变化规律，同时根据从响应值的梯度方向与因子变化方向的角度大小定性分析了因子的显著性大小。

(5)经过pareto前沿优化得到了一组最优的因子参数，为再热器设计提供理论依据。