利用自加速光进行激光目标追踪理论及实验研究

季云飞,曹昌东

(固体激光技术重点实验室,北京 100015)

1 引 言

利用激光进行目标追踪,具有精度高,抗干扰能力强等优点,在激光制导、星地激光通讯、靶场测控等诸多领域具有广泛的应用。激光跟踪目前主要采用转台、可变角度反射镜等机械方法,通过实现光束的偏转来实现稳定跟踪。但这些方法普遍存在体积大,响应速度慢,易受到外界振动影响等问题。

1979年,Berry 和Balazs[1]提出了能够实现光束的自横向加速、控制光束传输轨的艾里波包。2007年,Siviloglou 和Christodoulides 等人完成率实验室内自加速无衍射艾里光束的实现[2-3]。在过去的几年,随着多种无衍射非直线传输光束的实现,自加速光在许多领域得到了应用。

经过理论研究和实验验证,本文提出了在一定范围内自加速光束沿任意轨迹运动的方法,并对其在激光跟踪中的应用进行了仿真[4-6]。

2 理论分析

假设在z=0处,初始光场分布u(x,y,0)=A(x,y)exp(iQ(x,y)),其中A(x,y)=exp(-(X2+Y2)/W2)是一个随时间缓变的包络,Q(x,y)是调制相位函数,在进行设计时,光束A(x,y)在相位Q(x,y)的作用下可以沿预设的多种轨道进行传输,光束的传输服从傍轴近似方程,选取l0为横截面归一化系数,以X为归一化的横轴坐标(量纲一),其中X=x/l0,设Z=z/kl02是归一化光束传播距离,则对近似傍轴方程做归一化处理后,将得到了下式:

2iuZ+uXX+uYY=0

(1)

设初始输入面Z=0位置的坐标为(u,v),Z>0处的坐标为(X,Y),对公式(1)求解,可得Z>0时的光场符合傍轴近似下的菲涅尔积分形式:

(2)

其中,f(z),g(z)为光束预设的轨道。以上式子的物理含义为:初始的厄米高斯光束被相位Q调制后,沿着预设的轨道(f(z),g(z),z)传输。这些光束的横截面光场分布近似于中心含有多个主瓣的J0方程,每个主瓣保持无衍射特征,且光束会在传播过程中聚焦。根据传输过程中轨道的特点,能量流向光束加速的方向。

为方便起见,在式(2)中忽略了相位因子那一项。在进行类贝塞尔光束设计时,假设预设的光束传输路线为(f(Z),g(Z),Z),其中,坐标X=f(Z)、Y=g(Z)是光束主瓣轨迹在X-Z平面、Y-Z平面上随Z变化的路线方程。然后代入下面方程,可求解出相位Q(u,v),将相位Q(u,v)及光场A(u,v)代入式(2)中,可求得光束在传播距离Z处的光场分布：

(3)

Z(u,v)2=[u-f(Z)+Zf′(Z)]2+

[v-g(Z)+Zg′(Z)]2

(4)

式中,f′(Z)、g′(Z)分别是轨道方程f(Z)和g(Z)对Z的一阶导数；ζ是自变量。光场的相位Q(u,v)能够从归一化坐标中求得。类贝塞尔光束方程的物理含义是:在相位Q(u,v)的调制下,光束由初始面一系列等值圆C发射传播,而等值圆C服从式(4)的规律,一系列等值圆上发出传播的光束在干涉效应作用下形成距离Z处的光斑,其形成一束锥形光。伴随着距离Z的增大,C的半径也将不断扩大,结果是圆心将随之移动,这些连续移动变化的等值圆发出锥形光线,它们的顶点构成了光束的传输轨道(f(Z),g(Z),Z)。所有锥形光线顶点连接后所构成的线是焦线,Z处光场的分布函数近似于贝塞尔函数J0。

图1是类贝塞尔光束的结构示意图,光线由输入平面一系列等值圆C(Z)上发射出来,形成锥形的光线,相交在(f(Z),g(Z),Z)点上。输入平面等值圆的圆心为(u0(Z),v0(Z)),半径是R(Z),圆方程满足公式(4)。其是对于输入平面的等值圆C(Z),等值圆圆心与点(f(Z),g(Z),Z)的连线与传输轨道形成正切关系。可以定性描述光束构成的图像为:组成平面圆C(Z)上的点发出的各束光线互相产生干涉,综合形成距离Z处的类贝塞尔光场,这些发射光线形成了一个锥形光束；光束会随着Z的增加而向前传输,C(Z)的圆心(u0(Z),v0(Z))便会随着移动,光束的半径R(Z)于是形成一系列的锥形光线,这些锥形光线的顶点形成连续的焦线就是光束的传输轨道。

图1 类贝塞尔光束示意图Fig.1 Schematic of the Bessel-like beams

3 光束设计及实验验证

在实验中,利用计算全息图输入到空间光调制器的方法来产生设计的多主瓣类贝塞尔光束。图2为实验装置图,氩离子气体激光器产生高斯光束,(波长为488 nm),该光束在经过扩束环节后,入射到一个空间光调制器(SLM)上,该SLM附带有全息图,它是初始输入的光束和平面波的干涉而产生的强度图像。光束从空间光调制器SLM反射后,其携带的相位信息会通过一个4f不见重构复现,此时利可以采用CCD相机记录下在各个传播位置上的光束横截面强度。实验中,切换经过相位调制后得到的普通高斯光束和厄米高斯光束的全息图像,此时采用用高斯光束传输轨道做为参考物,可以记录下多主瓣类贝塞尔光束的轨道。

图2 实验装置图Fig.2 Experimental setup for generating self-accelerating Bessel-like beams via computer-generated holography

4 系统仿真

本文假设目标沿任意连续曲线运行,由系统给出目标位置。将目标位置传回自加速光控制系统,由自加速光控制系统控制光束沿设定曲线指向目标。图3给出了类贝塞尔光束经相位调制后沿抛物线轨道传输的数值模拟及实验结果。抛物线轨道方程可以预先设计为f=z2/2.6×105,g=0,类贝塞尔光束的调制相位可表达为图3(a),图3(b)是调制后光束在y=0的平面内光强分布图像随这光束传播位置的演化。显然,此光束确实沿抛物线轨道传输,光斑向x轴正方向加速且在某一位置聚焦。200 cm之后,光束逐渐失去了加速的特性,开始沿直线传输。图3(b)中还显示了理论轨道和测量轨道,可以看出它们吻合得令人满意。图3(c)～(f)分别显示了光束在不同位置处的横截面光强分布图像,实验结果表明实验测量值和理论模拟有着很好的一致性。图3(g)表明,整体光斑结构近似于贝塞尔光束,环状旁瓣光环包围着中心主瓣,命名为类贝塞尔光束。分别测量类贝塞尔光束在x,y方向上的两个主瓣宽度,我们发现光束的两个主瓣宽度在传播过程中基本保持不变,即类贝塞尔光束表现出明显的无衍射特性,从截面图中也可注意到类贝塞尔光束主瓣的能量向x轴正方向加速的过程。我们可以随意地重构和控制光束的轨道以及峰值强度的位置。

(a) 计算机全息图；(b)传输侧面图；(c)～(f)虚线位置处 光束的截面图；(g)实验测量的光束截面及轨道 图3 数值模拟和实验证明的沿着抛物线传输的自加速光束Fig.3 Numerical and experimental demonstra-tions of a self-accelerating Bessel-like beam along a parabolic trajectory

同时类贝塞尔光束还沿着双曲、双曲正割等其他的任意轨道传输,图4为类贝塞尔光束沿着双曲轨道传输的数值模拟和实验结果,图4(a)～4(c)显示出类贝塞尔光束在y=0平面内沿着传播方向上的光强分布图像。从4(a)中可见,光束先朝向x轴负方向加速,在最大偏移量处聚焦,接着向x轴正方向加速,轨迹为双曲线。图4(d)～(f)为对应不同轨道时贝塞尔光束的横截面光强分布的实验结果,再一次验证了类贝塞尔光斑结构。类似于沿抛物轨道传输,光束有一个明显无衍射的主瓣,且周围分布着一些旁瓣光环。显然贝塞尔光束被调制后,整个光斑中心位置出现了四个均匀对称的主瓣,在x和y方向来看均有一条节线,随着光束向x轴正方向的加速,能量也向x轴正方向的主瓣流动。同时,我们采用同样的方法对贝塞尔光束沿着双曲正割轨道传输进行了数值模拟,不同位置处的横截面光强分布如图4(d)～(f)所示。可以清楚看到,贝塞尔光束有六个无衍射主瓣,其在聚焦点附近均匀地分布成一个环形,像一条项链。由于光束的加速导致能量的流动,主瓣的能量分布不均匀,如图4(f)所示。

图5是贝塞尔光束沿三维立体轨道传输情况的数值模拟计算和实验验证结果。其中,图5(a)中,实线表示理论预设轨道,圆圈表示实验测量的轨道。图5(b)～(e)为实验探测到的图5(a)虚线对应位置的光束截面。实验验证了贝塞尔光束确实是沿着三维立体轨道传输的,所有结果都表明实验验证与理论数值模拟很好的符合。类似于厄米高斯光束,贝塞尔光束在x方向有一条节线,在y方向无节线,且两个主瓣表现出明显的无衍射特性,即使传输到z=300 cm时,光束的两个主瓣仍然保持对称和无衍射。

图4 沿着不同传输轨道的实验结果Fig.4 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along different trajectories

图5 实验证明的沿着3D轨道传输的自加速光束Fig.5 Experimental demonstration of self-accelerating Bessel-like beams along a 3D curved trajectory

5 结 论

自加速光束是近来年光束控制领域中的热点问题。如何利用其特殊性质进行应用也是值得深入研究的方向。对高斯光束施加空间相位调制是产生了自加速无衍射的类贝塞尔-厄米-高斯光束的有效手段。在分析的基础上,在数值模拟和实验两方面分别验证了此类光束拥有独特的光束结构,而且能沿抛物、双曲、双曲正割及三维立体等预设轨道传输。本文利用自加速光束进行激光目标追踪,可以实现无器械运动情况下的光束轨迹高精度控制。经过理论研究和实验室验证及系统仿真,得出自加速光束在激光目标追踪中可以高精度的追踪踪目标,为以后实际利用自加速光束追踪目标奠定基础。