基于复合岩体的边坡锚杆支护数值模拟

汤振山

（中铁开发投资集团有限公司，云南 昆明 650000）

0 引言

锚杆支护是岩土工程支护必不可少的支护手段[1]，广泛应用于工程基坑、采矿巷道、公路地铁隧道等岩土工程实践。锚杆支护强度是否合理不仅影响着工程的安全生产，还对工程成本的节约有着重要影响[2]，因此，准确确定锚杆支护效果，进而为支护参数的确定提供依据，具有重要意义。

长期以来，对于锚杆支护效果的数值计算，一般采用有限单元法，它以桁架、梁等杆单元形式模拟加固锚件，反映其刚度贡献和对岩体的预压作用[3]。但由于有限元法采用的是位移协调模型，锚杆单元必须布置于单元的边上，而且锚杆单元的节点与岩体单元的节点必须重合。而模拟计算时因支护锚杆的几何参数(如长度、倾角、倾向等)受有限元网格的制约，一般很难完全仿真各种锚杆复杂的几何布局。致使锚杆支护的有限元模拟计算难度较大且计算效果不理想。

鉴于此，本文引入锚杆支护下复合岩体强度参数的定义，采用Abaqus 大型有限元分析软件，对开州湖特大桥3#主塔基坑锚杆支护效果开展数值模拟研究，以期为锚杆支护下岩土工程岩体的模拟计算及有关工程实际提供参考。

1 工况概述

开州湖特大桥位于贵州省贵阳市开阳县境内，横跨洛旺河峡谷，瓮安岸位于瓮安县米坪乡大坪村内，开阳岸位于开阳县冯三镇堕秧村内。新建开州湖特大桥的3#主塔基础为左、右分离式的基础形式，承台中心里程为K35+525，两承台间距17.45m。主塔承台厚7m，平面尺寸为20.5m×20.5m。3#主塔区域石方占比较大，由地勘报告可知边坡开挖岩层多为中风化白云质灰岩。

基坑以岩质边坡为主，最高侧分三级坡，每级坡高10m，边坡采用锚喷支护——全粘结锚杆+挂网喷射砼支护，锚杆竖向间距为2m，水平间距为2m，锚杆长度为3m，钻孔直径为70mm，采用M30 水泥浆灌注。边坡挂网采用6.5mm 钢筋网，每2m 设置一道16mm 加劲钢筋，坡面喷射混凝土分2 层喷射，每层厚度5cm（共厚10cm）。基坑边坡支护形式如图1所示。

图1 基坑边坡支护形式示意

2 理论基础

由于采用常规桁架单元等方式对加固锚杆进行直接模拟的效果不理想，为此，本文采用均匀化方法将锚杆与边坡岩体等效成均质的复合岩体，并引入能够反映基坑边坡支护参数的锚杆密度因子来描述复合岩体的等效强度，锚杆密度因子定义为(锚杆为螺纹锚杆)[4]

式中，β为锚杆强度因子，无量纲标量；Sv为锚杆竖向间距，2m；Sh为锚杆水平排距，2m；rb为锚杆半径，0.0125m；L为去刚量化单位长度，L=1m；φ为边坡岩体内摩擦角，度。

应当指出：锚杆密度因子β在文献[5-7]中均被错误地定义为量纲是m-1的参量。因此本文在其基础上乘以单位长度L(即1m)加以修正，使其无量纲化。

基于均匀化方法对锚杆支护后复合边坡岩体的等效强度进行定义，其中，等效弹性模量E*定义为

式中，Eb为锚杆弹性模量，为200GPa；E为边坡岩体弹性模量，GPa。

而复合岩体的等效内聚力C*和等效内摩擦力φ*分别为

式中，C为基坑边坡岩体黏聚力，MPa。

如表1所列，为开州湖特大桥3#主塔基坑边坡岩体有关参数，将其带入式(1)～(3)可分别得到锚杆支护作用下的复合岩体弹性模量、黏聚力和内摩擦角，汇入表1末行。

表1 材料属性

此外，复合岩体在基坑边坡的深度应与锚杆长度相等，即为3m，如图5所示。

3 数值模拟分析

本文数值模拟分析采用Abaqus 软件进行，该软件是目前国内外通用大型有限元计算分析软件之一[8]，由美国Abaqus 公司于1978年推出，在全球工业界内，现已被公认为是一套解题能力最强、分析结果最可靠的软件[9]。模拟计算主要包括以下几个步骤。

3.1 建模与材料定义

根据开州湖特大桥3#主塔基坑钻探、地质资料及埋深等因素，在综合考虑计算复杂程度及计算机存储空间的前提下，以桥梁中心线为对称轴建立宽×高=30m×45m 的二维对称模型(如图3所示)，用以模拟锚杆支护对基坑边坡稳定性的影响。为使模拟分析具有可比性，本文采用两种形式对基坑边坡锚杆支护的效果进行模拟计算：①利用常规桁架单元模拟加固锚杆(下文称之为“模拟方法I”)；②采用锚杆密度因子换算成复合围岩强度参数的方法模拟加固锚杆(下文简称为“模拟方法II”)。模型岩体破坏遵循Mohr-Coulomb 准则，模拟输入的岩体材料基本参数如表1所列。

3.2 边界条件与施加载荷

模型顶部边界为地表，无需施加荷载，底边界设置竖直方向位移为0，左边界设置水平方向位移为0，右边界设置对称约束，模型尺寸及边界条件如图3所示。

图3 模型尺寸及边界条件

3.3 网格划分

采用4 节点双线性4 边形平面应变单元将模型划分为5772 个单元，同时，为了兼顾计算精度与计算机存储空间，对基坑边坡周边的单元进行细化，单元划分整体呈内密外疏的辐射状，辐射基数为5。

3.4 模拟计算

模拟计算过程大致分成以下3个基本步骤：

①初始地应力平衡

由于模型为规则的矩形，简单添加关键词即可实现[10]，重力加速度取9.8N/Kg，侧压系数取为1.0。由图4可知，原岩应力施加后模型内的位移很小，其数量级为10-6。也就是说，原岩应力在模型内引起的位移很小，符合计算要求，可进行后续计算。

图4 地应力平衡结果

②基坑开挖

按照工序，通过建立3个开挖块的几何集合，依次采用单元生死技术实现基坑的开挖。

③基坑支护模拟

基坑开挖后，采用前述两种方式对基坑边坡锚杆支护分别进行模拟计算，模拟形式如图5所示。

图5 两种锚杆模拟形式

3.5 计算结果分析

如图6所示，分别为开州湖特大桥的3#主塔基坑边坡在无支护、锚杆支护模拟方法I 和锚杆支护模拟方法II 条件下模型水平位移分布的情况。分析该图可知，锚杆支护对于模型整体的位移分布具有一定的改善效果，但就基坑坡面的水平位移而言，锚杆模拟方法I 与无支护条件下的情况几乎完全一致，支护效果几无体现。

图6 不同条件下模型水平位移分布

为定量分析各条件下基坑坡面的水平位移分布情况，沿坡面从坡肩到坡趾均匀地取100 个节点，将不同计算条件下各节点的水平位移绘制成曲线，如图7所示。

图7 不同算法的坡面节点水平位移分布

由图7可知，采用桁架单元直接“嵌入锚杆”的模拟方法I 的计算结果几乎和无支护下的结果完全一致(经多次细化锚杆单元处理后，情况不变)，也即是说，锚杆的支护效果几乎完全未模拟出来；而采用“复合岩体”的模拟方法II 的计算效果较好。

4 结论

通过引入并修正能够反映基坑边坡锚杆支护参数的锚杆密度因子，采用均匀化方法得到锚杆支护后复合岩体的等效强度参数，对于相关理论研究和工程设计具有一定参考意义。

常规的桁架单元用于模拟加固锚杆时，需考虑锚杆单元与岩体单元的匹配问题，模拟计算较复杂且模拟效果很差；而本文给出的“复合岩体”的计算模型，考虑了对边坡岩体弹性模量、黏聚力及内摩擦角等基本参数的增强，方法简单便捷且模拟效果较好。