基于鲁棒比例-积分-微分控制的智能汽车自主换道轨迹跟踪控制

华一丁, 戎 辉, 龚进峰, 唐风敏, 郭 蓬, 何 佳

(1.天津大学机械工程学院,天津 300072；2.中汽研(天津)汽车工程研究院有限公司,天津 300300；3.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300)

目前,智能网联汽车被普遍认为是面向未来的交通出行载体,并应用于各种复杂交通场景[1]。智能驾驶的优势在于其超视觉的感知能力、准确的路径规划决策,以及精准快速的车辆控制。因此,该技术的发展有望从根本上提升驾驶安全性,改善驾驶体验,优化交通效率[2]。

自主换道是智能驾驶中最典型的工况之一,不同的换道策略对交通其他参与者均有着不同程度的影响。换道轨迹跟踪控制是为了在保证安全性和舒适性的前提下,让智能车辆按照预定轨迹完成换道操作[3]。由于换道时间比较短,通常假设纵向速度不变,重点关注横向控制。近年来,众多高校及科研机构对智能车辆换道的横向控制方法进行了比较全面的研究,较为常用的控制算法有比例-积分-微分(proportion-integral-derivative, PID)算法[4]、模糊控制算法[5]、滑模控制算法[6]和模型预测控制算法[7]等。其中,由于其功能和结构简单性,PID控制器是智能驾驶控制领域应用最为广泛的一种控制器[8]。在由美国国防研究计划局主办的智能车大赛上,麻省理工学院的智能车辆Talos展现出了较好的控制效果。研究人员将Talos的整车控制器划分为两个模块,即利用PI控制器调节车速,而由PD控制器调整转向[9]。但是,PID控制器的性能取决于参数的准确选择,由于智能车辆具有较强的非线性特性,系统变量之间存在相互耦合关系,使得智能车辆所使用的PID控制器参数的确定往往是一项非常复杂且耗时的工作。目前,Ziegler-Nichols(ZN)方法[10]、Youla参数化方法、Lambda调整方法、Chien-Hrones-Reswick方法、Cohen-Coon和Wang-Juang-Chan方法可用于PID控制器的设计。在大多数情况下,利用ZN方法可以实现PID控制器参数的确定。但利用上述方法选择出来的PID参数并不是控制器的最佳参数,因为这些方法无法保证控制系统的鲁棒性。为了解决这个问题,设计了基于时间与误差绝对值乘积积分的参数整定算法,实现应用于智能汽车自主换道轨迹跟踪控制的鲁棒PID控制器的设计。

1 车辆-道路系统动力学模型

车辆-道路系统动力学模型如图1所示。

图1 车辆-道路系统动力学模型Fig.1 The dynamics model of vehicle-road system

图1中:β为质心侧偏角，rad；φ为车辆横摆角，rad；ωr为横摆角速度，rad/s；v为质心速度，km/h；L为汽车轴距，m；a为汽车质心到前轴的距离，m；b为汽车质心到后轴的距离，m；δF为前轮转角，rad；βF为前轮侧偏角，rad；βR为后轮侧偏角，rad；FytF为地面对前轮的总侧向力，N；FytR为地面对后轮的总侧向力，N；vF为前轮速度，km/h；vR为后轮速度，km/h；MP为车辆转向中心；CG为车辆重心位置。由车辆横摆角速度的物理意义可知：

(1)

结合式(1)与线性二自由度整车转向模型[11],推出基于横摆角偏差的车辆-道路系统动力学模型为

(2)

将转向执行机构看作一阶惯性环节,可得:

(3)

式(3)中:T为惯性环节的时间常数；U为控制输入。

结合式(2)和式(3)得到包括转向执行机构动力学模型在内的车辆-道路系统动力学模型为

(4)

2 换道工况轨迹拟合

驾驶员在执行换道操作时规划行车轨迹的主要影响因素有车速、驾驶员的驾驶风格、侧向距离及预瞄距离。换道工况下的车辆行驶轨迹如图2(a)所示。为了全面展现熟练驾驶员的转向特点,利用分段多项式拟合智能车辆执行换道操作时的路径,第一、二段拟合曲线分别如图2(b)和图2(c)所示。在两种情况下,R2的值为0.993 1、0.981 7,接近于1,说明拟合的精度很好。

图2 换道工况下轨迹拟合Fig.2 Trajectory fitting under lane-changing

3 鲁棒PID反馈控制

根据上述车辆-道路系统动力学模型可知,式(4)中系统矩阵主要的影响因素是纵向速度；而质心速度v与纵向速度是由质心侧偏角β联系。

令输出方程为

y=[0 0 1 0][βωrφδF]T

(5)

则从δF到φ的传递函数为

W1(s)=c(sI-A)-1b

(6)

根据式(3)可知,从U到δF的传递函数为

(7)

令控制器C(s),则反馈控制系统如图3所示。

因此,闭环系统的传递函数为

(8)

图3 转角反馈控制系统Fig.3 Steering angle feedback control system

时间与误差绝对值乘积的积分(integrated time absolute error,ITAE)的性能指标在实用性以及选择性方面都比较好,将其引入PID系统的性能评价中,可以成为选择整定PID控制器参数的一种重要参考指标。根据ITAE这一性能指标来设计鲁棒PID控制器。ITAE性能指标JITAE为

(9)

令PID控制器为

(10)

式(10)中:KP为比例系数；KI为积分系数；KD为微分系数。

根据式(6)～式(8)以及式(10),可得出闭环传递函数为

G(s)=N(s)/D(s)

(11)

式(11)中:

N(s)=β1KDs3+(β2KD+β1KP)s2+(β1KI+β2KP)s+β2KI;D(s)=s5+α3s4+(α2+β1KD)s3+(α1+β2KD+β1KP)s2+(β1KI+β2KP)s+β2KI;α1=85.7；α2=60；α3=20；β1=28.84；β2=202.176。

基于ITAE性能指标的闭环传递函数的最优系数可表达为

(12)

式(12)中:ωn为固有频率。按照超调量与调节时间的要求,明确固有频率ωn值的大小,将式(10)的分母与式(11)进行比较可得到PID控制器的参数是:KP=3.607；KI=10.476；KD=1.871。

因此,闭环系统的传递函数为

G(s)=

(13)

4 基于Simulink/CarSim的智能汽车转向控制系统仿真分析

仿真平台如图4所示,即基于Simulink/CarSim联合仿真的智能汽车转向控制系统模型,仿真平台主要包含有转向机构系统模型、驾驶员模型、转向阻力矩模型、二自由度整车模型以及转角反馈控制模型。系统仿真主要参数如表1所示。换道工况下控制结果对比如图5所示。

表1 仿真模型的主要技术参数Table 1 The main technical parameters of the simulation model

图4 基于Simulink/Carsim联合仿真的仿人转向控制系统Fig.4 Human-simulated steering control system based on Simulink/Carsim co-simulation

图5 换道工况下控制结果对比Fig.5 Comparison and analysis of control results under lane-changing operating condition

由图5分析可得,智能车辆在执行换道操作时,在较低车速(30 km/h)及较高车速(40 km/h)时,基于鲁棒PID控制法确定的方向盘转角均较好地实现了对参考轨迹对应转角的跟踪,控制效果较好。相比于鲁棒PID控制算法,传统PID控制法虽然在初始阶段可以有效跟随参考轨迹,但随着方向盘转角的逐渐增大,该算法出现了明显的控制滞后和控制超调。这意味着本文设计的基于鲁棒PID的控制算法的实现效果远远好于传统PID控制算法。此外,基于鲁棒PID控制的横摆角速度值明显低于基于传统PID的控制算法。这意味着基于鲁棒PID控制能够较为显著地提高乘客的舒适度。同时,对比侧向偏差,可以得出,基于鲁棒PID的控制算法的侧向偏差稳定维持在较低水平,说明车辆处于较为平稳的行驶状态,进一步表征出本文所提的算法可以有效提高乘客的舒适度。

5 实车试验

为验证本文的自主换道轨迹跟踪控制,使用东风柳汽S50EV电动车作为试验平台,在实际试验过程中,利用Carsim软件构建虚拟环境,产生实车试验需要的参考轨迹,在dSPACE快速原型平台上运行本文所提出的控制算法。dSPACE基于I/O数据端口接收电动助力转向系统的转角传感器信号,生成相应的控制输出指令；dSPACE平台再利用I/O数据传输端口输出控制信号,实现对车辆的控制。实车试验过程及整体结构如图6所示,换道工况试验结果对比如图7所示。

试验结果表明，基于本文方法所设计的控制器控制效果稳定可靠。智能车辆在执行换道操作时对预定轨迹的方向盘转角的跟踪效果良好,具有较强的鲁棒性,在保证换道工况下智能车辆较好的轨迹跟踪能力的同时,有效地提高了乘员舒适性。

6 结论

(1)针对智能汽车自主换道轨迹跟踪所使用PID控制器参数难以整定的问题,提出应用于自主换道轨迹跟踪控制的鲁棒PID控制器设计方法。构建了车辆-道路系统动力学模型,将转向执行机构看作一阶惯性环节,搭建了包括转向执行机构动力学模型在内的系统动力学模型；基于分段多项式表达求解自主换道轨迹模型,并基于时间与误差绝对值乘积积分构建鲁棒PID控制器,确定控制参数,形成闭环系统的传递函数。

(2)利用仿真及实车试验对本文所提方法进行验证,结果表明所设计的控制器具有较强的鲁棒性。即控制算法能在保证换道工况下智能车辆较好的轨迹跟踪能力的同时,有效地提高了乘客的舒适度。

(3)针对复杂的城市道路环境以及路面不平整的条件,智能汽车自主换道轨迹跟踪控制考虑的要素更多,如何设计更具有普适性的轨迹跟踪算法将在下一阶段的研究工作中着重进行研究。

图6 实车试验整体结构Fig.6 Overallstructure of real vehicle test

图7 换道工况试验结果对比Fig.7 Comparison of test results under lane-changing operating condition