几何有“难”，技术帮忙

鲍时主

摘要：学习怎样解题尤其是有一定难度的题一直是学生要面对的问题，很多学生面对较困难的问题，想全面系统的掌握题目所蕴含的知识要点及建构认知体系，认真做起来也是费时费力，但“微课程”的出现改变这一现状，不同类型的“微课”可以让人们在独立探索解题途径中也可以随时随地查阅、学习、发展、提升，提开学习的效率，建构知识之间的联系，实现学生更全面掌握知识要点。

关键词：解题;分解;联想;反应块;微课

一、怎样解题的理论研究

（一）国外的研究

在数学解题方面，最著名又广泛得到认可的是波利亚的《怎样解题》，这本著作把传统的单纯的解题发展为通过解题获得新知识和新技能的学习过程，希望通过对于解题过程的深入分析，特别是由已有的成功实践总结出一般的方法或者模式，使得在以后的解题中可以起到启发的作用，通过解题过程的经验总结，从中获得新知识和新技能。

（二）我国的研究

任樟辉在《数学思维论》中列举了10条解题策略：模式识别、变换映射、差异消减、数形结合、进退互化、正反相辅、动静转化，正反沟通、有效增设、以美启真;华南师范大学傅学顺教授提出的“反应块”思想：“优秀学生脑海里不仅储存有定理及其证明，而且储存有另外的许多基本问题及其解决方法，一拿到数学问题，通过联想（或者其他的数学方法诱发），可以迅速的认出问题中包含的一个个基本问题（称为反应块），从而把难题分解，迅速降低难度”，由于脑子里有不少反应块，学生在调用时，就会产生“一看到……就想到……”的反应，实现数学问题的转换，由题A联想到题B，由题B联想到题C……，从而最终解决问题。

可以看到，想成功的解决一个较困难的问题关键在于分解和联想，分解降低难度，联想可以向某个“原型”化归。

（三）问题面临的挑战

在实际的教学过程中经常发现能力较强的学生可以自我探索、突破，而普通的学生可能会存在基础薄弱，有知识漏洞或者知识点之间的联系不清晰等困难，无法正确理解题意，又因为不便于去查找、學习毅力不够等原因最终解题失败。

二、“微课”对“怎样解题”的辅助

传统意义的方法费时费力，但“微课”的出现会极大的扭转很大一部分学生的困境，“微课程”的特点是：容量小、时间短、自足性、基元化、易传播;不同类型的“微课”刚好可以解决学生碰到的问题，基础型“微课”可以让有知识性缺陷的同学“哪里不会补哪里”，其重点是再现题中需要的核心概念、定义、性质等，让学生建立基本的“反应块”;引导型“微课”可以引导学生联想，构建知识之间的链接，引导学生把几个条件的“指向”找出来，为解题指明方向;提高型“微课”可以让平时上课“吃不饱”的学生自我提升，学习到新的技能。

三、“微课”在学习“怎样解题中的应用

我们可以列出了“微课清单”，让学生按照自己的实际情况自我选择，并个性化学习。

原题：如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AC边上一点，连接BE交AD于点F，已知AE=EF，AF=BD，求∠ADB的度数。

（一）基础型“微课”

1.《三角形中线定义及其性质》，再现中线的基本概念及其性质。

2.《三角形全等判定》，总结梳理全等三角形的判定。

3.《等腰三角形性质及判定》（延伸到等边三角形），引导学生向特殊三角形的边角关系方向思考。

（二）引导型“微课”

1.《“倍长中线”》。

2.《特殊三角形中的边角关系》，边角关系转化（非三角函数）——特殊三角形边角关系。

（三）突破

1.构造特殊三角形，如图，倍长 AD到G并在DG上取点H，使DH=DB，所以△BDH为等腰三角形，下面目标变为证明它是等边三角形。参考微课：《特殊三角形中的边角关系》

考虑到AF=BD，就有AF=DH，则AD=FH，由倍长易得AC=BG=BF，再由对顶角转化得到∠DAC=∠BFH，所以△ADC=△FHB（SAS），得到BH=DC，所以BH=BD=DH，即△BDH为等边三角形，∠BDH=60°，所以∠BDF=120°

小结“微课”：《“倍长中线”》

2.关键技巧：倍长中线、截取成等腰三角形再证等边三角形、全等的证明等。

提升型微课：《构建特殊三角形，巧解角度问题》，构建学生的“反应块”。

四、前景展望

通过例子，我们可以看到“微课”在学生学习中有很好的辅助作用，是提升学生学习效率的利器。

参考文献

[1]任樟辉.数学思维论[M].广西教育出版社，1990.

[2]王屏山，傅学顺.数学思维能力的训练[M].广东人民出版社，1985.

[3]傅学顺.傅学顺中学数学思维方法：妙说波利亚的解题编题绝招[M].北京大学出版社，2012.