简易·变易

郑名银

摘 要：学生的数学学习活动是围绕着数学学习材料而展开的。数学学习材料是学生获取数学知识，进行数学思考，增强数学能力和提高数学素养的重要载体。因此，合理地选择和运用数学学习材料，是教师进行教学时必须加以关注和考虑的问题。

关键词：小学数学;学习材料;简易;变易

数学学习材料的使用包括选择材料和运用材料两个方面，但在实际教学中，教师在选择学习材料的时候，同时就在考虑如何运用学习材料，或者根据课堂教学结构去选择合适的学习材料。因此，在大多数情况下，这两者结合得非常紧密，有时也不易区分。所以在本文中不加以区别探讨，而概括成选用进行一并叙述。

一、简易

（一）情境简约

一般来说，数学教学的情境不宜过于复杂，相对简约的情境更有利于学生的学习。复杂的情境会提供非常多的信息，其中有相当多的信息可以说是与数学没有太大的关系，这样就会分散学生的注意力，使学生不容易集中到与数学相关的方面，从而影响学生的学习。而适当简单的情境会使学生更容易聚焦于所要探讨的数学问题，可以花费较少的时间和精力取得较好的学习效果。

例如《认识钟表》（本文案例中的教学内容都选自人教版），教师先出示各式各样的时钟。师：小朋友，这些都叫什么？生答：钟，时钟。师：这些时钟外形看上去好像都不一样，但请你仔细观察，找找有什么相同的地方？生1（用手指比划）：都有一个圆。

师：圆，你们看到了吗？学生齐答：是的。（教师就在黑板上画了一个圆）

生2：里面都有两根针。（教师画出时针和分针）生3补充：时针和分针。师追问：哪根是时针？哪根是分针呢？生3：短一点、粗一点的是时针，又细又长的是分针。

师：你观察得真仔细。还有相同的地方吗？生4：还有一圈数字，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。师：是的。数字是怎么排的？生5：最上面的是“12”，再是从1到11转一个圈。

师：怎么转的？你能用手比划一下吗？生5（顺时针画圈）：就像这样转的。

师：很好！那我把它们写下来了。（教师写的数字没有平均分布）（很多学生都叫了起来：不对！不对！）师：那要怎么写呢？生6：每个数字空的都是一样的。

师：你的意思是每两个数字之间的间隔都是一样的，对吗？（学生点头。教师修正钟面上的数字）师：这样就凑成了一个——学生齐答：钟。师：接下来我们就继续来研究这个钟，好不好？

这节课很多教师都选择谜语、故事引入，然后运用比较单一的生活中的钟面作为学习素材引导学生学习，这很容易导致教师花很长时间和精力才切入正题。其实，生活中的钟面含有很多非数学的属性，而数学学习需要剔除这些非本质的东西。如果将生活中的钟面罗列出来，让学生寻找相同之处，实质上就是去除形式、提取本质的过程。这样不仅较快地呈现主题，而且可以增强学生的观察、概括能力，提升学生的思维。

（二）操作简单

在数学活动中，操作也是必不可少的。操作表征本身就是数学概念表征的一个方面;动手操作能使学生更深刻地理解数学，让学生更容易观察、概括、触及数学的本质;在图形与几何中，操作也是数学学习所要掌握的技能。在小学数学活动中，操作的材料应该比较简单，学生自己容易获得;操作的过程也不应过于烦琐和复杂，这样才有助于学生学习。

例如四年级下册《三角形的内角和》一课，有三分之二的学生知道三角形的内角和是180度的情况下，教师提供给学生形状、大小都不同的5个三角形纸片和2个三角形图（也可以用自己画的三角形），要求学生小组合作来证明。学生进行操作，有的量、算，有的剪、拼，有的折，有的画。反馈的时候出现了如下多种证明方法。

1.量出三个角的度数加起来;2.剪下三个角再拼成一个平角;3.沿三条边的中点折成平角;4.先经过一个顶点画出对边的平行线，再延长另外两条边。

这节课的知识点大多数学生已经了解，因此重点就应该放在经历探究的过程上。三角形是个类别，图形表征有無数种，因此教师提供给学生的素材应该具有一定的丰富性，即形状不同、大小也不同;模型或图。学生在操作时，选择就比较丰富，操作过程也比较简单，验证方法也比较多样。以上四种验证方法，前三种严格来说，只算是合情证明，不能作为严密的证明;只有第四种才称得上是严格意义上的证明。虽然这种证明方法在小学里并不要求，但能引导学生接触严格意义上的证明，对他们的后续发展来说却是非常有益的。

二、变易

（一）变式丰富

定势是人们以某种习惯的方式对刺激做出反应，在解决问题时具有一种倾向习性和惯性。定势在解决程序性的问题时比较积极，可以促进问题的解决;但对于非程序性的问题却容易形成阻碍，而变得消极。变式是通过变更对象的非本质特征而形成的表现形式。在数学教学中，为了更好地、更清楚地认识对象的本质属性，通常会提供给学生具有多种形式的变式的材料。同时，教师要引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。这样就可以帮助学生将所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。

分数的认识是小学数学内容的难点。教师引导学生画出各种形状的四分之一，其实都是各种外在表征的变式，而分数的内在的数学本质是部分与总体的比。通过比较不同的变式，然后引导学生发现不变的属性，即每一份与总体的比都是不变的，就得到了分数的一般属性，同时丰富了学生的知识结构，提高了学生抽象能力。

（二）策略开放

解决问题的策略是衡量学生数学学习一个很重要的方面，也是培养学生创新思维和创新能力比较有效的途径。学习材料的策略开放有两种情形，一是解决问题策略的多样，二是结论的开放。解决问题策略的多样近年来已经有比较广泛而深入的探讨，本文无意赘述。但对于结论的开放，却没有取得比较一致的见解。数学中所谓的“标准答案”至今仍深入人心，人们普遍认为，数学是严格的，答案是确定和唯一的。但事实上在有些情况下，数学也是“仁者见仁，智者见智”，这其实是很正常的。背景的模糊性，信息的不完全，出发点和看问题角度的差异，这些都能导致结论的不同。因此，对于学习材料，学生只要具备充足的理由和严密的过程，得出的结论合情、合理，教师都应给予肯定。

总之，在小学数学教学中，教师应根据教学的要求和学生的特点，合理地选择和运用数学学习材料，使学习材料具有简易、变易的特点，这样才能引导和帮助学生掌握数学知识，增强数学能力，提高数学素养，为今后的学习打下坚实的基础。

参考文献

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