基于影响矩阵法的S形曲线斜拉桥索力优化

杨吉新， 张 朝， 吴爱平， 余 飞， 丁 宇

(武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

0 引 言

伴随着我国基础设施建设的不断完善，我国的桥梁建造工艺不断提高，人们对桥梁的美学标准也提出了更高的要求。S形曲线斜拉桥也开始渐渐走入人们的视野。但是目前关于曲线斜拉桥的研究以及应用并不广泛。曲线斜拉桥主要应用在一些对线型要求比较严格的场合，例如两端接线要求桥梁走向必须位于曲线上，另外对于一些有景观需求的情景，也比较适合修建曲线斜拉桥[1,2]。该类桥型是由曲线型主梁与斜拉索互相组合的空间桥梁，其存在很多值得研究的课题。当前的大量研究集中于直线斜拉桥上，而对于曲线斜拉桥受力性能的研究并不太完善。斜拉桥的受力情况很大程度上取决于斜拉索索力的分布情况，因此通过优化调整斜拉索的索力可以在一定范围内改善主梁及桥塔等结构的受力及变形状态。对于曲线斜拉桥索力优化问题的研究具有十分重要的工程实际意义[3]。

1 工程概况

本文以某S形曲线斜拉桥为研究对象。该桥是一座S形曲线双塔单索面斜拉桥，桥型布置图及平面图如图1所示。该S形曲线斜拉桥的跨径布置为(50+96+192+70)m，属大跨径的曲线斜拉桥。主梁采用正交异性桥面板钢箱梁，中心梁高3.0 m，箱梁顶板宽度31 m，全桥设单向横坡，底板宽度22.83 m。本桥主塔桥面以上高56.5 m，副塔桥面以上高36.5 m，两桥塔外形尺寸均为6.5 m×3.5 m。主塔两侧各设置9对斜拉索，副塔两侧各设置5对斜拉索，中跨斜拉索梁上纵向间距为12 m；边跨斜拉索的梁上间距分别为12 m、9 m、6 m，横向间距为1.8 m，塔上锚固点竖向间距为3 m，横向间距为1.8 m；副塔两侧各设置5对斜拉索，中跨斜拉索梁上纵向间距为12 m；边跨斜拉索的梁上间距分别为12 m、9 m，横向间距为1.8 m，塔上锚固点竖向间距为3 m，横向间距为1.8 m。

图1 桥型布置图及平面图(单位：cm)

2 有限元建模

本文结合了此S形曲线斜拉桥的结构特点，利用有限元分析软件MIDAS Civil 2018建立了全桥的实体模型。全桥共478个节点，320个单元。其中，桁架单元56个，梁单元264个，该模型以纵桥向为X方向，横桥向为Y方向，竖向为Z方向，全桥有限元模型如图2所示。

图2 曲线斜拉桥整体有限元模型

3 影响矩阵法

本文采用的索力优化方法为影响矩阵法。影响矩阵指的是在影响向量内的元素依次发生单位变化时，被调向量也发生相应变化，将这些变化的向量依次排列所组成的矩阵。对于斜拉桥索力优化而言，则是对斜拉桥的每根索施加单位张拉力的时候，结构的位移、弯矩和扭矩等控制目标的变化而产生的矩阵[4，5]。

结合力的平衡法及刚性支撑连续梁法，可以推导出基于影响矩阵的索力优化方法。具体步骤如下：

(1) 单独建立斜拉桥主梁模型，在原斜拉桥的索梁连接处以刚性支撑代替，由此得到任意索梁连接点i在恒载作用下产生的弯矩Mi，作为S形曲线斜拉桥索力优化的目标弯矩值，汇总所有交点的弯矩值Mi形成列向量{M}。

(2) 建立斜拉桥全桥模型，将上述各关心截面的弯矩值影响元素δij整合为影响矩阵[A]。

(3) 在全桥模型状态下，计算出主梁在无索力作用下各截面处由于恒载作用产生的弯矩值[Md]。

由以上条件可得力学平衡方程如下：

(1)

式中：Mi为刚性连续梁状态下的关心截面i点的弯矩值；Aij为第j组斜拉索单位力对索梁连接点i点的主梁弯矩影响值；n为斜拉索组数；Tj为第j组斜拉索的初始索力值；Mid为无索力作用下由恒载所引起的弯矩值。

矩阵形式表示为：

{M}=[A]{T}+{Md}

(2)

由式(2)可以求得斜拉桥初始索力向量{T}为：

{T}=[A]-1({M}-{Md})

(3)

采用影响矩阵法进行索力优化可以避免因为优化目标过于单一导致的优化索力不理想的情况；采用主梁弯矩作为优化目标而不是主梁位移,可以使索力变化更加平顺，更加接近合理成桥索力状态。在计算刚性支撑连续梁弯矩和恒载弯矩时没有考虑索力作用，因此避免了索力的非线性影响，使优化效果更加符合实际。

4 索力优化计算

4.1 目标弯矩及恒载弯矩计算

以关心截面处的弯矩作为控制目标，内侧拉索的编号由主塔向副塔依次为Z1～Z14,主塔外侧拉索编号由外向内以次是B9～B1,副塔外侧拉索编号由外向内依次是B10～B14。建立全桥模型，如图2所示，斜拉索的张拉索力值为零，计算本桥在恒载作用下控制截面处的主梁弯矩{Md}；建立无拉索主梁全桥模型，在原拉索与主梁连接处施加固定支撑，计算得出刚性支撑连续梁模型只在恒载作用下控制截面处的弯矩值{M}。两种状态下的弯矩值对比如图3所示。

图3 恒载状态下与刚性支撑连续梁状态下弯矩对比

由图3可知，恒载状态与刚性支撑连续梁状态下的弯矩分布情况基本类似，较为突出的部分位于拉索编号为Z8的索梁连接处，此处差值为117 269 kN·m，主要原因是此处为斜拉桥主梁跨中处，在进行索力优化时此处索力值可适当提高。

4.2 求影响矩阵

影响矩阵[A]是由影响向量{Aij}组成的矩阵，{Aij}是由第j跟拉索索力发生变化时，对第i个控制截面处的弯矩值的影响。例如，张拉B9拉索时主梁控制截面的影响向量，对B9拉索施加单位张拉力，进行分析，提取28个控制截面处的弯矩值{AB9} ={-3.2，-2.37，-1.53，-0.28,0.97,2.64,4.3,5.97,7.64，-4.43，-3.99，-3.56，-3.12，-2.6，-2.25，-1.81，-1.36，-0.92，-0.47，-0.02,0.43,0.87,1.32,1.47,1.13,0.78,0.43,0.17} 。本斜拉桥共计28组斜拉索，28个控制截面，依次对每根斜拉索进行计算，组合成为完整的影响矩阵[A36×36]。

4.3 索力优化结果

将上文中计算得到的主梁目标弯矩向量[M]、无索力状态下恒载弯矩向量[Md]以及影响矩阵[A]代入式(3)，计算得到一组合理成桥索力{T}。将该桥设计合理成桥索力与计算所得的合理成桥索力列于表1。

表1 斜拉桥合理成桥索力设计值与计算值(单位：kN)

由表1分析可得，采用影响矩阵法得到的计算索力值与设计索力相比基本吻合，最大误差出现在斜拉索B10处，其相对误差值仅为-5.343%，在合理误差范围内。将表3数据绘制为折线图，如图4所示。

图4 索力设计值与计算值对比图

与设计索力相比，通过影响矩阵法优化计算得到的合理成桥索力，相对线性变化也更加的均衡合理，优化索力后的斜拉桥的受力状态也相对较好。将优化后的计算索力加入到有限元模型内，计算得其塔梁位移变化情况如图5所示.其主梁竖向最大位移为255.4 mm，小于最大允许值L/500=40 800 mm/500=816 mm, 符合规范要求。斜拉桥主塔最大纵向位移为115 mm，偏移量小于主塔高度的1/1 000，主塔偏移量也同样满足规范要求。

图5 合理成桥状态下的全桥位移图

5 结 论

本文以某S形曲线斜拉桥为研究对象，利用MIDAS Civil 2018软件建立全桥有限元模型，以刚性支撑连续梁状态下的控制截面弯矩为优化目标，采用影响矩阵法对全桥28组斜拉索进行了索力优化计算，优化后的索力更加合理，使全桥的受力状态得到改善，塔梁的位移变化情况也都符合规范要求。研究表明该求解方法对S形曲线斜拉桥索力优化依然适用，且操作方法简单，所得结果可以满足工程实践的相关要求，为以后的工程计算提供了借鉴意义。