基于加权余弦相似度与极限学习机的电力负荷短期预测

李海侠， 林继灿， 李 赓， 黄致勇

(桂林理工大学机械与控制工程学院，桂林 541000)

电力负荷预测是通过对历史数据进行建模分析和推算，对控制电力系统具有深远的意义[1-2]。目前电力负荷预测方法为电力行业带来较好的经济效益，因此，提高负荷预测的准确性，对电网运行的操作以及机组维修具有重要作用。

为提高电力负荷预测的准确性，兼容于负荷变化的多样性、周期性和有条件性，多种负荷预测方法被相继提出，其中以人工智能算法最受关注。主要的预测方法包括人工神经网络(artificial neural network)法[3]、支持向量机(spupport vector machine,SVM)[4]、灰色模型法[5]等。文献[6]采用组合灰色预测模型进行短期电力负荷预测，该方法对预测变化要求需要指数变化，具有较低的推广性。文献[7]建立SVM电力负荷短期预测模型，对后续SVM研究有一定参考意义。

由于电力负荷预测中，影响电力负荷变化的各因素包括云量、湿度、温度等，它们的关系是具有非线性的，因此，在预测模型建立之前进行相关物理数据处理能有效提高预测的精确性。在电力负荷预测应用中较为常见的为K聚类算法、相似日法、连续时间段聚类等。文献[8]采用用户聚类算法，筛选有效电力数据指标，对后续聚类分析算法的改进具有一定参考价值；文献[9]采用日相似分类，利用预测日期的相关物理参数，进行相似日的分类规划，作为算法训练的输入，建立风电功率预测模型，有效提高了预测精度。为此，预测模型建立前对电力负荷相关物理数据进行处理具有重要的作用。

极限学习机(extreme tearning machine,ELM)在解决非线性和高维模式识别问题上具有较好的处理性能，在电力负荷预测中获得较为广泛的应用[10]。文献[11]将ELM运用于短期负荷预测中，并获得一定的预测效果。文献[12]针对分类问题，提出一种基于优化方法的改进极限学习机。因此，ELM的学习和拓展仍然具有较大的发展空间，在电力负荷应用中，ELM同样具有高效性。

基于以上分析，提出加权余弦相似度与ELM的支持向量机电力负荷短期预测，利用加权余弦相似度进行数据筛选，选取相似日电力负荷输出历史数据作为ELM的输入，简化运算的输入数据，利用某地区电力数据构建预测模型，预测结果与SVM以及BP(back propagation)神经网络进行比较分析，该方法能有效提高预测精度。

1 加权余弦相似度模型

在电力负荷采集的相关物理数据中，挑选与待测日相近的电力负荷输出数据作为训练样本，简化计算量。电力数据中包含湿度、日最高负荷、最低负荷、风速等影响参数，设i个历史日电力负荷影响参数的特征向量为Xi=[xi(1),xi(2),…,xi(m)]T，待测日为X0，m为影响参数的数量，基于相似日的思路中，欧式距离在相似点选取中获得较为直观的成果，电力负荷数据各点欧式距离ri的计算公式为[13]

(1)

对于文本向量，欧氏距离权重于绝对值在数值维度当中的差异作用，而余弦相似度更关注层面的差异。在文本的电力负荷物理数据相似度筛选中，数据点位置在不同日期中同一个时间点内是否同时出现，即相同维度上是否同时相近，是作为判断相似的指标，而对于数据点出现的次数，即相同维度上数值的差异，其相对重要作用程度减小，故此，向量夹角的余弦值在本文电力负荷处理上更能筛选出负荷向量间的关联相似度，所以第i个样本负荷参数与待测参数特征向量的加权余弦相似度为

(2)

为精确物理信息关联的选取，在选取函数中加入权重，以平衡影响函数的比重。权重一般受限于专家知识、经验的匮乏的影响。熵权法在权重确定上可以反映不确定信息量，具有客观性。利用熵权法进行电力负荷相关物理信息的权重选取。假设n个相关物理信息数据中，有m个参数，用bij表示第i个历史日下的第j项物理信息值，则第j项指标的第i个历史日的比重[14]:

(3)

第j项指标的熵:

(4)

如果aij为0的时候，lnaij无意义，此时修正为

(5)

则第j个物理参数的权重为

(6)

(7)

2 极限学习机

为了提高神经网络学习速度的效率，同时解决计算过程容易陷入局部极小点而无法获取全局最优解等缺点，Huang等[15]提出极限学习机ELM的单隐含层式前馈神经网络。ELM训练过程中无须调整随机获取的阈值，只需要一次迭代运行就能获得唯一的最优解。

假设历史日训练集Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}，i=1,2，…,n，其中xi为训练集输入，yi为训练输出，n为训练个数。含有N个隐层节点激励函数为G的极限学习机回归模型可表示为[16]

(8)

式(8)中：βi为第i个隐层节点与输出神经元的连接权值；ai和bi分别为输入神经元与第i个隐层节点的输入权值和偏置，同时在训练开始随机产生，无须进行变换；h(x)=[G(a1,b1,x1),…,G(aN,bN,xN)]为隐层输出矩阵。连接权值通过求解式(9)中的最小二乘解来获得。

(9)

其最小二乘解为

β=H+T′

(10)

式(10)中：H+为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆；T′为网络输出T的转置。

基于以上分析，加权余弦相似度与ELM电力负荷短期预测流程如图1所示，回归模型建立步骤如下。

(1)对历史负荷数据数列按照式(6)求取数据目标的权值，再利用式(7)进行加权余弦相似度筛选，获得相似度负荷数据Q。

(2)利用加权余弦相似度选取的相似度负荷数据Q={(x1,y1),…,(xi,yi)}作为ELM的训练集，设置激励函数G和隐层节点个数N。

(3)随机生成输入权值ai和偏置bi，i=1，…，N。

(4)计算隐层输出矩阵H，利用式(10)计算输出权值β。

(5)将输出权值代入式(8)，获得仿真预测。

图1 加权余弦相似度与ELM流程Fig.1 Weighted cosine similarity and ELM flow chart

3 样例分析

为验证算法的有效性，利用国内某地区年度的负荷及影响数据作为样本。采用周期为0.5 h。选取其中50 d作为训练样本验证算法，测试样本为50 d样本的后一天数据。数据读取方式为间隔0.5 h对应的一天数据为一列。预测效果评价指标相对较多，选取平均绝对百分比误差(mean absolute percent error,MAPE)和均方根误差(root mean square error,RMSE)作为评价指标。

(11)

(12)

式中：S为实际电力负荷；Y为电力负荷预测值。为了验证利用加权余弦相似度筛选出来的数据作为ELM预测输入比直接利用历史数据作为预测输入效果更好，选取加权余弦相似度Fj最大的11个数据作为训练样本，记本文方法为A，极限学习机电力负荷预测方法为B。预测结果对比如表1所示。

两种方法一天电力负荷预测输出对比如图2所示。

表1 一天电力负荷预测结果Table 1 One-day power load forecasting results

图2 预测输出对比Fig.2 Predictive output contrast

分析表1和图2，利用加权余弦相似度选取出来的数据作为ELM的输入能有效提高预测的精度，同时减小预测误差。图3所示为A和B方法训练集的训练输出对比。从图3中能够看出，加权余弦相似度筛选出来的数据作为ELM的输入能够在减小输入的情况下保证了输出预测的精度，可以减小系统的运行时间。

图3 训练集训练输出Fig.3 Training output diagram of training set

在电力负荷预测中，BP神经网络受到广泛应用，并获得较好的成果；GA(genetic algorithm)遗传算法在SVM局部优化中属于应用较广的一种算法。因此，为了更好地分析本文的算法，利用本文算法与BP神经网络和GA-SVM电力负荷预测对比分析。利用历史负荷数据作为训练集，其中，BP神经网络中迭代次数设置为50，学习速率为0.001，训练目标为10-20，GA-SVM中，遗传算法种群规模为200，交叉率为0.4，变异率为0.01。

表2所示为评估参数对比结果，图4和图5所示分别为预测输出参数对比和迭代过程结果。

表2 多算法评估结果对比Table 2 Comparison of multi-algorithm evaluation results

图4 多算法预测输出对比Fig.4 Multi-algorithm predictive output contrast graph

图5 多算法迭代效果输出Fig.5 Multiple Algorithms Iterative Effect Output Graph

分析表2和图4、图5，运算时间最短为BP神经网络，迭代次数18次就完成精确度的要求，但是预测效果为3种算法中最差的，本文提出的算法在运算时间比GA-SVM用时更短，而且迭代次数1次内就能完成，GA-SVM则需要100次迭代。SVM中核函数参数和惩罚因子的求解对系统预测产生较大的影响。为此3种算法中，本文提出的算法对于文本的预测为最佳。

4 结论

提出了一种基于加权余弦相似度与极限学习机ELM的电力负荷短期预测方法。该方法根据电力负荷相关物理信息的关联性，利用熵权法求出对应权值，赋予余弦相似度来筛选训练样本，以减小ELM的输入，从而有效缩短算法运行时间。同时，极限学习机能有效改善BP神经网络和支持向量机中需要多次迭代达到修正而耗时过长的缺点，具有较好的学习速率和泛化性能。最终利用实验验证了算法的有效性，同时具有更好的推广性和一定的参考价值。