智能RGV 的两道工序加工作业策略

魏殿恩，郝欧亚，吴宇航

（1.华北理工大学数学建模创新实验室，河北 唐山 063210；2.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；3.华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210）

0 引言

随制造业的复兴，人工智能技术和先进制造技术的融合，提高了制造业质量和效率[1]。RGV，即轨道式导引小车，是一种在车间或自动三维仓库中沿着轨道运行的物料运输工具。RGV 小车在运输及仓储方面的应用也越来越广泛，如何以最优路径调度成为了当前需要解决的重要问题。杨康等以GPRS 和RFID 技术对轨道式电车的运行效率进行了研究分析[2]，冯倩倩等以状态转移公式对CNC 的分配进行了求解[3]，诸多学者利用差分进化法、分类讨论法以及遗传算法分析了两道工序的加工作业情况[4-6]。本文基于2018 年全国大学生数学建模竞赛的RGV 动态调度策略问题[7]，加以图论组合优化的RGV 动态调度模型思想[8]，重点解读无故障的智能RGV 的两道工序加工作业情况。

1 图论组合优化的调度模型思想

将系统中固定在轨道两侧的CNC 抽象为路径网络中的节点，其中将RGV 简化为一个质点。将8 台CNC上下料一次完整的过程看作为一个周期，根据就近的调度准则[9]，将第一轮上料顺序理想简化为先上料后下料的顺序。

为了使RGV 的效率最高，拟定关于RGV 一个周期内运作时间的函数为：

为了避免目标路径出现回路，要求：

xm n表示路径是否通过路径 ，等于0 表示未通过，1 表示已通过。

2 两道工序最优路径的确立

每个物料的第一和第二道工序分别由两台安装有不同刀具的CNC 完成。为使生产体系的工作效率最大化，针对两种安装不同刀具的CNC 的数量分配作了如下讨论：

假设P1，P2 分别表示第一道工序和第二道工序所安排的CNC 平台的数量。每一件物料的完成都需要两道工序的配合。由赛题（文献[7］）可知第一道工序加工时间小于第二道工序的加工时间。如果第一道工序和第二道工序安排的CNC 数量悬殊，而没有完成第二道工序，显然不会达到RGV 工作效率的最大化。经分析剔除第一工序CNC 平台个数为一的情况。综合考虑RGV 工作效率以及多方面的因素，将两道工序的CNC 平台的数量问题简化为以下三种方案，其中P1 表示第一道工序加工的CNC 的数量，P2 第二道工序加工的CNC 的数量，方案如表1 所示：

表1 三种分配方案

基于各个方案中的两道工序的CNC 平台的数量，设置两道工序CNC 平台的分布情况，针对三种不同的方案分别进行讨论。

2.1 二道工序加工作业方案一

由于第一道工序数量多于第二道工序数量所以先行确定第二道工序位置并得到相应的第一道工序位置。通过分析可知，第二道工序的位置有三种情况，分别为：

a) 相邻的两个CNC 平台（机器号为CNC3#、CNC5#或者CNC4#、CNC6#）。

b) 两个CNC 平台处于对角线位置（机器号为CNC3#、CNC6#或者CNC4#、CNC5#）。

c) 两个CNC 平台处于相对位置（机器号为CNC3#、CNC4#或者CNC5#、CNC6#）。

比较图1 的三种情况，得出两项位置选取原则：同工序不同列、短时间工序放中间。

(1) 同工序不同列，以只加工一道工序的最短路径为基础，初步确立图1 中的第一道工序顺序为CNC1#—CNC8#—……—CNC2#，以此简略分析六个CNC 平台中的第一道工序完成后进入到第二道工序加工的过程中RGV 移动所需要的时间。

a 情况的RGV 移动时间：

c 情况的RGV 移动时间：

综合式（4）～（5）， 得到T1＜T2，找出同工序不同列的位置选取原则。

（2）短时间工序在中间依据同工序不同列思想，比较b、c 情况的RGV 移动时间，c 情况的RGV 移动时间如下：

综合式（4）～（6），得到T1＜T3，得出短时间工序在中间的位置选取原则。

2.2 二道工序加工作业方案二

基于方案一的位置确定策略，在本方案中可大致确定出带有工序二刀头的两台CNC 加工平台的位置，如图2，另外一个我们可以在A、B 和C 中选择。

综合考虑第一道工序完成后进入到第二道工序所需要的时间和第二道工序的CNC 加工平台完全进入到工作状态，经分析选取B、C 效果最优并且B、C 的效果相同。即工序在同列位置的选取时具有相同的效果。最终以第三个第二道工序的CNC 加工平台在B 位置，进行方案调度。

2.3 二道工序加工作业方案三

基于方案一的同工序不同列的原则与方案二中得出的结论工序在同列位置的选取时具有相同的效果，以图3 等价位置图为方案三的位置确定，进行对RGV的动态调度。

3 方案一、二和三动态调动的确立

基于图论组合优化的RGV 动态调度模型思想和动态最短路径算法[10]得出三个方案在第一次进行第一道工序时RGV 所走路径，依据就近原则选取加工第二道工序的CNC 平台。由第一道工序完全进入第二道工序RGV 所走路径如表2 所示。

表2 三种方案的二道工序RGV 最优路径

4 结论

在建立加工二道工序的动态调度模型中考虑多方案同时进行，以RGV 小车工作效率最高为目标，基于图论组合优化的RGV 动态调度模型思想和动态最短路径算法得到了最优路径，使智能RGV 的两道工序加工作业策略更加优越。文中分析问题、解决问题用到的一些独特的方法，对其他动态调度数学问题仍然适用。