弯曲摆动作用下MFC输出开路电压幅值的研究

陈鹏瑜，常宗旭，袁 祥，高 飞，廉自生

1.太原理工大学 机械工程学院，山西 太原030024；2.煤矿综采装备山西省重点试验室，山西 太原 030024)

0 引言

近年来，从运动流体中俘获能量经转化后为微型电子产品供电成为了一种前景广阔的新能源形式。聚偏氟乙烯(PVDF)和压电纤维复合材料(MFC)等柔性压电材料因其质地柔软、易制作等特点成为研究这种在流体中俘能的主要材料。

柔性压电材料多应用于压电俘能[1-3]、振动传感测量[4]及力敏传感器[5]等领域。谢涛教授采用MFC压电纤维片制作了压电振子，并研究了其在流体卡门涡街场中的俘能规律[6]。Giacomello等[7]提出了使用IPMC薄膜材料的水下俘能装置，试验结果表明，使用尺寸为11 mm×33 mm×0.2 mm的IPMC薄膜，在外接最佳负载时，俘能装置可以产生0.1 μW的功率，该装置的适用流速为0.6～1.1 m/s。Zhang等分析了双压电梁、双层压电贴片等组合成的不同连接方式下的圆柱涡致振动式压电俘能器，研究了不同流速及外接电阻等因素对俘能器俘能效率的影响[8]。袁江波较系统地研究了钹型和鼓型结构的压电俘能装置，通过开槽优化应力分布法提高了俘能装置的俘能效率[9]。

本研究课题计划开展对基于柔性压电材料的流致振动俘能等研究，故较为关注柔性压电材料在弯曲摆动条件下的压电特性规律。本文建立了MFC压电纤维片的压电模型，设计和搭建了试验台，并利用该试验台对MFC压电纤维片的压电特性规律进行试验研究。

1 基于步进电机的MFC压电纤维片往复弯曲摆动试验台

为了研究MFC压电纤维片在弯曲摆动作用下的压电特性，设计搭建的试验台如图1所示。

图1 试验台效果图

试验台运行原理如图2所示。MFC压电纤维片依靠试验台的夹持结构实现对其位置的固定。通过在上位机中输入电机运转参数，实现对步进电机的实时控制。试验台通过对步进电机的运行速度、摆动角度、转动方向等运行参数的控制，实现了MFC压电纤维片在不同弯曲摆动条件下的试验研究。

图2 试验台系统工作原理图

2 MFC压电纤维片的压电模型

MFC压电纤维片依据压电材料的正压电效应来俘获振动能，并将其转化为电信号。对MFC压电纤维片不断地施加交变的激励载荷使其振动形变，则MFC压电纤维片将产生交变电荷。MFC压电纤维片满足电学短路、机械自由条件，故采用第一类的压电方程研究其输出信号与各因素间的关系，压电方程为

(m，n=1,2,3；i= 1,2,3,4,5,6)

(1)

对于MFC压电纤维片，因其厚度原因，电极无法从侧端引出，外加电场也不存在，当剪切力方向的压电常数都为0时，则压电方程[10]可简化为

D3=d31σ1+d32σ2+d33σ3

(2)

因为MFC压电纤维片主要在长度方向上受力，故式(2)可简化为

D3=d31σ1

(3)

则所产生的电荷量为

Q=d31σ1S=d31EεS

(4)

式中：E为纤维片的弹性模量；ε为应变值；S为MFC压电纤维片的表面积。

将MFC压电纤维片简化为悬臂梁模型，假设在激励载荷作用下MFC压电纤维片的变形是连续的，则压电纤维片上任意位置处的应变为

(5)

式中：Z为MFC压电纤维片弯曲时在厚度方向上任意位置到中性层的距离；R为弯曲半径；ρ为曲率。

将式(5)代入式(4)可得

Q=d31EρZS

(6)

MFC压电纤维片产生的电压即开路电压为

(7)

式中Cmfc为MFC压电纤维片的等效电容。

由式(7)可看出，MFC压电纤维片在外部激励载荷作用下的输出开路电压随着MFC纤维片的E、S、Z的增大而增大。

3 MFC压电纤维片压电特性试验与结果分析

3.1 试验系统

图3为所搭建的基于步进电机的MFC压电纤维片往复弯曲摆动试验台测试系统。本研究基于此试验系统，对一种MFC压电纤维片在弯曲摆动作用下的压电特性展开了试验研究。其中，在S对MFC压电纤维片压电特性影响试验研究中，选用的MFC压电纤维片尺寸分别为100 mm×18 mm、73 mm×18 mm、33 mm×18 mm、15 mm×18 mm，如图4所示的。

图3 MFC压电特性试验系统

图4 4种不同表面积的MFC压电纤维片

试验中选用的型号为M8514-P2的MFC压电纤维片主要性能参数为：极化电压Upol=15 kV，静电容量C=84.04 nF，d33=400 pC/N，d31=-170 pC/N，有效机电耦合系数为9.1×10-5N/V，拉伸模量为30.336 GPa，最高工作温度<85 ℃，厚度为300 μm。

步进电机往复摆动角度β随电机摆臂的摆动而实时变化，MFC的位置也随之发生改变。图5为MFC压电纤维片弯曲角度α、压电片弯曲后端点到中性层距离z0、电机摆臂长d、MFC压电纤维片定点摆动半径r、固定圆心距L、MFC压电纤维片长度l等参数间的几何关系示意图。

图5 各参数几何示意图

由几何关系可得：

(8)

(9)

(10)

试验中，影响因素Z可选用特殊位置值z0进行研究，但z0不易测量。为了便于研究，由上述几何关系可知：α∝z0。因此，本试验可以通过研究MFC压电纤维片在其不同α下的压电特性来间接研究变量Z的影响，试验结果具有可类比性。

3.2 试验结果及分析

弯曲摆动作用下，MFC压电纤维片的压电特性试验研究结果如图6～9所示。

图6 弯曲摆动速度与输出开路电压幅值的关系

图7 α与输出开路电压幅值的关系

图8 基板与输出开路电压幅值的关系

由图6可知，弯曲摆动速度对MFC压电纤维片的输出开路电压幅值影响很小，随着弯曲摆动速度的增加，开路电压幅值基本保持不变。弯曲摆动速度可类比于MFC压电纤维片的摆动频率，即摆动频率对MFC输出开路电压幅值无影响。

由图7可见，设步进电机的弯曲摆动速度为25 r/min。随着α的增加，其输出开路电压幅值也随之增加；当输出开路电压幅值达到最大值，继续增加α，其输出开路电压幅值不会发生明显变化。所建的理论模型和试验值有一定误差，这主要是因为在试验过程中，MFC压电纤维片极化出的电荷难以长久保持，部分电荷在试验过程中被泄漏掉。由图7得出的研究规律可类比于弯曲时MFC上Z对MFC压电纤维片输出开路电压幅值的影响。

由图8可知，设置步进电机的弯曲摆动速度为25 r/min，有无基板及基板厚度变化对MFC压电纤维片输出开路电压幅值无显著影响。

由图9可知，设置步进电机的弯曲摆动速度为25 r/min，MFC压电纤维片的输出开路电压幅值随压电纤维片的表面积S的增大而增大。

4 结束语

本文通过建立MFC压电纤维片的压电模型，利用所搭建的试验平台对型号为M8514-P2的MFC压电纤维片进行了弯曲摆动作用下的压电特性试验研究。

研究表明，MFC压电纤维片的输出开路电压幅值随压电纤维片弯曲角度的增加而增大，当开路电压幅值达到最大值，纤维片弯曲角度继续增大，但其输出开路电压幅值无明显变化。理论模型和试验结果虽然存在一定误差，但能较准确地反映其输出开路电压幅值与压电片弯曲角度间的变化规律，且Z对压电片输出开路电压幅值的影响规律与纤维片弯曲角度α具有一致性。其输出开路电压幅值随S的增大而变大，与压电纤维片的弯曲摆动速度、基板厚度无关。