数学思想在算法优化中的应用

文/高向敏

（镇江第一外国语学校 江苏省镇江市 212000）

1 算法优化概述

通俗地来讲，算法就是做某件事情或解决某一问题的方法、步骤、过程和程序，而算法优化是指对算法的有关性能进行优化。举个例子，大家熟知的田忌赛马的故事，在之前的比赛中，田忌总是以上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌总是输；后来孙膑给田忌出了个主意：比赛时，让他以下等马对齐威王的上等马，再以上等马对他的下等马，最后以中等马对他的下等马。比赛结束，田忌以三局两胜的战绩取得了胜利。同样的马匹，仅仅调换了比赛顺序，就得到了反败为胜的结果。从算法角度看，每场比赛的赛马次序编排都是一种算法，而孙膑的策略就是一种经过优化的算法。

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量将影响到算法、程序直至软件的工作效率。衡量算法性能的主要指标有时间复杂度、空间复杂度、正确性、健壮性等。就单纯编程竞赛来说，竞赛要求每题的每个测试点数据应在1s内出运算结果，也就是基本语句的运算次数应该控制108以内，因此对于问题规模较大的题目，对算法进行合理优化是必不可少的；就宏观应用来说，假若将一个大的程序运用到实际生产生活中时，算法的执行效率将直接影响了生产效率，特别是，大数据时代到来，算法要处理的数据数量级越来越大，处理问题的场景也愈加千变万化，因此，为提升算法的效率，对算法进行优化也是必不可少的环节。……