稀疏过程下带有退保和分红策略的相依风险模型

(广西民族师范学院 数学与计算机科学学院，崇左，532200)

1 引言

在经典风险模型[1-2]中总假设保险公司在单位时间内收到的保费是固定不变的，发生索赔的次数{N(t),t≥0}服从齐次Poisson过程，索赔额是非负独立同分布的随机变量.基于此，文献[3-7]对其进行推广，考虑随机保费收入、退保因素、分红、利率等干扰因素的影响，建立相应的风险模型，得到了相关的性质、破产概率的上界与最终破产概率等结论.在这些模型中都假设保费到达数{M(t),t≥0}与索赔发生次数{N(t),t≥0}相互独立，但在实际问题中，这两者通常是相依的，收到的保单数越多，发生索赔的次数就会越多.因此文献[8-10]讨论了理赔次数{N(t),t≥0}是保单到达数{M(t),t≥0}的p-稀疏过程，运用破产论的方法讨论模型盈余过程相关函数的性质，给出了最终破产概率的表达式和Lundberg上界.本文在文献[7，10]的基础上引入干扰因素，假设索赔次数{N1(t),t≥0}，退保次数{N2(t),t≥0}和支付红利的保单数{N3(t),t≥0}分别是保单到达数{M(t),t≥0}的p1,p2,p3-稀疏过程，建立带有退保和分红策略的相依风险模型，并运用鞅方法讨论该模型盈余过程的性质，给出最终破产概率的表达式和破产概率的Lundberg上界.

2 模型的建立

本文考虑如下风险模型：保险公司在t≥0时刻的盈余

(1)

其中：u为保险公司的初始资本；{M(t),t≥0}和{Ni(t),t≥0}(i=1,2,3)分别表示在时间区间(t-1,t]内保险公司收到的保单数、发生的理赔次数、退保的保单数和支付红利的保单数；Xk表示第k次的索赔额；Yk表示第k张保单收取的保费；Zk表示第k张退保保单的给付额；Ik表示第k次支付的红利额,且当盈余大于或等于给定的非负整数红利界时，保险公司才支付红利；……