例谈小学数学单元知识的结构化

李宗泽

[摘要]在小学生的年龄特点和认知基础上，小学数学用传统的教学“单课教学”的模式，并不能很好地培养学生将知识进行整合，进而将数学知识结构化的能力。虽然在小学数学整体上操作难度很大，一个单元内部的数学知识结构化是容易完成的。帮助学生找到一个单元知识的核心和相互之间的联系，建立知识模块。以小数乘法这一单元为例，简要说明这一教学模式，能够培养学生的综合运用能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

[关键词]单元;结构化;核心;联系

小学数学虽然不难，但它也存在着一定的逻辑性和整体性。数学教师对数学知识的掌握是没有问题的，但是往往缺乏对数学知识整体结构的认识。大多依赖教材的单元和课时划分，割裂了一个单元内部课与课之间的联系;同时，教师也缺乏对学生学习过程的整体设计，满足于一个课目标的达成。要实现一个单元的目标，就需要学生的学习过程有一个整体性。教师应该树立系统教学的理念，使学生的数学素养得到提升。

一、小学数学单元知识结构化的必要性

在小学阶段，学生的能力和认知水平都是比较有限的，小学生的年龄特点使得他们的自控能力没有达到一定的高度，更加沒有建立起自我反思、总结经验、将知识进行结构化的习惯，这就需要教师的引领。

小学数学传统的教学模式是“单课教学”，将一个数学知识点在一节完整的课里面呈现出来。学生在这一节课当中是可以把这个知识点有效地掌握的，但是对于前后的联系却有很大的缺失。虽然在每一节课之前都会有与前面建立联系的复习，但这种联系是比较简单化、表面化的，并且这种复习只是将两个知识点进行联系，学生接受的知识还是比较单一的。

二、简述小学数学单元知识结构化的方法

那如何让学生对数学进行整体化和系统化的掌握，不要求高难度的结构化，至少在一个单元内部可以让学生有一个整体的认识？将整个单元的数学知识点能够进行整合。往往教科书在单元的设置时，一个单元内部的知识点联系是非常紧密的。如果在学生的头脑中建立的是一个知识模块，那么解决问题的能力就比只知道一个个孤立的知识点要强很多，甚至不可同日而语，因为学生能够对知识进行整合，那么这个学生的能力已经提高了一个档次。数学的逻辑性非常强，将一个单元内部的知识点之间的逻辑关系结成网，在这个单元的范围内的任何题目，都将逃不出这张网。

教师在教学中就要有这样的意识，要有整体观。我们在教学一个新单元的时候，首先在头脑中要有整体的把握。在教学过程中，要不断渗透知识与知识之间的联系，利用数学在生活中应用的必要性，调动学生在数学上的认知，在生活经验中抽出数学的本质，在经历探索知识点与知识点层层递进中找到相互支撑的关系。经过教师的引导，在学生的头脑中，对于一个单元的数学知识进行结构化，发展学生的总结概括能力和逻辑性思维，形成完整、系统化的思维。在解决问题特别是综合性问题的时候，使学生能够站在一个整体的高度，看到问题所涉及的方面和本质，那么解决问题就会柔韧有余。

三、建立知识网络，完善学科结构

下面以小数乘法这一单元为例，谈谈这一单元各个知识点如何进行结构化，建立知识网络，我们如何在教学中帮助学生建立认知结构，完善学科结构。

（一）每一个单元的课时都要从全局出发，例如，小数乘法这一单元，不是直接学习小数乘法的计算方法，而是先要了解小数乘整数的意义，小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。这样就和整数乘法的所有知识建立联系，整数乘法方便理解，简单易懂，以此为依托来理解小数乘法对学生来说非常容易，在整一单元的学习中，都没有忽略与整数乘法建立联系。

（二）教材中还一直没有忽略利用面积模型来演示，让学生了解小数乘法的本质，以及后面探索积的小数位数与乘数小数位数的关系，也让学生有一个形象直观地理解，数形结合贯穿始终。

（三）小数点移动引起小数大小变化的规律是本单元的核心。小数点搬家这一课，是把小数点向左、向右移动和小数的缩小和扩大，以及特殊的乘除统一起来。一个数扩大它的10倍、100倍、1000倍……就是把这个数分别乘10、100、1000…也就是把它的小数点分别向右移动一位、两位、三位……反过来，一个数缩小到它的十分之一、一百分之一、一千分之一……就是把这个数分别除以10、100、1000……一也就是把它的小数点分别向左移动一位、两位、三位……小数点移动时，位数不够都用零补足。

1.通过小数点移动引起小数大小变化的规律，使得小数与整数建立联系，正因为整数的小数点向左移动，数的缩小产生了小数，也就产生了小数的位数，这一规律为探索积的小数位数等于乘数的小数位数之和这个关系，起到了至关重要的作用，为后面小数乘法的计算方法与整数乘法的探究提供了理论依据。

2.小数点移动引起小数大小变化的规律是如何在街心广场这一课起到重要作用的呢？首先就是将数不断的缩小，也就是小数点不断的向左移动。30×20，把30和20的小数点都向左移动一位，它们就同时缩小到原来的十分之一，变成3×2，30×20的积是600，积的小数点向左移动两位，缩小到原来的一百分之一变成6，得到3×2=6。接着，将3×2的两个乘数的小数点都向左移动一位，变为0.3×0.2，也就是3和2都缩小到原来的十分之一，按照刚才整数乘法算式的规律，积的小数点就向左移动两位，也就是缩小到原来的一百分之一，结果等于0.06。两个乘数的小数点都向左移动一位，那么积的小数点就向左移动两位。如果两个乘数的小数点向同一个方向移动，一共移动几位，那么积的小数点就向同一个方向移动几位。正因为如此，我们在计算小数乘法的时候，可以先按照整数乘法来计算，再将小数点进行移动。

3.比如0.4×0.3，我们可以先算4×3=12，把4的小数点向左移动一位变为0.4，3的小数点向左移动一位变为0.3，那么积的小数点就向左移动两位，变为0.12。通过这样的规律找到积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。有了这个关系。我们就可以直接利用这个关系，不用再一次一次将小数点搬家，这是在小数点移动引起小数大小变化规律的基础上，一次重大的飞跃。从而找到小数乘法与整数乘法的计算方法本质的联系，使小数乘法的计算变得简洁，方便。可以说，《小数点搬家》是本单元的核心，在整数乘法的基础上，进而推导出小数乘法的计算方法。

（四）小数点移动引起小数大小变化的规律是小数乘法竖式计算方法和小数加、减、乘、除四则混合运算以及运算律探究的依托。

1.包装这节课便是正式探究和总结小数乘法的竖式计算方法。当然它是建立在小数点移动引起小数大小变化的规律的基础上探究的。2.6×0.8，2.6和0.8的小数点都向右移动一位，变成26×8，也就是把这个算式变成整数乘法计算，得到208。而2.6×0.8两个乘数小数点都是向右移动了一位，一共向右移动了两位，所以2.6乘0.8积的小数点是向右移动了两位，得到了208，那反过来想得到2.6×0.8的积，需要将208的小数点向左移动两位，变为2.08，就是2.6×0.8的积。这样通过小数点的移动将小数乘法和整数乘法建立联系，并且可以得出积是几位小数，从而得出小数乘法的竖式计算方法，可以先按照整数乘法计算，再确定积的小数点的位置。

2.我们还可以将小数乘法转变为整数乘法。例如《蚕丝》这节课是进一步学习小数乘法的竖式计算方法，里面的一道题0.35×300，运用小数的一般乘法计算方法是可以的，其实我们也可以根据小数点的移动，把0.35×300变成整数乘法，该怎么变呢？可以把0.35的小数点向右移动两位，300的小数点向左移动两位，这样两个乘数小数点的移动就互相抵消了，0.35 x 300就变成了35x 3，结果是不变的。

3.往往教师在讲授《蚕丝》这节课并不会介绍这种方法，没有将小数乘法的竖式计算与小数点搬家建立联系，这里没有打通，导致五六年级遇到的简便运算，乘法分配律的运用，涉及到小数点的移动，学生的掌握就非常不理想。很难运用自己的结构化知识来解决问题。如果把小数乘法两個乘数的小数点移动，和积的小数点移动的关系，准确、完整的让学生探究出来，那在小数乘法的这一知识模块就会融会贯通，在运用到小数的加减乘混合运算以及简便运算中就会柔韧有余。比如简便运算：8.9×0.48+0.89×5.2，直观上看，并不符合乘法分配律所要求的形式，但是通过小数点的移动，可以将这道题进行转化，8.9×0.48，把8.9的小数点向左移动一位。要想积不变，0.48的小数点就得向右移动一位，变成4.8，这样，整个算式就可以运用乘法分配律简便计算了。前面说过，像这样的题在五六年级经常出现，它是属于小数乘法的灵活运用，乘法分配律也为中学学习合并同类项、因式分解等打好基础。可是学生表现得并不灵活，就说明学生并没有把小数点的移动和小数乘法进行有机的结合，使知识进行结构化。不能够举一反三，在这种综合运用的题型上面，就显得力不从心。

小数乘法这一单元在理解小数乘法意义的基础上，要将小数点移动引起小数大小变化的规律和小数乘法的计算方法进行连接整合，才能将小数乘法的这个知识模块进行结构化，将与小数乘法相关的规律进行填充，极大的增强了学生的数感、综合运用能力，提高了学生的逻辑思维和解决问题的能力。小数点移动引起小数大小变化的规律和小数乘法的计算之间的逻辑性非常强，如果教师在教学中能够帮助学生，引导学生建立这样的知识体系，认识到小数乘法的本质，那么教学一定会达到令人满意的效果。