灰色预测在大跨径刚构桥施工线形监控中的应用

胡斌 李庆择

（中交公路规划设计院有限公司土木检测维护分公司，北京 100010）

1982 年，我国华中科技大学教授邓聚龙先生提出了灰色系统理论［1］，其属管理工程学范畴，是一种研究具有信息不完备特征的系统问题的数学方法，可用于数据控制和预测。该理论以灰色命名，意在突出所研究系统问题初始信息的不完备、半透明状态。与其对应的，内部特征完全已知的系统称为“白色系统”，完全未知称为“黑色系统”［2］。

灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本、贫信息”的不确定性系统为研究对象，利用对部分已知信息的深度挖掘，提取有价值的信息，获取系统的内在规律，并用量化的方法对系统规律进行描述和建模，实现对不确定系统的运行行为、演化规律的正确描述和有效监控，从而解决数据间的未知关系或原始数据的不确定性问题。

与其他2 种常用的研究不确定性系统的方法（模糊数学、概率统计）相比，三者研究对象的“不确定性”有所区别：模糊数学重点研究“认知不确定”问题，具有“内涵明确、外延不明确”的特点；概率统计重点研究“随机不确定”问题，考察多种可能结果的分布情况；灰色系统理论重点研究“小样本、贫信息”、“部分已知”的问题，具有“外延明确、内涵不明确”的特点。

目前，灰色系统理论在工程控制、经济管理、社会系统、生态系统、农业系统等诸多领域都有成功应用案例［3］。在20世纪90年代，灰色系统理论已开始应用于桥梁工程领域。方志等［4］利用灰色系统理论实现了对斜拉桥的线形和索力的有效控制。张劲泉等［5］研究了灰色系统在悬索桥主缆架设阶段的控制方法。张永水等［6］建立的灰色控制程序在重庆黄花园嘉陵江大桥的施工监控中取得了较好的效果。包仪军等［7］在梁拱组合结构体系桥梁的施工控制中应用了改进型的灰色预测模型。杨正虎等［8］利用灰色理论对成渝客运专线赵家院双线特大桥桥墩沉降进行预测，发现灰色预测模型预测精度较高，有很好的实用性。值得一提的是，王明慧［9］利用灰色系统理论中的灰色关联分析法进行了某跨谷桥桥型方案的选择，是灰色理论在桥梁工程领域除施工控制方面的另类应用范畴。

本文研究了灰色系统理论中灰色预测在一大跨径刚构桥施工线形监控中的应用案例，并对应用过程中的预测精度及影响因素进行了分析。

1 大跨径刚构桥施工线形监控

施工监控是桥梁施工成桥状态达到设计目标的必要手段，连续刚构桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥的施工一般都要做施工监控。大跨径桥梁的施工是一项极为复杂的系统工程，受材料性能偏差、施工精度偏差、环境条件变化等各种不确定因素的影响，如果不进行施工监控，很难达到设计预期的成桥线形目标。

大跨径刚构桥的施工监控主要包括墩身线形监控和主梁线形监控2部分内容。其中主梁线形是所有大跨径刚构桥都必须严格控制的要素，因为作为多次超静定体系，合理的成桥线形与受力状态不仅取决于设计，还与科学的施工方法直接相关。线形监控的目的就是通过数据处理、预测分析和实时调整，使大桥实际线形尽可能地与设计理论线形吻合。

目前，大跨径桥梁上部结构施工线形监控的方法主要有2 种：①无应力状态控制法，即基于“各构件无应力构形唯一确定”的原理，利用控制施工过程中各阶段的构件无应力长度来实现成桥线形的最终控制；②自适应控制法，即基于现代控制理论中的自适应原理，对比施工过程中监测数据的实测值和预测值，识别桥梁结构施工中的主要参数，找出实测值与预测值之间产生偏差的原因，从而修正参数，实现对施工线形的监控目标。无应力状态法一般应用于斜拉桥、悬索桥、吊杆拱桥等缆索支承类桥梁的施工线形监控，而大跨径刚构桥的施工线形监控更多采用自适应控制法［10］。

在自适应控制法中又可利用多种方法预测主梁各节段的高程，包括卡尔曼滤波法、最小二乘法、人工神经网络法以及灰色系统理论法。本文研究利用灰色系统理论中的灰色预测方法控制大跨径刚构桥悬浇施工线形的技术，达到精准预测、跟踪控制、随时纠偏的目标，进而最终实现设计理论线形。

2 工程概况

大桥全长960 m，为6跨变截面预应力混凝土连续刚构桥，采用（95+170+3×190+125）m 的跨径布置方案。桥面宽23.4 m，双向4 车道，中央设宽4 m 人行道（含护栏及管线区），两侧各设宽2 m检修道（含护栏及管线区）。桥墩为箱形墩，其中1#墩与5#墩为双肢墩，2#，3#，4#墩下半部分为整体墩，上半部分为双肢墩。各墩基础均为扩大基础。

大桥主梁采用单箱双室箱形截面。顶板宽度为22.7 m，厚0.3 m，悬臂长度为3.5 m；斜腹板构造，从跨中到墩顶腹板斜率保持不变，中墩墩顶位置腹板厚0.85 m，跨中位置腹板厚0.45 m；箱梁高度及底板厚度均按1.8次抛物线变化，中墩墩顶箱梁高11.5 m，底板厚度1.2 m，宽9 m，跨中位置底板箱梁高3.8 m，底板厚0.3 m，宽14 m。桥型布置及典型横断面见图1。

该桥上部结构主梁采用挂篮悬臂浇筑法施工，其中长度为94 m 的悬臂共划分为25 个节段，长度为74 m 的悬臂共划分为20 个节段，95 m 边跨设长19 m的支架现浇段，125 m边跨设长29 m的支架现浇段，各跨合龙段长度皆为2 m。

图1 桥型布置及典型横断面（单位：cm）

大桥整体施工流程如下：①施工各墩基础及墩身；②以桥墩为中心，挂篮悬臂浇筑箱梁节段，形成T构；③支架现浇边跨合龙段并合龙边跨；④合龙中跨；⑤合龙次边跨；⑥施工桥面系。

3 有限元模型

利用MIDAS/Civil 建立该桥有限元模型。主梁、桥墩、扩大基础均采用三维梁单元模拟，墩顶单元与主梁0 号段单元之间的连接采用刚性连接模拟，边墩支座采用弹簧单元模拟，扩大基础单元底部按固结约束模拟。挂篮和施工过程中的其他构件均采用等效荷载模拟。全桥共划分为613 个节点，543 个单元，其中1 ～344 为主梁单元，从基础施工至成桥通车共设113个施工阶段。有限元模型见图2。

图2 有限元模型

4 灰色预测在大跨径刚构桥施工线形监控中的应用研究

4.1 灰色预测

灰色预测是灰色系统理论的主要内容之一，其基本原理是利用灰生成对原始数据序列进行加工处理，挖掘数据序列关系，建立灰色模型，预测数据变化趋势。

灰色模型即GM（n，h）模型，代表n阶h个变量的灰 方程，G 即gray，M 即model。常用的灰色模型有GM（1，1）模型、GM（1，N）模型、GM（0，N）模型、GM（2，1）模型，其中GM（1，1）模型是灰色预测的核心。

4.2 GM（1，1）模型

建立GM（1，1）模型的基本步骤如下。

1）设有原始数据序列X（0）

2）X（1）的1-AGO序列，即一次累加数列为

3）X（1）的紧邻均值生成序列为

4）X（0），Z（1）中各时刻的数据满足关系：

式中：a为发展系数，反映的发展态势；b为灰色作用量，反映数据变化的关系。

式（3）为GM（1，1）模型的方程表达式。

4.2.1 预测模型

式（3）的矩阵形式表达为

式中：

式（6）为式（3）的白化方程，又称影子方程。求解式（6），得到时间相应函数为

则GM（1，1）模型的时间响应序列为

经累减还原后得到原始数据的响应为

当GM（1，1）模型的精度不符合要求时，可用残差序列建立GM（1，1）模型对原来的模型进行修正，以提高精度。

4.2.2 残差修正

令

式（14）称为残差修正GM（1，1）模型，简称残差GM（1，1），其中残差修正项的符号与残差尾段的符号一致。若则相应的残差修正时间响应式为

式（15）被称为累减还原式的残差修正模型。

当预测结果与实际数据出现很不相符的现象，可以考虑用建立残差GM（1，1）模型对预测值进行修正，提高预测精度，但需先满足残差模型的假设条件。

4.3 灰色预测在施工线形监控中的应用

大跨径刚构桥采用悬臂浇筑施工时，悬臂段每节段施工过程可分为3道工序：挂篮立模、浇筑混凝土和张拉预应力，其中最关键的工作是挂篮立模时给出准确合理的抛高值。通过有限元模型仿真分析，可以计算出基于设计理论状态的抛高值，但受到多种因素的影响，实际施工中节段完成后实测抛高值与该理论值往往存在偏差。因此可将实测抛高值与理论值的比值作为GM（1，1）模型的原始数据列。通过有限元分析得到的理论抛高值H=(h1，h2，…，hn)；节段完成后实际测得的抛高值模型原始数据列为λ=（λ1，λ2，…，λn），其中λi=h′i/hi，i=1，2，…，n。再利用上述GM（1，1）模型的灰色预测理论推出下一节段实测抛高与理论预抛高的比值λn+1，进而得到经预测优化后的抛高为

以大桥2#墩悬臂浇筑施工过程为例，其单侧悬臂浇筑节段划分见图3。

图3 2#墩单侧悬臂浇筑节段划分（单位：cm）

部分节段有限元模型仿真分析结果（理论抛高值）与实测抛高值数据见表1。

表1 2#墩7—16号节段抛高值与λi的实测计算值

以7—10号节段理论抛高值与实测抛高值来预测11号节段的抛高值为例，过程为：以7—10号节段的λi为原始数据序列，其1-AGO 生成分别为1.071，2.126，3.176，4.170；1-AGO生成序列的紧邻均值生成分别为1.598 5，2.651 0，3.673 0；计算得a=0.029，b=1.110。计算过程的模拟值及误差见表2，计算平均模拟相对误差为1.111%。预测11号节段λi为0.974，反算其预测抛高值为0.114 m。

表2 λ11预测过程模拟值及误差

11 号节段施工完成后实测抛高值为0.117 m，误差仅为3 mm。

4.4 抛高值预测精度影响因素分析

4.4.1 样本数量对抛高值预测精度的影响

根据建模计算原理，当数据样本数量多于2 个时即可进行预测。对于大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控工作，因桥梁跨径大、悬臂长、节段多，越接近跨中的节段，其抛高值预测时可利用的数据样本越多，所以有必要分析样本数量对抛高值预测精度的影响。预测精度通过偏差率来反映：

可知偏差率越大，预测精度越低，反之则越高。

分别利用表1 中2 个样本数量（11—12 号节段λi值）、3 个样本数量（10—12 号节段λi值）、4 个样本数量（9—12号节段λi值）、5个样本数量（8—12号节段λi值）、6 个样本数量（7—12 号节段λi值）预测13 号节段的λ13值，分析不同样本数量的预测精度，结果见表3。

表3 不同样本数量下λ13的预测精度

从表3 可以看出：当样本数量≥4 个时，预测的λ13的偏差率基本稳定且预测精度很高，其值明显小于3个样本的预测值；偏差率不会随样本量的增加而减小，而是呈波动状态；2个样本的预测效果偏差过大。

4.4.2 预测步数对抛高值预测精度的影响

根据建模计算原理，GM（1，1）模型还可进行多步预测。对于大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控，应用GM（1，1）模型不仅能预测下一节段的抛高值，还可以预测之后任意节段的抛高值。

利用表1 中7—12 号节段的λi经过1～5 步分别预测13—17 号节段的λi，并与实测计算值进行比较，利用λi的偏差率判断预测精度，结果见表4。

表4 λi多步预测精度分析

从表4可以看出，抛高值多步预测的效果较差，且预测精度随预测步数的增加基本呈降低趋势。对于大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控，当节段预应力张拉完成后便可获得当前节段的实测抛高值，因此实际施工时仅进行下一节段抛高值的预测即可。

5 结论

以大跨径连续刚构桥为研究对象，研究了GM（1，1）模型灰色预测模型在大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控中的应用技术。得到以下结论：

1）应用GM（1，1）模型进行大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控可以通过对抛高值的预测调整来实现，即结合各节段的理论抛高值，利用已完成节段的实测抛高值预测待进行节段的抛高值，并在挂篮立模时进行调整，且精度很高，能够满足施工监控的要求。

2）根据本文实例，采用灰色预测模型进行大跨径刚构桥悬臂浇筑施工线形监控时，按本文采取的主梁节段抛高值预测方法，当使用的样本数量≥4 个时，即能达到线形施工监控的精度要求，因此可采用已完成的4个邻近节段的实测抛高值预测待进行节段的抛高值，且一步预测精度较高。