数学教学中的“解决问题策略”

纪梅

人教版三年级数学下册第五单元《认识面积》是小学阶段第一次正面接触“解决问题策略”。教材在编排时，例题的选用非常贴近学生的生活实际，目的是便于学生理解问题情境，并从中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题，发展学生的应用意识和形成解决问题的策略。

“形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”，是《小学数学课程标准》确定的课程目标之一。为了更好地落实这一课程目标，我国课程改革下的实验教材，解决问题不再以传统的算术应用题的解答为线索，而是以学生的生活经验为线索，以所学的数量关系为基础，强调提升学生解决问题的意识和能力。

以第五单元《认识面积》例8教学中的问题要点为例，进行内容梳理与策略分析：

正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米，铺客厅地面一共要多少块地砖？

一、剖析问题要点，渗透经验

（一）问题构成特点

针对三年级学生的特点，为便于学生理解问题情境，教材以图文对话的形式呈现例题。通过对话提供数学信息，并提出问题。题目的呈现方式体现了教材在编排上从学生角度出发的原则，使数学问题更接近于现实生活，便于学生理解。

（二）问题与核心素养的关系

小学数学核心素养，是指小学生具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。例题中的“阅读与理解”是帮助学生理解题意，提炼、内化数学信息的过程，是培养学生抽象能力的过程。针对问题的提出，学生在理解题意、解决问题过程中，数学思维方式和数学推理能力得到很大的提高。结合例8，有两种路径解决问题，不同的思路推进的方式不同，但解决了同一个问题，让学生了解并学会运用两种策略，有意识培养学生的应用能力，提高学生核心素养。

（三）数学思想和方法

解决问题的策略体现了数学是一门结构有序、逻辑性很强的学科，在例8的学习、理解题意过程中，学生通过分析、综合、运算、判断、推理等数学思想来完成对问题的理解、猜想、论证和反思。

这里用了两种不同的解决问题策略。

1.从条件入手——综合法

条件：正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米。

方法：先算出客厅地面的面积，再除以每块地砖的面积，解决问题。

2.从问题入手——分析法

问题：铺客厅地面一共要用多少块地砖？

方法：先分别算出客厅的长和宽可以铺多少块地砖，然后用乘法计算出一共铺多少块。

梳理思想，对照策略，列出算式，更加强化学生对数学信息的了解，也为解决问题策略提供了更為直观的模型。

（四）基础知识的理解和巩固

在实际教学过程中，教师对例8“应用长、正方形面积计算解决简单的实际问题”进行概念的提炼、方法内容的策略智慧推进，也就是基础知识的理解和巩固。因为所有的数学知识都离不开两大要素：知识经验、策略智慧。根据条件分析，或根据问题倒推都非常完美地解决了问题。教师在知识的巩固阶段要让学生知道这个方法概念，通过板书、齐读，让三年级学生养成“想策略”解决问题，有利于促进学生数学思维的发展。

（五）事实中的常识和概念

例8遵循了解决问题的一般步骤，在“分析与解答”环节，突出了“拟定”方案的过程，这个过程是非常重要的，是课堂的“生长点”。一堂好课，“是以生为本的课堂，是以学为重的课堂”。这真正体现了课标的课堂理念，是真正基于儿童的思考。所以，问题中涉及的、学生可能不掌握和理解的常识和概念，通过给学生充分的时间思考、表述他的思维过程，厘清生活常识，进而真正理解、运用概念解决问题。相信例8提炼给学生解决问题的两个策略，即从条件入手和从问题入手解决问题的策略，在这堂课后会渗透到学生的经验策略当中。

解决问题的策略依托“问题要点”在课堂中落实，同时，更需要教师把握“教学要点”，艺术性地在课堂中推进。

二、把握教学要点，推进方法

（一）理解问题

说题标准里有三个维度：首先，从生活和社会活动角度理解;其次，从已经解决过的问题理解;最后，从数量关系的角度理解。

这就要求教师在备课中吃透教材，例题中客厅、地砖这些都是学生的生活情境，要引导学生在读信息中学会提炼数学问题。数学问题千变万化，培养学生学会理解问题，有利于其获得丰富的数学思维，有利于学生感悟和形成解决问题常用的策略和方法，有利于提升学生综合运用策略的能力。

（二）数量关系

例题8找不到范式的数量关系，这里需要把常规问题通过学生思维活动，进而产生分析、梳理的策略，形成本题特有的数量关系。一堂成长的教学课，培养的是学生灵活多变的数学思维模式。当学生遇到一个新问题，没有固定的数量关系、公式帮助其解决问题时，学生需要依据具体的情境和问题，选择恰当的策略来积极解决问题。久而久之，可以提升学生的思维能力。

（三）迁移的方向

人教版72页例8的教学展现了两种不同的解决问题的思路，其类别是基本策略，分别是从条件入手分析和从问题入手分析。

从条件入手分析，是顺势思维，是解决问题的最基本方法，又称综合法，是由条件出发转向问题的分析方法。先选择两个已知数量，解决一层问题，再选择两个已知数量，解决进一层问题，在逐步推进中，解决问题。可以理解成思维的顺时针方向迁移法。

从问题入手，是逆势思维，又称分析法，是从问题入手，根据数量关系，找出需要的条件。如果需要条件已知，直接列式解决第一层问题，需要条件未知，再根据需要找到相应条件，层层推进，逐步类推，解决问题。可以理解成逆向思维迁移法。

（四）板书设计

一堂课的难点、重点都集中在板书上，所以板书的规范、合理、清晰、明确，是一堂课是否完整、成功的重要组成部分。板书的形成过程就是教师与学生思维的成长过程，是一堂课的目标递进过程，更是课堂精华所在。板书从纷乱的数学信息中，梳理、筛选、收集、提取有价值的信息。这些信息是本堂课的教学目标，是师生思维的外化，使隐藏的关系明朗化，促进学生数学能力的提升。

三、结语

“解决问题的策略”在课堂教学中的落实与推进，是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，在层层推进中，将抽象的数学关系转化为学生身边的事例，引导学生自觉探索“解决问题的策略”，学会用数学观点、数学意识、数学行为提高数学思维品质以及数学素养，为小学阶段“解决问题的策略”其他目标的实现奠定基础。