数学猜想与应用

马春苗

摘 要：猜想，即是观察所研究的问题，再进行实验和分析，最后通过类比归纳等方式，得出相应的结论。是用已知的材料和知识为基础，根据一定的经验和事实，进行推测和想象的一种思维方式，是一种很有创造性的思维活动。很多新的数学结论，都可以用猜想找到。我们所学的数学知识，都是数学家经过实践论证得出的正确结论，这些结论也都是由猜想提出的。对于学习，不仅仅只是对知识的学习，更应该掌握多种数学方法。猜想在数学问题解决中的应用对于探索问题解决思路、发展智力、培养创新能力具有重要意义。

关键词：数学猜想;类比法;归纳法

1 数学猜想

1.1归纳性猜想

所谓归纳性猜想，就是从部分到整体，再从整体到部分的过程，使用不完全归纳的方法，对一类事物中以部分事物进行观察，分析总结他们的共同处，然后猜想这些特点可能存在于这类事物的所有事物中。在大多数时候，我们很难发现这些特点，但是在某些特殊的事物中，却能很容易的发现。将这些特殊事物进行猜想，得出相应的结论，再将这些结论应用到一般的事物中，检验是否符合。

教师可以在课堂上，提出各种特殊的例子，来帮助学生，通过分析、观察和归纳的方法，总结他们的共同特点，然后使用猜想来得到更好的结论。

例：教师在平方差公式的教学上，可以用以前学过的知识进行引导，用多项式的事实先求出结果，在让学生观察得出的结果有什么特殊的地方，将这些特点进行归纳，总结出相应的结论。……