基于土颗粒三维理想模型的黏性土渗透系数研究

胡其志, 邹 强, 李 鸣, 卢国兴

(1.湖北工业大学土木建筑与环境学院,武汉 430068；2.中交路桥建设有限公司,北京 100027)

黏性土主要是由不同种类的黏土化合物组成,常见的黏土化合物有蒙脱石[(Al2Mg3)(Si4O10)(OH)2·nH2O]、高岭石(2Al2O3·4SiO2·4H2O) 以及伊利石[(K、Na、Ca)m(Al、Mg)3·(Si、Al)8O20(OH)4·nH2O]3种。由于自然界中黏土颗粒之间存在孔隙,且孔隙内常常含有孔隙水,在黏土化合物所产生的静电场作用下,水会在其表面形成一层结合水膜,这就使得黏性土具有渗透性、可塑性以及遇水膨胀、失水收缩的特性。

近年来,研究人员针对黏性土的渗透特性进行了大量的研究。齐添等[1]研究了渗流速度与水力梯度的非线性关系,并总结出4种非达西渗流模型；梁健伟等[2]试验发现渗透系数随孔隙液离子浓度的增大而增大,对于不同离子浓度的孔隙液体,随着水力梯度的降低,试样渗透系数的大小出现增大或者减小的 “异常” 现象;梁健伟等[3]还在常水头渗透试验的基础上,探讨了极细颗粒黏土的渗流特性,推求了等效渗透系数的表达式；党发宁等[4]提出了黏性土有效孔隙比概念,利用稠度指标法对传统的粗粒土渗透系数进行了修正,得到适用于黏性土的渗透系数的经验公式。随着试验设备的多样化和多学科试验方法的融合,使得人们对黏性土渗透性的研究更加深入。

考虑到黏性土颗粒的粒径均为微米级,远小于普通粗粒土(多孔介质[5]),其表面形状对渗透性的影响较小,因而通过建立黏性土土颗粒三维理想模型,从空间几何的角度揭示了一种新的黏性土渗透系数的计算方法,进而得到更符合实际的黏性土土壤渗透系数。并为广西贵港至隆安高速公路以及其他同类项目中路基防渗问题的解决提供理论借鉴。

1 土颗粒三维理想模型

经电镜扫描发现,广西贵港至隆安高速公路防渗所用红黏土土颗粒呈球状结构,因而可将土颗粒等效看作一个个同粒径的球体[6],以此建立由黏性土颗粒、结合水、自由水组成的黏性土土颗粒的三维理想模型。

假定土颗粒是一种大小相等、连续分布的球体,将其按一定排列方式排在一个边长为1的立方体内,以模拟黏性土颗粒在实际工况下的分布情况。通过对立方体内的球体进行图形模拟[7],可知土颗粒在相互接触的情况下,相对最紧密和相对最松弛的两种排列分别如图1、图2所示。

图1 土颗粒疏松分布Fig.1 Loose distribution of soil particles

图2 土颗粒紧密分布Fig.2 Tight distribution of soil particles

土颗粒之间以图3所示方式接触,图中阴影部分为结合水计算时所重叠的部分,通过积分计算得该部分体积为

(1)

式(1)中:Vse为在计算黏性土中结合水时,土颗粒之间被重复计算的结合水体积；a为黏性土颗粒表面结合水膜厚度；r为土颗粒的等效平均半径。

图3 土颗粒的接触状态Fig.3 Contact state of soil particles

在实际工程中,黏性土的排列方式往往位于以上两种排列方式之间,故可取该模型中所含土颗粒个数为以上松、紧两种排列方式个数的算术平均数。令正方体内有n个土颗粒,在体积和排列方式一定的情况下,黏土颗粒的半径r越小,n越大,因而,土颗粒的个数是一个关于土颗粒半径的函数。其函数n的表达式为

(2)

式(2)中:n为单位正方体空间中所容纳等效球体两种不同排列方式个数的算术平方数。

当土颗粒处于松散排列时(图1),每个土颗粒周围有6个与之接触的土颗粒,单位体积立方体内结合水的总体积：

(3)

式(3)中：Vaw1为土颗粒处于松散排列时,单位体积的正方体内结合水的总体积。

当土颗粒处于紧密排列时(图2),每个土颗粒周围有12个与之接触的土颗粒,单位体积立方体内结合水的总体积：

(4)

式(4)中：Vaw2为土颗粒处于紧密排列时,单位体积正方体内结合水的总体积。

在实际的土壤结构中土颗粒的排列常常处于这两种情况之间,可取单位体积中结合水含量为两者的算术平均数,令结合水的总体积：

(5)

黏性土有效孔隙的体积为黏性土土体的总体积减去土颗粒体积和结合水所占据体积,即

(6)

式(6)中：Vu为单位体积黏性土土体的有效孔隙体积。

由此得到单位体积内黏性土土体中自由水可以通过的有效孔隙比：

(7)

式(7)中：eu为黏性土的有效孔隙比。

通过建立黏性土土颗粒的三维理想模型可以得出,有效孔隙体积随黏性土颗粒粒径的减小而减小,因而相较于粗粒土,质密的黏性土颗粒之间具有较少的适合自由水通过的有效孔隙。

2 渗透系数经验公式的修正

黏性土的比表面积要远远大于粗粒土,且黏性土的孔隙比大而渗透系数反而小,这主要是因为黏性土的土颗粒通常带有电场,使得饱和黏性土的土颗粒具有一层性质不同于自由水的结合水膜(常用热失重等方法直接测出其含量[8]),对其渗透性系数的计算具有较大影响,除去这一部分结合水所占的无效空间,将有效空间带入粗粒土渗透系数经验公式,将得到合理的黏性土渗透系数修正公式。以下引用有效孔隙比概念对太沙基、柯森-卡门、达西等3种常见的渗透系数经验公式进行修正并验证其准确性。

2.1 太沙基渗透系数公式

太沙基于1995年提出的太沙基固结理论被广泛应用于粗颗粒砂性土的渗透系数计算。其渗透系数公式为

(8)

式(8)中:k1为太沙基渗透系数，cm/s；d10为土颗粒的有效粒径，cm；e为土壤的孔隙比。

事实上,通过太沙基固结理论所推导出来的渗透系数公式往往在用于黏性土渗透系数测定时,由于黏性土颗粒表面双电层厚度的存在,而大大降低了其结果的准确性。张婧玮等[9]采用该公式对江汉平原上弱透水层渗透系数进行计算时,利用室内实验测出的k1和d10代入式(8)中,反推出符合太沙基渗透系数公式的有效孔隙比eu。此法虽能得出符合江汉平原黏性土太沙基渗透系数公式中的有效孔隙比eu,但对于土壤类型不同,eu也相应不同,因此不易推广使用。通过土壤中土颗粒的等效平均半径直接计算出黏性土中结合水的体积,进而得出黏性土渗透的有效孔隙比。

为提升太沙基渗透系数k1的准确性,引用有效孔隙比概念对其进行修正如下:

(9)

式(9)中：k′1为修正后的太沙基渗透系数，cm/s；eu为有效孔隙比。

2.2 柯森-卡门渗透系数公式

党发宁等[4]在对湖南衡阳黏土渗透系数进行计算时,经过比对发现柯森-卡门渗透系数公式更贴近室内实测值,并采用该公式对孔隙微细观特征的黏土渗透作用机理进行了研究,公式为

(10)

式(10)中:k2为柯森-卡门渗透系数，cm/s；ρwz为自由水的密度，g/cm3；c2为与颗粒形状及水的实际流动方向有关的系数,约为0.125；s为土颗粒的比表面积，cm-1；η为自由水的动力黏滞系数，g·s/cm2[10]。

引用有效孔隙比对其进行修正得：

(11)

式(11)中：k′2为修正后的柯森-卡门渗透系数。

2.3 达西渗透系数公式

在渗透系数计算过程中,被广泛应用的达西定律可简单表示为

v=ki(或Q=kiA)

(12)

式(12)中:k为土的渗透系数(即当水流梯度等于1时的渗透速度,k的大小表示水在土中流动的难易程度，cm/s或m/s；v为渗透速度，cm/s；i为水力坡度(水头损失除以沿水流方向上的流线长度)；Q为渗透流量(通过砂柱各断面的流量)，cm3；A为与水的流动方向垂直的试料的断面积，cm2。

根据达西定律得到达西渗透系数公式为

(13)

式(13)中:k3为达西渗透系数，cm/s；β为颗粒的球体系数,圆球时取π/6；d为颗粒粒径，cm；λ为邻近颗粒的影响系数,对于无限水体中的圆球取3π；γwz为自由水的重度。

达西定律的提出为水文科学在地下水运动、河道水流、水循环和汇流形成等领域的发展奠定了理论基础,同时它也使得人类对水文现象的认识由萌芽阶段发展到较系统的阶段。达西主要对冲积层中地下水的运动机理进行研究,从而建立了水在颗粒较大的沙土类均质孔隙介质中的渗透公式,并沿用至今。而对于黏性土而言,基于以砂土为试验对象而建立起来的达西定律并不能准确地反映黏性土的渗透规律。黏性土颗粒较小且在其表面附着一层结合水膜,故引用有效孔隙比概念对达西定律进行修正如下:

(14)

式(14)中：k′3为修正后的达西渗透系数。

以上3大常用的渗透系数计算公式均是基于粗粒土而建立起来的,分别将式中孔隙比替换成有效孔隙比,从而得到适用于黏性土的渗透系数的计算公式。

3 渗透试验及修正公式的验证

为验证以上3种常见的渗透系数公式及其修正公式对于黏性土渗透系数计算的准确性,采用数值分析和室内试验相结合的方法,将土样相关参数代入修正前、后的渗透系数公式中得到解析解,并将其与室内试验所测结果进行比较。

3.1 渗透试验

试验所用试样取自广西贵隆高速公路项目中路基防渗所用的回填红黏土,根据不同路段依次取样。试样经过预处理,去除粒径大于0.5 mm的粗粒土后,按所取路段不同将其分为5组,每组3个试样,依次对应太沙基、柯森-卡门、达西3种不同的渗透系数公式。

3.1.1 误差控制

目前很难直接测量黏性土土颗粒表面结合水膜厚度,崔德山等[11]采用离子土壤固化剂(ISS)加固红色黏土的Zeta电位和塑性指数的方法减小结合水膜厚度,从而得到水膜厚度的计算方法,通过该方法获得了黏性土的弱结合水膜厚度约为0.12 μm。黏性土的强结合水膜由于土颗粒表面的静电吸引力、范德华力等其他引力,其被吸附的离子紧贴在土颗粒表面,形成一层极薄的固定吸附层,且强结合水的水力学性质较稳定,故在计算有效孔隙比时,可忽略其厚度的影响,拟定试验所用红黏土结合水的厚度为0.12 μm。

3.1.2 测比表面积

相比于非黏性土,黏性土的比表面积较大,因而对结合水的吸附能力较强,由于结合水具有不流动、无溶解能力、不具有渗透性等特点,故在黏性土的渗透过程中垂直于渗透方向上孔隙开度减小[12],使得渗透空间狭小,最终导致黏性土渗透系数远小于其他非黏性土体。所以比表面积也是影响渗透系数的重要因素。

对于测比表面积的室内测试,常用的方法有吸附法、计算法和浸润热法。根据实际需要,采用乙二醇乙醚吸附法,其主要原理是将极性有机分子制成单分子层附着在土颗粒表面上[13],比较吸附前后的试样的质量变化来推测试样的比表面积,计算结果如表1所示。

表1 试样比表面积Table 1 Specific surface area of sample

3.1.3 测土颗粒粒径

随机取少量黏性土土样碾碎后,置于50 ℃恒温箱中烘干,采用型号为NKT2010-L的干法激光粒度仪测量其颗粒的分布范围。将所得试验结果整理如图4～图8所示。

图4 试样S1土体颗粒级配曲线Fig.4 Sample S1 soil particle grading curve

图5 试样S2土体颗粒级配曲线Fig.5 Sample S2 soil particle grading curve

图6 试样S3土体颗粒级配曲线Fig.6 Sample S3 soil particle grading curve

图7 试样S4土体颗粒级配曲线Fig.7 Sample S4 soil particle grading curve

图8 试样S5土体颗粒级配曲线Fig.8 Sample S5 soil particle grading curve

为定性地反映该项目中所用的回填红黏土土颗粒级配的均匀程度,将土颗粒的不均匀系数Cu、曲率系数CC计算汇总,如表2所示。

表2 试样的均匀程度

由表2可知,表中数据基本满足Cu>5且1

3.1.4 室内渗透试验

对于黏性土而言,其渗透系数较小,流经土样的总水量较少,故采用变水头法测其渗透系数。首先对土样进行基本的物性试验,得到试样孔隙比e,并将土样的颗粒等效粒径d10、动力黏滞系数η等[14]参数汇总如表3所示。然后进行击实试验,根据试验规范要求,试验仪器采用上海路达公司生产的轻型击实仪,如图9所示。

表3 试样的相关参数

图9 马歇尔轻型击实仪Fig.9 Marshall light compactor

由于实际工程需要,压实度分别取88%、92%、96%。试验过程中,将5组试样风干碾碎,每次称取一定试样倒入击实筒内,分层击实,最后将击实后的土样通过环刀进行取样,如图10所示。

图10 试样Fig.10 Sample

将所取试样饱和12 h后,采用55型渗透仪(图11)依次进行室内渗透试验,试验结果如表4所示。

试验结果表明压实度越大,所得渗透系数越小,这也说明了渗透系数的大小与土体的孔隙比有着密切的关系,随着孔隙比的减小,土壤中可供自由水流过的孔隙也相应减小,导致了包括黏性土在内的各种土体渗透系数大小一定程度上受土壤孔隙比的影响。

图11 55型渗透仪Fig.11 Type 55 permeameter

表4 不同压实度下渗透系数

3.2 数据对比

对每组试样中不同压实度所测得的渗透系数取平均值,得到5组土样的室内渗透系数的实测值,并将其与修正前、后的太沙基渗透系数公式所得理论值进行比较,以试样编号为横坐标,渗透系数为纵坐标建立数据图像,通过曲线之间的贴合程度,将修正前和修正后渗透系数曲线与实测值曲线进行比较,如图12所示。

图12 修正前后的太沙基渗透系数公式计算结果比较Fig.12 Comparison of calculation results of Terzaghi penetration coefficient formula before and after correction

由图12中曲线的贴合程度可知,修正后的太沙基渗透系数公式曲线相较于修正前的曲线更贴近于室内实测值,这反映了在进行黏性土渗透系数计算时,考虑双电层厚度的情况下,将有效孔隙比代入基于粗颗粒砂性土而建立起来的太沙基渗透系数公式,可有效增加计算结果的准确性。

同理将实测值分别与修正前、后的柯森-卡门渗透系数公式的理论值进行比较,并绘成数据图像如图13所示。

图13 修正前后的柯森-卡门渗透系数公式计算结果比较Fig.13 Comparison of calculation results of Corson-Carmen permeability coefficient formula before and after correction

柯森-卡门渗透系数经验公式是经过较为严格的理论推导出来的[5],由图中曲线的趋势可知,修正后的柯森-卡门渗透系数公式曲线几乎与室内实测值曲线重合,且经过数值分析可得,该修正后的数值曲线相比之修正后的太沙基渗透系数曲线更贴近实测值。

最后,将实测值分别与修正前、后的达西渗透系数公式进行比较绘成数据图像如图14所示。

图14 修正前后的达西渗透系数公式计算结果比较Fig.14 Comparison of calculation results of Darcy’s permeability coefficient formula before and after correction

修正前、后的达西渗透系数曲线与其他两种渗透系数曲线相类似,修正后的曲线紧贴室内实测值曲线,再一次证明了黏性土具有不同于普通粗粒土的性质,其土颗粒表面的结合水膜能有效阻挡自由水的流动。

以上3种修正后土的渗透系数计算结果均与实测值处于同一数量积,且其渗透系数曲线相比未修正前的曲线均更贴近实测值,采用修正后的渗透系数计算公式进行黏性土的渗透系数计算可极大地减小因未考虑结合水体积而产生的计算误差。另外,通过比较3条曲线以及对试验数据进行数值分析可得,修正后的柯森-卡门渗透系数公式曲线与实测值曲线最为贴近,相较于其他两种渗透系数计算公式更适用于广西该地区黏性土渗透系数的计算,可为该地区公路工程路基防渗问题的解决提供理论指导。

黏性土土颗粒粒径较小,具有较大的比表面积和高含量的结合水,这在很大程度上使其渗透系数减小,因而黏性土也是良好的天然防渗材料。

4 结论

以广西贵隆高速公路项目所在地的典型红黏土为例,借助黏性土土颗粒三维理想模型来计算黏性土颗粒表面的结合水体积,通过引用有效孔隙比的概念,对选取的3种常用土壤渗透系数计算公式进行了修正,并将土体的微观结构特点和土壤的宏观渗透特征联系起来,通过对比试验及研究,得到主要成果如下。

(1)验证了黏性土土颗粒表面类似固体性质的结合水占据了大量的孔隙体积,并利用黏性土土颗粒的三维理想模型建立了黏性土颗粒表面结合水体积的计算公式。

(2)梳理了太沙基、柯森-卡门以及达西等3种适用于粗粒土的经典渗透系数计算公式,并引用有效孔隙比概念分别进行了修正,使得其在进行黏性土渗透系数计算时的结果更接近真实值。

(3)通过将3种常用的渗透系数经验公式与试验实测值进行比较可得,修正后的柯森-卡门渗透系数经验公式最为符合广西贵隆高速公路项目中路基防渗所用的回填红黏土渗透系数的计算,采用该公式进行渗透系数计算将为该工程路基防渗问题的解决提供了理论指导。