掌握方法巧求概率

陆腾宇

同学们，一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率。我们在求一个事件发生概率的时候，如果能注意总结思想和方法，将会有事半功倍的效果。

一、列举法

例1有5条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任意取3条，估计能构成三角形的概率为。

【解析】任取3条边的情况共有10种：1、3、5;1、3、7;1、3、9;1、5、7;1、5、9;1、7、9;3、5、7;3、5、9;3、7、9;5、7、9。能組成三角形的只有3种，所以所求概率为3。

【点评】当某一事件可能发生的情况不多时，我们可以把所有的情况都列举出来。

二、方程思想

例2从一个袋中摸出一个球，恰为红球1的概率为6。若袋中原来装进的红球总个数只有4个，则袋中球的个数是（）。

A.12B.24C.32D.40

【解析】设球的总个数为x，则根据概率的定义可以得到方程：4=1，解得x=24，所以选B。

x6【点评】利用概率求解的问题，我们可以试着用方程的思想来解决。

三、数形结合思想

例3在如图1所示的8×8正方形网格纸板上进行投针试验，随意向纸板投一针，投中阴影部分的概率是多少？

【解析】先求出阴影部分的面积为8，大正方形的面积是64，所以投中阴影部分的概率为81。

【点评】根据图形的面积大小求概率的大小，可以利用数形结合的思想。

四、分类讨论思想

例4已知|a|=2，|b|=5，则|a+b|的值为7的概率是。

【解析】|a+b|=7说明a和b是同号，分两种情况进行分析。a、b同为正数或者同为负数，可得a=2，b=5或a=-2，b=-5，所以所求概率是12。

【点评】利用分类讨论思想，分析各种情况出现的可能性，我们能更容易解决概率类问题。

（作者单位：江苏省常熟市昆承中学）