IMU的加速度计误差参数辨识方法研究

王 力，习先强

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

作为惯性导航系统的高端用户，民用航空也是惯性测量单元（IMU,inertial measurement unit）的重要服务对象。IMU 固连在飞机上，直接测量飞机的加速度与角速度，通过航位推算，实时得到飞机与地球之间的相对速度、经度、纬度及高程等飞机航行所需要的信息。民航对安全性要求很高，不同飞行阶段、不同飞行操作对IMU 的精度完好性和稳定性的要求不同。因此，提高民航飞机惯性导航系统的精度非常重要。加速度计作为IMU 中测量运载体加速度的惯性器件，凭借其体积小、重量轻、价格低、寿命长和易批量生产等优点，广泛应用于航空航天、陆地及海上等军事领域，是现代国防系统的核心技术产品[1]。随着军民融合发展战略的实施，加速度计已扩展到各个领域，如民用领域中的移动机器人、自动驾驶等及工程领域中的石油管道测量、海上浮标状态监测、结构组件变形测量等，加速度计在这些系统中发挥着至关重要的作用[2-4]。

加速度计精度的高低直接影响到其应用范围，作为IMU 的核心器件之一，加速度计的性能和输出数据的有效性、准确性直接影响到IMU 的测量精度。提高加速度计精度的主要措施有两种：一是改进加速度计的结构工艺和加工工艺，探索新型加速度计；二是对加速度计和系统进行测试和建模，通过误差补偿来提高器件的实际使用精度和系统精度[5-7]，这种方法在实际工程应用中最有意义。

IMU 中的3 个加速度计正交安装，分别测量三维坐标轴下的加速度信息，但由于结构的不正交误差及人为的安装误差等因素，加速度计的输出量包含多种误差，与实际值不相符，因此需要研究加速度计的输入输出关系，建立加速度计的输出误差模型，对误差参数进行辨识。传统的加速度计误差参数辨识方法有重力场静态翻滚法、六位置法等[8-10]。针对实验室的要求，在传统六位置法的基础上，运用了24 位置法对加速度计进行误差参数辨识。基于此设计了24 位置法的标定过程，并建立了加速度计组件的误差参数模型，通过三轴转台进行位置试验辨识出误差参数。结果表明，此方法能够辨识出误差参数，建立的误差参数模型准确。

1 加速度计组件误差模型建立

1.1 输入输出模型

根据加速度计自身的精度或使用场合，可得到简化的输入输出数学模型为

其中：Aint为输出加速度值（g）；E 为加速度计的输出（脉冲）；K1为标度因数；K0为偏值；ai为沿输入基准轴的加速度分量。

1.2 不对准角

实际工程应用中，加速度计组件轴系与载体系存在安装误差，使加速度计的安装坐标系与载体系非正交。加速度计组件系与载体系由3 组6 个不对准角μxz，μxy，μyz，μyx，μzy，μzx描述，如图1所示。

图1 加速度计不对准角Fig.1 Accelerometer misalignment angle

其中：Oxgygzg为加速度计测量组件系；Oxbybzb为载体系，Ox′为Oxg在Ozbxb上的投影，Ox′与Oxg的夹角为μxz，Ox′与Oxb的夹角为μxy；Oy′为Oyg在Oxbyb上的投影，Oy′与Oyg的夹角为μyx，Oy′与Oyb的夹角为μyz；Oz′为Ozg在Oybzb上的投影，Oz′与Ozg的夹角为μzy，Oz′与Ozb的夹角为μzx。

1.3 输出误差模型

由加速度计的输入输出数学模型可知，IMU 中3个加速度计的输出中包含零偏误差和安装误差。加速度计的零偏误差指输入比力为0 时加速度计的输出值，因此，根据式（1）可建立加速度计组件的误差模型为

其中：Kax、Kay、Kaz分别为加速度计测量组件3 个轴上加速度计的标度因数（m·s-1/脉冲）；Nax、Nay、Naz分别为加速度计测量组件3 个轴上加速度计的数字输出（脉冲/s）；fx、fy、fz分别为载体系3 个轴的输入比力（m/s2）；Uaxz、Uaxy、Uayz、Uayx、Uazy、Uazx分别为加速度计测量组件与载体系间的不对准角（′）；Nax0、Nay0、Naz0分别为3 个轴上加速度计的零位偏置（脉冲/s）。

2 24 位置法的误差参数辨识

要辨识出模型参数，即要辨识出加速度计的标度因数、不对准角和零位偏置。实验室条件下，一般利用三轴转台进行位置试验标定出加速度计的误差参数（位置试验采用的三轴转台是经过严格标校过的，可以认为其误差非常小，可忽略不计）。试验过程中IMU固联在转台上，将转台视为载体，即转台系与载体系重合，载体系基于“东北天”坐标系。标定即为将加速度计的测量值补偿投影到以转台3 个轴系确定的正交坐标系上，如图2所示。

图2 加速度计的安装方式Fig.2 Accelerometer installation

图2中，载体系的正方向分别为：东向E、北向N、天向U。对于IMU 中的加速度计组件，安装方式为：X加速度计指向东向，Y 加速度计指向北向，Z 加速度计指向天向即垂向。

2.1 原理

依据加速度计坐标轴的指向不同，常规的六位置法可分为3 组，每组进行2 次测试，在静基座条件下，可标定出误差参数。然而常规的六位置算法对设备要求高，可能会存在测量误差过大而导致标定不准确的结果。所以在此基础上，设计了24 位置标定算法，对加速度计的输出误差模型系数进行辨识。24 位置法的原理如表1所示。

表1 24 位置法原理Tab.1 Principle of 24-position method

表1中：“Z 朝天”表示Z 加速度计此时的的测量方向是“东北天坐标系下”向上，输出为正方向，理论上能测量到的加速度值为g；“Z 朝地”表示Z 加速度计此时的测量方向是“东北天坐标系下”向下，输出为反方向，理论上能测量到的加速度值为-g；。24 位置法中，分别能标定出IMU 中的3 个加速度计的误差参数，当Z 加速度计朝天时，三轴转台的外框位置分别在0°、90°、180°、270°位置处静止一段时间，当Z 加速度计朝地时，三轴转台的外框位置同样静止在这4 个位置一段时间。由Z 加速度计正反试验的输出值能标定得到Z 加速度计的某些误差参数，同理对X 和Y 加速度计也可以标定得到相关的误差参数。

2.2 误差参数

加速度计的零位偏置可表示如下

其中：Naxij（t）、Nayij（t）、Nazij（t）为加速度计X、Y、Z 在上述24 位置的数字信号输出。

由X 加速度计的误差参数公式可得到

其中：Naxi为X 加速度计在上述第i 个位置的数字信号输出均值，Kax、Uaxz、Uaxy、Nax0为待求的X 加速度计的标度因数、不对准角和零位偏置。

将X 加速度计的辨识模型表示为

其中

其中，A 为列满秩的，方程的最小二乘解为

根据位置试验数据即可辨识X 加速度计的误差参数，同理可得Y、Z 加速度计的误差参数。

3 实验设计和结果

3.1 实验方案

按24 位置法调整三轴转台24 次，在每个给定位置上静止一段时间，使加速度计敏感当地垂线重力加速度，记录加速度计的输出1 s 脉冲和数据。标定的方案如表2所示，静止时长为3 min，位置试验时长约为75 min。转台每转动一个位置后，载体系的x、y、z 轴指向也随之变化，可看出初始位置x、y、z 方向为东北天。

表2 24 位置法标定方案Tab.2 Calibration scheme of 24-position method

3.2 实验步骤

加速度计24 位置法的标定过程如下：

1）将装有3 个加速度计的IMU 安装于转台台面的中心，z 轴垂直于转台台面，x 轴和y 轴平行于转台台面；

2）接通IMU 的电源，预热一段时间，待加速度计输出稳定后设置转台按照表2的方案进行实验，转台设定24 个位置；

3）在每个位置静止3 min，采集3 个加速度计的输出信号，求得每个位置的平均值作为3 个加速度计在该位置的输出值；

4）计算3 个加速度计的误差参数。

3.3 实验结果分析

试验结束后，采集3 个加速度计试验过程中的数据，按照前文给定的公式对加速度计的标度因数、不对准角和零位偏置进行计算分析，得到的结果如表3所示。

表3 加速度计误差参数辨识结果Tab.3 Error parameter identification result of accelerometer

由表3可得，3 个加速度计的输出信号为脉冲数，经过计算得到的加速度计标度因数、不对准角、零偏各不相同。由辨识得到的误差参数可求出3 个加速度计的输出误差模型分别如下

1）X 加速度计

955.44 Nax=fx+18.01fy+1.01fz+26 243.18

2）Y 加速度计

976.72 Nay=-18.81fx+fy+1.69fz+30 053.67

3）Z 加速度计

982.09 Naz=-11.39fx-1.22fy+fz+67 117.16

加速度计组件的实际输出值为地球重力加速度的分量，根据加速度计组件输出误差方程，在每个位置处计算合加速度值，与当地的重力加速度进行对比，如图3所示。

图3 加速度计误差模型估计Fig.3 Estimation given by accelerometer error model

图3中明显可看出，利用加速度计误差方程反算得到的加速度值接近于重力加速度，第22 个位置处的误差最大，且最大的误差为10-6g，该加速度计的精度为2×10-6g，误差在精度范围内。因此可得出，24 位置法辨识得到的加速度计误差参数精度较高，建立的误差方程准确。

4 结语

24 位置法能够辨识出加速度计的标度因数、不对准角、零位偏置等相关误差参数。这种方法原理简单、易于实现、准确有效，实验结果表明其能满足民航飞机导航系统的要求。建立的加速度计误差方程能准确反映加速度计的输出情况，为惯导系统的误差补偿提供依据，对提高民航飞机惯性导航系统的精度具有重要的意义。