三角形中位线

◎潘 潇

你能根据名字猜到三角形的中位线是什么吗？顾名思义，三角形中位线就是三角形中间位置的线。准确地说，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。如下图，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，那么DE、DF、EF都是三角形ABC的中位线。

如果现在有一块三角形蛋糕，有四位同学，需要将蛋糕平均分成四份，你可以怎么分？

方法一：将任意一条边平均分成四份，与对应的顶点相连，所分的四个三角形大小相等。

你知道这是为什么吗？

三角形的面积=底×高÷2，方法一中底边被平均分，因此长度相同，高为同一顶点到底边的距离，因此高也相同。所以，按照方法一分割的四个三角形面积相同。

方法二：取三角形三条边的中点，将中点两两相连，所分成的四个三角形大小相等。

按照方法一所解释的原理，你可以理解△ADE和△BDF面积相等，△ADE和△CEF面积相等，△BDF和△CEF面积相等，因此可知△ADE、△BDF、△CEF的面积都相等。那么现在就差△DEF了，它和另外三个三角形面积是否相同呢？

这时我们需要了解一条三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的二分之一。

因此可知BF=DE，顶点D到底边BF的距离=顶点F到底边DE的距离，因此△BDF和△DEF的面积也相等，也就是四个三角形面积都相等。

现在小伙伴们可以快乐地分享蛋糕啦。