我国现行建筑结构设计规范可靠度的校核与分析

蒋利学 王卓琳

（上海市建筑科学研究院有限公司上海市工程结构安全重点实验室，上海200032）

0 引 言

既有结构可靠性评定应贯彻“最小结构处理”原则，并以现行结构设计规范为依据［1-3］，这是既有结构可靠性评定的两个重要原则。按照这两个原则，当现行结构设计规范的可靠度超过统一标准规定的目标可靠度时，则在可靠性评定时可加以合理利用。从这个角度讲，各类设计规范中结构构件的实际可靠度水准宜基本一致（若实际可靠指标超过统一标准［3-4］规定的目标可靠指标，则其富余的部分也宜相当），只有这样，以现行结构设计规范为依据制定的各类既有结构构件可靠度分级标准才会有基本一致的风险水平。也就是说，若现行设计规范中各类构件实际可靠度的差异过大，则不利于建立既有结构评定的目标可靠度标准。比如：我国结构设计统一标准规定安全等级为二级的延性构件的目标可靠指标［β］=3.2，而根据现行设计规范，若其中一类构件的实际可靠度β0=4.2，而另一类构件的β0=3.0。这种情况下，对第一类构件，即使抗力-荷载效应比R∕γ0S=0.8，其可靠性仍满足统一标准的要求，而对第二类构件，即使R∕（γ0S）=1.0，其可靠性却不能满足统一标准的要求。可靠性评定标准若采用0.95、0.9等统一的R∕（γ0S）折减系数来降低目标可靠指标，这对第一类构件过于保守，对第二类构件又过于冒险。我国现行各类结构设计规范中的构件实际可靠度水平如何？虽然已有不少学者对各类结构构件分别进行过可靠度校核分析［5-9］，但由于各类文献对一些参数取值不一致，所得结果的可比性不强。另一方面，因我国《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）［4］经修订后刚颁布执行，其中一个重要修订内容是将永久荷载和可变荷载的分项系数分别调整为1.3和1.5，由此带来的构件可靠指标变化也是业界普遍关心的问题，有必要进行对比分析。

本文首先根据作者提出的结构构件可靠度校核的非迭代方法［10］推导了检验设计值点是否为设计验算点的公式，并建立了可接受设计值点的判断准则。在此基础上，采用非迭代方法对我国现行设计规范中的15类典型构件的实际可靠度进行校核，并对比分析 GB 50068—2018［4］对荷载分项系数调整带来的构件可靠指标变化。

1 理想设计值点和可接受设计值点

1.1 理想设计值点的检验方法

文献［10］建立了结构构件可靠度校核的非迭代方法，并推导得到，在设计验算点P*，下式成立：

式中：β为构件的可靠指标；β*S和β*

R分别为总荷载效应和抗力在设计验算点的分项可靠指标。

在βS-O'-βR坐标系下，式（1）可用图1来表达。若设计值点正好是设计验算点，则称之为理想设计值点。实际的设计值点可能接近但并不是设计验算点。在设计值点D，有

式中：βSd和βRd分别为总荷载效应和抗力在设计值点的分项可靠指标；β'为在设计值点D按式（2）计算的可靠指标。若设计值点D与设计验算点P*重叠，则用式（1）计算的β和用式（2）计算的β'应相等，以此可用来检验设计值点是否为设计验算点（理想设计值点）。

假设设计值点D对应的方向余弦角记为θ'S，则根据文献［10］和图1，有

图1 设计值点与设计验算点的比较Fig.1 Comparison between the design value point and the ideal one

式中：θS为设计验算点P*对应的方向余弦角；σR和σS分别为抗力和总荷载效应的标准差。

如设计值点D与设计验算点P*重叠，则有

式（5）也是检验设计值点是否为设计验算点的依据。

可靠度校核时，总荷载效应S一般采用永久荷载效应G与某项可变荷载效应Q的组合，即

设 Gk、Qk、Sk分别为永久荷载效应、可变荷载效应和总荷载效应的标准值，Gd、Qd、Sd分别为其设计值，符号μ、σ、χ、δ分别代表随机变量的平均值、标准差、均值系数和变异系数。令ρ=Qk∕Gk，则根据式（6）有：

根据随机变量统计参数的基本定义以及上述各式，可得到：

在总荷载效应的设计值点，定义其分项可靠指标为

将式（7）、式（8）、式（10）代入式（14）可得：

根据式（14）等号右侧各参数的基本定义，可得βSd的另一种计算方法：

根据随机变量的基本定义，有

根据文献［10］，有

两个随机变量下的极限状态方程表达为

则由式（17）、式（18）、（式20）可得

将式（16）、式（19）、式（21）代入式（5），得

1.2 可接受设计值点的判断准则

由上述分析可知，式（1）、式（5）、式（22）均可作为检验设计值点是否为设计验算点的依据，其中，式（1）是由设计验算点的定义得到的基本判断式，式（5）和式（22）是根据具体参数得到的判断式。从上述分析可知，β/β'的值不会超过1.0；β/β'越接近1.0，则设计值点越接近设计验算点；当β/β'=1.0时，设计值点就是设计验算点（理想设计值点）。

从图1所示几何关系可知，当设计值点与设计验算点不重叠时，它们的方向余弦θS有一个差值ΔθS，即图1中设计值点和设计验算点与原点连线的夹角。ΔθS可用式（23）计算。

ΔθS越接近0，则设计值点越接近设计验算点。当 β/β'=1.0 时，ΔθS=0；当 β/β'=0.71 时，ΔθS=45°；当 β/β'=0.80、0.85、0.90、0.95 时，ΔθS分别为37°、32°、26°、18°。由于不同种类构件的抗力统计参数差异很大，而从工程应用的角度，不同种类结构的设计规范采用相同的荷载标准值和荷载分项系数。即最终统一的荷载分项系数取值是从各类构件的分项系数中综合优选出来的，它对某类构件可能并不是最优的。综合考虑各方面因素，建议以 β/β'≥0.85（即 ΔθS≤32°）作为可接受设计值点的判断准则。

2 各类荷载与抗力的统计参数

2.1 荷载统计参数

按照常用习惯，采用“恒荷载G+办公楼活荷载Q1”“恒荷载G+住宅活荷载Q2”“恒荷载G+风荷载W”三种组合对我国现行设计规范中各类构件的实际可靠度进行校核。G、Q1、Q2、W四种荷载的统计参数见表1。在我国现行《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）［4］修订前，即执行《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068—2001）［11］时，当ρ＜0.357时采用1.35G+1.0Q组合，当ρ≥0.357时采用1.2G+1.4Q组合［6］；而根据修订后的GB 50068—2018［4］，统一采用1.3G+1.5Q组合。

由表1可见，按GB 50068—2001的荷载分项系数取值时，各类荷载设计值的保证率及其对应的分项可靠指标差异很大：当采用1.2G+1.4Q组合时，恒荷载和风荷载设计值的保证率明显低于楼面活荷载；当采用1.35G+1.0Q组合时，恒荷载设计值的保证率又明显高于各类活荷载。按GB 50068—2018的荷载分项系数取值时，恒荷载与两类楼面活荷载设计值的保证率及其对应的分项可靠指标很接近，但风荷载设计值的保证率及其对应的分项可靠指标仍明显低于其他三类荷载。

表1 我国设计规范中各类荷载的统计参数Table 1 Statistical parameters of each type of load in current design codes of China

图2 ρ对βs的影响规律Fig.2 Effect of ρ to βs

图2 给出可变荷载与永久荷载标准值之比ρ不同时总荷载效应分项可靠指标βs的变化规律。可见，按GB 50068—2001的荷载分项系数取值时，G+Q组合下的βs明显大于G+W组合，其中G+Q1组合下的βs略大于G+Q2组合，ρ＜0.357时的βs明显大于ρ≥0.357时。ρ＜0.357时若仍采用1.2G+1.4Q组合（相当于89系列规范），则ρ=0.25时的βs略大于ρ≥0.357时，而ρ=0.1时的βs有明显减小。ρ＜0.357时若采用1.35G+1.0Q组合，则所有ρ值下βs的平均值为3.517，变异系数为0.189；ρ＜0.357时若采用1.2G+1.4Q组合（相当于89系列规范），则所有ρ值下的βs的平均值为3.213，变异系数为0.156。可见，永久荷载效应控制时采用1.35G+1.0Q组合后，βs的离散性明显增大。

按 GB 50068—2018［4］的荷载分项系数取值时，G+Q组合下的βs仍明显大于G+W组合，ρ＜0.357时的βs大于ρ≥0.357时；所有ρ值下βs的平均值为3.914，变异系数为0.156。可见，荷载分项系数调整后，总荷载效应的分项可靠指标平均值提高了0.4左右，而变异系数有一定程度降低，在总体上提高βs的同时，适当改善了各种荷载组合下βs的离散性过大的问题。

2.2 抗力统计参数

结构构件抗力是一个对数正态分布的随机变量，影响结构构件抗力的主要因素是材料性能、几何参数和计算模式的不定性三个方面，抗力R的统计参数按下式合成：

式中：χm、χa、χp、χR分别为材料性能、几何参数、计算模式不定性和结构抗力随机变量的均值系数；δm、δa、δp、δR分别为这些随机变量的变异系数。

下面根据文献中的相关数据，对各类结构构件抗力的统计参数进行介绍和分析。

钢筋混凝土结构构件由钢筋和混凝土两种材料组成，其抗力统计参数不仅受到上述三方面的影响，还与构件截面尺寸、配筋率、钢筋和混凝土的材料强度比值等因素有关，因此影响因素众多。文献［12］给出混凝土结构构件材料性能、几何参数及计算模式不定性的统计参数，并以一种典型构件的设计参数为条件，根据抗力计算公式和统计数学中的误差传递公式计算得到各类构件的抗力统计参数。由于这些参数是根据《钢筋混凝土结构设计规范》（TJ 10-74）的相关材料性能和抗力计算公式给出的，本文根据现行《混凝土结构设计规范》［13］（GB 50010—2010）的材料性能和抗力计算公式对其进行了适当调整。

文献［6］给出我国现行砌体结构设计规范中典型砌体构件的抗力统计参数。应该指出，该文中的材料性能均值系数均取为1.0，即不考虑材料强度平均值超过标准值部分的影响。本文对其材料性能的均值系数统一定义为材料强度平均值与标准值之比，即取为1∕（1-1.645δm），δm为材料强度变异系数。

文献［14］给出了我国钢结构设计规范中典型构件的抗力统计参数。该文中的抗力统计参数是根据74规范给出的；现行钢结构设计规范［15］的抗力分项系数略作调整，但总体变化不大，因此本文直接采用文献［14］的抗力统计参数。

文献［8］给出了我国《木结构设计规范》中典型构件的抗力统计参数。值得注意的是，木结构构件的一个重要特点是，实际结构中木构件的缺陷或其他影响因素较多，包括天然缺陷、干燥缺陷、长期荷载尺寸影响等。木结构设计规范考虑这些因素对抗力变异系数的影响，而不考虑这些因素对抗力均值系数的影响，作为实际木结构构件安全度的额外储备。

综合上述分析，本文采用的各类结构构件的抗力统计参数列于表2。

表2 各类结构构件的抗力统计参数Table 2 Statistical parameters of resistance of various structural members

3 我国现行设计规范中各类构件实际可靠度的校核与分析

采用作者提出的非迭代方法［10］对表2所列15种构件的实际可靠度进行校核。由于每种构件对应于多种可变荷载与永久荷载标准值之比ρ，共有58种工况。表3和表4分别列出目标可靠指标［β］=3.2和［β］=3.7两类构件的实际可靠指标校核结果。可以看出：

（1）同种构件的同种荷载组合中，随着ρ的变化，可靠指标有一定变化：对各种组合下的砌体或木构件，基本呈现可靠指标随ρ值增大而增大的规律；对G+W组合下的混凝土或钢构件，可靠指标最大值发生在ρ=0.1～0.5时；对G+Q组合下的混凝土或钢构件，可靠指标最大值一般发生在ρ=0.5或ρ=1时。

（2）同种构件的不同荷载组合中，G+W组合的可靠度明显低于其他两种组合，而G+Q2组合的可靠度略低于G+Q1组合。按 GB 50068—2018［4］的荷载分项系数取值时，各种ρ值下G+W组合时的可靠指标平均值比G+Q1组合时低0.34～0.85，对［β］=3.2的各类构件平均低0.74，对［β］=3.7的各类构件平均低0.48，且荷载分项系数调整前后的差异程度并未改善。

表3 ［β］=3.2的各类构件实际可靠指标校核结果Table 3 Verification results of actual reliability index of each type of structural members with［β］=3.2

（3）按GB 50068—2018的荷载分项系数取值时，相对于荷载分项系数调整前，［β］=3.2的各类构件的可靠指标平均值提高了0.24～0.39，平均提高了0.33；［β］=3.7的各类构件的可靠指标平均值提高了0.19～0.28，平均提高了0.23。

（4）按GB 50068—2018的荷载分项系数取值时，对同种构件的不同荷载组合（包括不同ρ值）进行统计，得到的结论是：［β］=3.2的各类构件，可靠指标的平均值在3.75～4.54（平均为4.04，比目标可靠指标3.2大0.84），其中最高的混凝土偏压构件的平均可靠指标达到4.54，比目标可靠指标大1.34，而最低的钢轴压构件的平均可靠指标为3.75，比目标可靠指标大0.55；［β］=3.7的各类构件，可靠指标的平均值在4.11～4.86（平均为4.45，比目标可靠指标3.7大0.75），其中最高的混凝土轴压构件的平均可靠指标达到4.86，比目标可靠指标大1.16，而最低的木受剪构件的平均可靠指标为4.11，比目标可靠指标大0.31。

表4 ［β］=3.7的各类构件实际可靠指标校核结果Table 4 Verification results of actual reliability index of each type of structural members with［β］=3.7

总结以上规律，可得到如下基本结论：按GB 50068—2018的荷载分项系数取值时，我国现行设计规范中各类构件的实际可靠指标平均值已比荷载分项系数调整前平均提高了0.28，比目标可靠指标［β］=3.2或［β］=3.7平均大了0.8；但各类构件以及同类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠度差异很大：G+W组合下的实际可靠指标明显小于G+Q组合下，荷载分项系数调整后这种差异程度并未得到改善。总体上楼面活荷载的保证率过高，导致G+Q组合下多数构件的实际可靠指标明显超过目标可靠指标；而风荷载设计值的保证率相对偏低，导致G+W组合下各类构件的实际可靠指标明显低于G+Q组合下。

按式（13），可根据可永久荷载和可变荷载分项系数以及不同的ρ值计算综合荷载效应分项系数γs，据此可分析荷载分项系数调整引起的综合安全系数变化情况。根据GB 50068—2018［4］的荷载分项系数调整情况，将荷载分项系数调整前后的γs比值列于表5。可见，ρ=0.1时，γs比值为1.0；ρ=0.25时，γs比值为1.047；ρ=0.5，γs比值达到最大值1.079，此后随ρ增大γs比值略有降低但基本稳定。计算各类构件不同ρ值下的γs比值的平均值，砌体构件为1.041，混凝土构件和木构件为1.055，钢构件为1.069。综上分析，荷载分项系数调整后，混凝土、砌体和木构件的综合安全系数提高为原来的1.05倍，钢构件的综合安全系数提高为原来的1.07倍。这与“荷载分项系数调整后各类构件的可靠指标平均提高0.28”的结论吻合。

表5 荷载分项系数调整前后的γsTable 5 γswith and without adjustment of load component coefficient

4 我国现行设计规范中各类构件设计验算点的校核与分析

按GB 50068—2018的荷载分项系数取值时，不同ρ值下β/β'和Δθs的变化规律分别见图3和图4。可以看出，ρ=0.1～0.25时、ρ=0.5时及ρ=1.0～2.0时的β/β'和Δθs有明显不同的特征。表6给出这三种情况下β/β'的计算结果统计，可见：

ρ=1.0～2.0时的β/β'均接近 1.0，β/β'的最小值达到0.93，未出现β/β'＜0.9的情况。ρ=0.5时的β/β'平均值为 0.89，最小值为 0.81，β/β'＜0.85的比例为20%。ρ=0.1～0.25时，β/β'的平均值为0.80，最小值仅0.71，β/β'＜0.85的比例为78%。

图3 ρ对β/β'的影响规律Fig.3 Effect of ρ on β/β'

综合上述分析，ρ=1.0～2.0时各类构件设计验算点均为可接受设计值点；ρ=0.5时各类构件设计验算点中小部分不是可接受设计值点；ρ=0.1～0.25时各类构件设计验算点多数不是可接受设计值点。分析表明，荷载分项系数调整后，并未改善较多设计值点不是可接受设计值点的状况。

图4 ρ对Δθs的影响规律Fig.4 Effect of ρ on Δθs

表 6 β/β'的计算结果统计Table 6 Statisticalanalysis of calculation results of β/β'

5 结论

（1）根据作者提出的结构构件可靠度校核的非迭代方法推导了检验设计值点是否为设计验算点（理想设计值点）的公式，并建立了可接受设计值点的判断准则。

（2）采用非迭代方法对我国现行建筑结构设计规范中的15类典型构件的实际可靠指标进行校核，结果表明：按刚修订的 GB 50068—2018［4］的分项系数取值时，各类构件的实际可靠指标平均值比目标可靠指标大0.8，比荷载分项系数调整前的可靠指标平均提高了0.28。荷载分项系数调整后，混凝土、砌体和木构件的综合安全系数提高为原来的1.05倍，钢构件的综合安全系数提高为原来的1.07倍。

（3）各类构件以及同类构件在不同荷载比例和组合下的实际可靠指标差异很大，“恒荷载+风荷载”组合下构件的可靠指标明显低于“恒荷载+楼面活荷载”组合下。GB 50068—2018［4］对荷载分项系数的调整并未改善可靠指标的差异程度，不同类型荷载设计值的保证率差异过大是导致可靠指标离散性偏大的主要原因。

（4）永久荷载效应比例较大时，多数结构构件的设计值点不是可接受设计值点，既有建筑结构鉴定时的荷载标准值及荷载分项系数存在优化的空间。